22.1 第1课时 成比例线段(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“成比例线段”核心内容，涵盖定义、基本性质、合比与等比性质及黄金分割。通过基础导学问题引导，从比例概念逐步过渡到性质应用，构建从定义到拓展的学习支架。 其亮点是典例探究结合变式训练，课后演练分基础、能力提升与创新探究，融入数学思维（推理意识）与数学眼光（黄金矩形等实例）。通过规律总结与例题解析，助力学生提升抽象能力，教师可利用分层设计实施精准教学。

初中数学 指南针•课堂优化·九年级数学HS 第22章图形相仙 22.1成比例线段 CONTENTS 景 基础导学 典例探究 3 课后演练 第1课时成比例线段 基础导学 1.对于四条线段a,b,c,d,如果两条线段的 长度比等于另外两条线段的长度比，那么这四 条线段叫做 ,也称这四条线段 成比例. 2.如果分-分，那么ad=—,如果ad= bc(a,b,c,d都不等于零)，那么 3如果号百那么“店中 a-b b 三 (合比性质). 4.如果8=音=…-(6+d+…十n≠0)， n 那么号…积 (等比性质). 【拓展】黄金分割：一般地，点C把线段AB 分成两条线段AC和BC(AC>BC),如果A C,那么称线段AB被点C黄金分剂，点C叫 做线段AB的黄金分割点，AC和AB的比叫做 黄金比，其中 ,AC=5-1≈0.618. 2 A B C 典例探究 考 点① 线段的比 【例1】如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC的高，若AC=5cm,BC=13cm. (①)求A是的值：(2求C的值 规律与方法：(1)线段的比值是一个没有单 位的数值；(2)解决直角三角形的计算问题，要充 分利用勾股定理、面积公式等有关知识 考点② 比例线段 【例2】 判断下列线段是不是比例线段 (1)2 cm,4 cm,6 cm,8 cm; (2)1.5cm,2.5cm,3.5cm,4.5cm; (3)4.2cm,2.4cm,1.4cm,7.2cm; (4)3 cm,3 cm,9 cm,1 cm. 解析：判断已知四条线段是否成比例的方法有两 种：(1)把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线 段的比和后两条线段的比是否相等；(2)查看一下是否 有两条线段之积等于其他两条线段之积.计算过程中， 一定要注意单位的统一 #:1子m}8m 8 cm ',此四条线段不是比例线段. (cm.cm ,这四条线段不是比例线段 (3)}4cm=7=4.2cm ·2.4cm127.2cm ,',这四条线段是比例线段 (4号田行m这四春线晚是北例复经。 规律与方法：找是否成比例的线段，较方便 的方法是检查较小的两个数据的比与较大的两 个数据的比是否相等. 【变式训练1】如果a=2,b=9,c=6,d= 3,那么 A.a,b,c,d成比例 B.a,c,b,d成比例 C.a,d,b,c成比例 D.a,c,d,b成比例 考点③) 比例的基本性质 【例3】若”=2求公 规律与方法：运用比例的基本性质时，要重视 对变形结果的检验，即变形后是否仍然满足“两内项 之积等于两外项之积” 【例4】 如果号=奇-号且6+d+f≠0，那 么号行一名成立吗？为什么？ 规律与方法：运用设比例系数求解是一种常 用的方法，当出现类似的条件时，可以设出比例系数 k,从而使问题变得简单 【变式训练2】 (1)已知x:y:之=1：3：5， 2x-2y+4x 则5x+3y一2z 如果分 登-号-号那么号号 课后演练 【基础过关】 1.下列各组的四条线段中，成比例的线段是 A.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm B.1cm,W2cm,√2cm,2cm C.2 cm,3 cm,5 cm,1 cm D.2 cm,3 cm,4 cm,5 cm 2.已知8-f(a6,c,d均为正数)，在(1)名- :(2)兰=：()“-4，。 :(6)8名-(68音=8中，成立 的有 () A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 3.在同一时刻，物高与影长成比例，如果高为 2m的测竿的影长为6m,那么影长为30m的 旗杆的高度是 () A.5 m B.10m C.15m D.90m 4已知5-芳音，且3y-2x6,则x= y= 5.(1)如果若-后-号-k(b+d+f≠0)，且a+c +e=3(b+d+f),那么k= (2)已知f一-名-日≠0，则6的值为 6(甘孜州中考)若多=2，则- 7.设点C为长度为2cm的线段AB的黄金分割，点， 则AC的长度为 8.已知三个数1,2，√3，请你再添上一个数，使它 们能构成一个比例式，则这个数是 9.已知四条线段a,b,c,d的长度如下： (1)a=8 cm,6=4 cm,c=2.5 cm,d=5 cm, 判断它们是否是成比例线段？ (2)a=6cm,b=12cm,c=10cm,那么b,c,a 的第四比例项d是多少？ 10.已知“十b_0士_6十c-6,求的值 b a 【能力提升】 1.(德阳中考)宽与长的比是5的矩形叫黄 2 金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，世 界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效 果，都采用了黄金矩形的设计.已知四边形 ABCD是黄金矩形(AB<BC),点P是边 AD上一点，则满足PB⊥PC的点P的个数 为 （) A.3 B.2 C.1 D.0 12.(山西中考)黄金分割是汉字结构最基本的 规律.借助如图的正方形习字格书写的汉字 “晋”端庄稳重、舒展美观.已知一条分割线 的端点A,B分别在习字格的边MN,PQ 上，且AB∥NP,“晋”字的笔画“、”的位置在 AB的黄金分制点C处，且器-西，若 BC -2 NP=2cm,则BC的长为 cm (结果保留根号). M A B N P 13.已知a、b、c为三角形的三条边，且a+b+c= 60cm,号？-号求△A(的三边长. 【创新探究】 14.若bS-_方0_-0十b-,求一次函数y=r b C 十k与x轴、y轴围成的三角形面积. (2)当a+b+c=0时，k=b+c=二a=-1, a a 则一次函数y=一x一1图象与x轴交于C(1,0), 与y轴交于D(0,一1)， Smm=3×1X1=号