21.2 第1课时 直接开平方法(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“一元二次方程的解法——直接开平方法”，基础导学从定义（x²=a，a≥0）、类型、步骤构建学习支架，通过典型探究的考点分析和变式训练，衔接前后知识，帮助学生逐步掌握解法。 其亮点在于以运算能力和推理意识为核心，通过例1判断方程适用性培养推理意识，例2及变式训练提升运算能力，分层课后演练兼顾不同水平。学生能深化理解，教师可高效分层教学。

初中数学 指南针•课堂优化·九年级数学HS 第2引章一元二次方程 21.2一元二次方程的解法 CONTENTS 景 基础导学 典型探究 3 课后演练 第1课时直接开平方法 基础导 学 1.直接开平方法：如果x2=a(a≥0)，那么 x=士√ā，这种方法叫做直接开平方法，其原理 为 2.直接开平方法解一元二次方程的类型 有： 3.运用直接开平方法解一元二次方程的 步骤： (1) (2) (3) 注：x2=a中a=0,得x1=x2=0. 典例探究 考点① 直接开平方的条件 【例1】下列方程中，不能用直接开平方法 求解的是 A.x2-3=0 B.(x-1)2-4=0 C.x2+2x=0 D.(x-1)2=(2x+1)2 规律与方法：直接开平方法的实质是求非负 数的平方根.一个一元二次方程不能化成左边为 一个含未知数的式子的平方，右边是非负数，就 不能用直接开平方法求解. 【变式训练1】下列方程中，不能用直接开 平方法解的是 A.2x2-9=0 B.x2=2x C.(2x-3)2-4=0D.(x+3)2=9(2x-1) 考点② 用直接开平方法解一元二次方程 【例2】用直接开平方法解下列方程. (1)x2-16=0: (2)3x2-27=0. 规律与方法：(1)用直接开平方法解方程时， 要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式， 右边是非负数的形式，再根据平方根的定义求 解.(2)根据平方根的定义开平方时，不要丢掉负 的平方根 【例3】用直接开平方法解方程： (1)(x-2)2=9; (2)(2y-3)2=16; (3)4(x-2)2-36=0; (4)4(3x-1)2-9(3x+1)2=0. 规律与方法：如果一元二次方程的一边是未 知数的平方，另一边是一个非负常数，那么可以 用直接开平方法求解；如果一元二次方程的一边 是含未知数的代数式的平方，另一边也是一个含 同一未知数的代数式的平方，同样可以用直接开 平方法求解. 【变式训练2】 用直接开平方法解下列 方程： 10号2-号=0，(24(1-x)2-9=0: (3)(W2x-2)2=6;(4)(2x-1)2=(1+√2)2. 课后演练 【基础过关】 1.方程x2一4=0的解是 () A.x=2 B.x=-2 C.x=±2 D.x=士4 2.一元二次方程2-x十子-0的根是 () Ana=号 B.x1=2,x2=-2 C的=号 D.x1=x2=2 1 3.一元二次方程ax2一c=0的两根是 () A.d B.Jac a C.土ac D.不一定有实数解 C 4.若x=2是关于x的方程x2一x一a2+5=0的 一个根，则a的值为 5.已知关于x的方程(x-1)2=m一3有实数 根，则m的取值范围是 6.若(x2+y2+1)2=81,则x2+y的值是 7.对于两个不相等的实数α、b,我们规定符号 min{a,b}表示a、b中的较小值.如：min{2, 一3}=一3，按照这个规定，方程min{x,x-1》 =x2一3的解为 8.解下列方程： (1)(x-√2)(x+√2)=14； (3)(2x-1)2-x2-4x-4=0; (2)(攀枝花中考)(x+1)2-4=0;(2x一5)2十6(5-2x)+9=0. 9.已知x2-16=0,y2=49,且x>y,求x+y 的值. 【能力提升】 10.已知一元二次方程(x一3)2=1. (1)若方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的底边长和腰长，则△ABC的周长为 (2)若方程的两个根恰好是Rt△DEF的两 边长，则Rt△DEF的面积为 11.对于实数a,b,定义运算“◎”如下：a◎b=(a +b)2-(a-b)2.若(m+2)©(m-3)=24, 则m= 【创新探究】 12.已知方程3(x一2)2=12的解也是方程x2一 2x=a-3的解，求代数式a2-2a一3的值.