第23章《解直角三角形》专题复习(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了解直角三角形的核心知识，涵盖锐角三角函数概念、特殊角值、解直角三角形及应用，通过知识结构将测量与解直角三角形的内在逻辑串联，帮助学生构建完整知识网络。 其亮点在于以“概念理解-例题解析-实际应用”分层设计，如构造直角三角形求tan15°培养推理能力，水库大坝坡度问题强化模型意识，助力学生用数学思维解决实际问题，教师可精准把握复习重点，提升教学效率。

初中数学 指南针•课堂优化·九年级数学HS 第3章解直角三角 静直角三角形》专题复习 一、知识结构 在Rt△ABC中 三角函数 ∠C=90 sinA ∠A的对边 斜边 基本概念 COsA ∠A的邻边 斜边 锐角三角函数 tanA ∠A的对边 ∠A的邻边 测量 sin30° 1 2 ,C0s30°= 2 ,tan30°= 3 特殊角的 sin45° 三角函数值 30°，45° 2,00s45°= 2 ,tan45°=1 60°角 sin60° = 2 ,C0s60° = 1 ,tan60°=√3 解直角 解直角三角形的应用 三角形 类型一三角函数的概念 【例1】求tanl5°的值 B A 规律与方法：有目的地构造Rt△ABC,根据 正切的定义求出tanl5°. 【例2】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标 原点，点N的坐标为(20,0)，点M在第一象限，且 OM=10,sin∠MON= M 求 P N (1)点M的坐标； (2)cos∠MNO的值 解：(1)过点M作MP⊥ON,垂足为点P,如图. 在R△M0p中，由sin∠M0N=,0M=10. =.∴Np=6. 由勾股定理，得OP=/102一62=8. 。。点M的坐标是(8,6). (2)由(1)，知MP=6,PN=20-8=12. .MN=√/62+122=65， ∴.c0s∠MN0=PN=12=2w5 MN655 类型二解直角三角形 【例3】如图，△ABC中，AD⊥BC,垂足是 D,若BC=14,AD=12,am∠BAD=,求sinC 的值 B D 类型三 利用解直角三角形的知识解决 实际问题 【例4】 如图，在平地上种植树时，要求株 距（相邻两树间的水平距离）为4米，如果在坡度 为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4米，那 么相邻两树间的坡面距离为 米. 【例5】( 2022·郴州)如图是某水库大坝的横 截面，坝高CD=20m,背水坡BC的坡度为i= 1：1.为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的 倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为2= 1:√3，求背水坡新起点A与原起点B之间的距离. (参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73.结果精确到 0.1m) i2=1:5 /2=1:1h MO B D 解：在Rt△BCD中， ,BC的坡度为i1= 1:1, ·CD ·BD 1 ..CD=BD=20米， 在Rt△ACD中， ”AC的坡度为i2=1:3,CD=是 ·AD=31 .AD=√3CD=20W3(米)， ..AB=AD-BD=20/3-20≈14.6（米）， ,'背水坡新起点A与原起点B之间的距离约为46米 规律与方法：解决解直角三角形的实际问 题，有图的要先将题干中的已知量在图中表示出 来，再根据以下方法和步骤解决：①根据题目中 的已知条件，将实际问题抽象为解直角三角形的 数学问题；②画出平面几何图形，弄清已知条件 中各量之间的关系；③若三角形是直角三角形， 根据边角关系进行计算，若三角形不是直角三角 形，可通过添加辅助线构造直角三角形来解决，