第20章 《二次根式》专题复习(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件系统梳理了二次根式的定义、性质及运算，通过知识框架将定义中的双重意义、性质中的四个公式、运算中的乘除加减等核心内容串联，帮助学生构建完整的二次根式知识网络。 其亮点在于设置七大专题精讲，如利用二次根式非负性解决求值问题培养抽象能力，结合几何问题应用二次根式体现模型意识，例题从基础选择到综合解答分层设计。这种设计助力学生巩固知识，教师可精准开展复习教学。

初中数学 指南针•课堂优化•九年级数学HS 第20章二次根式 第20章 《二次根式》专题复习 一、知识结构 定义：形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式 (a)2=a(a≥0)，a≥0(a≥0) 性质 =|a|= a(a≥0) 化简 a(a<0) 二次根式 a·6=ab(a≥0，b≥0) 计算公式 a (a≥0，b>0) Nb 二次根式的乘除法 ab=√a·(a≥0，b≥0) 公式的逆用 a 运算 a(a≥0，b>0) 最简二次根式 概念 二次根式的加减法 同类二次根式 合并同类二次根式 二、专题精讲 类型一二次根式的意义 【例1】 使式子√2-x+√x+3在实数范 围内有意义的x的取值范围是 A.x≥-3 B.x≤2 C.-3≤x≤2 D.3<x<2 规律与方法：形如√a(a≥0)的式子才叫二次 根式，两层意义，一是带“√”；二是“a≥0”有意义. 类型二最简二次根式 【例2】下列根式中，不是最简二次根式的 是 A.√2 B.√6 C.√⑧ D.√10 规律与方法：一个最简二次根式同时满足两 个条件，即(1)被开方数不含分母；(2)被开方数 中的每一个因式的幂指数都小于2，这样它才是 最简二次根式.中考中常以选择题的形式出现， 主要考查考生对该概念的理解程度！ 类型三二次根式的非负性 【例3】已知y=√2x-3+√3-2x+5, 求x+y+号的平方根. 规律与方法：考查√a(a≥0)的非负性，常与 数的绝对值、a的性质一起出现，常利用它们的非 负性来解决.中考中常以选择、填空、计算的形式 出现，考试几率呈上升趋势 类型四二次根式的性质的应用 【例4】化简√4x2-4x十1-（√2x-3)2 得 () A.2 B.-4x+4 C.-2 D.4x-4 规律与方法：(1)在二次根式√a中，a≥0是不 可忽略的重要条件，在很多化简、计算中没有直接 给出，往往隐含在题目当中，常称为“隐含条件”； (2)对√a化简时，首先把它转化成|a的形式，即 √a=a,再进行化简，以避免发生错误. 类型五 二次根式的运算 【例5】计算下列各题： 1)24-3+22号 X√2； (2)(2054-824+26)÷2√6： 规律与方法：二次根式的运算包括，乘方、乘 除、加减及它们的混合运算，同时要求在运算中和 结果里对二次根式进行化简，这类问题往往用类比 思想借助合并同类项、整式乘除法、乘法公式等求 解.中考中以计算、化简求值的形式出现，主要考 查对最简二次根式、同类二次根式的理解及运算 的能力 类型六二次根式的化简求值 【例6】 g,求1-2+m 已知m=1 m-1 m2 2m+le 2m2-m 的值 规律与方法：对二次根式的求值，特别是注 意两个化简，一是化简已知式，二是化简求值式， 同时不可忽视字母的值对化简的影响，中考题 中，常以解答题的形式出现 类型七用二次根式解决几何问题 【例7】 如图，一飞行员在飞机B上用雷达 测得飞机与一个目标城市A的距离c=4.5× 103m,且测得对这个日标的俯角a=45°，求飞机 的高度a.(结果精确到1m,W2≈1.414) B 45° C 规律与方法：把实际问题抽象成几何模型， 构造几何图形后再进行求解，这是利用几何知识 解决实际问题的常用思路，体现了数形结合思 想，中考中常为解答题.