22.1 第2课时 平行线分线段成比例(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“平行线分线段成比例”核心知识点，通过定理内容解析结合图形实例，明确“上比下”“上比全”等比例关系，搭建从定理到推论的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以中考真题和变式训练为载体，通过辅助线构造等方法培养几何直观和推理能力，分层练习助力学生用数学语言表达比例关系，既提升学生解题能力，也为教师提供系统教学资源。

初中数学 指南针•课堂优化·九年级数学HS 第22章图形相仙 22.1成比例线段 CONTENTS 景 基础导学 典例探究 3 课后演练 第2课时 平行线分线段成比例 基 础 导 学 1.平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线所截，所得的对应 线段成比例； 如图：1,4 在上图中，如果11∥L2∥13的条件下，可分 别推出如下结论之一： 票 简称“上比下”等于“上比下”； (2) 器 简称“上比全”等于“上比全”； (3) 简称“下比全”等于“下比全”； (4) 品 -S简称左比右”等于“左 E 比右”. 2.平行线分线段成比例定理的推论：平行 于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延 长线)，所得的对应线段成比例 主要的基本图形： X M E天 MW平移至过点X 一MN平移至过点OA D ★注意：平行线分线段成比例定理中，平行 线本身不参与作比例 3.如果一条直线截三角形的两边（或两边 的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直 线 于三角形的第三边. 典例探究 考点① 平行线分线段成比例定理 【例1】(2022·丽水)如图，五线谱是由等 距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直 线上的三个点A,B,C都在横线上.若线段AB =3,则线段BC的长是 A 23 B.1 32 D.2 解析：如图，过点A作平行横线的垂线，交点B所 在的平行横线于D,交点C所在的平行横线于E, A BID 屏得：BC=子， E 故选：C 规律与方法：运用平行线分线段成比例定理 的关键是找准对应线段，当题中条件不足或已有 条件不能得到想要的结论时，可通过作辅助线构 造新的比例线段 【变式训练1】如图，AB∥CD∥EF,则下 列结论正确的是 () D A. S B. S C. S DF 一AD D. 器 D F 知识点② 平行线分线段成比例定理的推论 【例2】 (临沂中考)如图，在△ABC中， AD DE∥BC,DB 号若AC=6,则EC=() A. 号 B. C. D. D E B C 规律与方法：在三角形中，只要具备平行条 件，就可获得比例线段. 【变式训练2】如图，点F是□ABCD的 边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点 E,则下列结论正确的有 () E ①贵-器：®柴-帶 BC BF BE ④ BF_BC EAE· B A.1个 B.2个C.3个 D.4个 课后演练 【基础过关】 1.（吉林中考)如图，在△ABC中，点D在边AB 上，过点D作DE∥BC,交AC于点E.若AD =2,BD=3,则光的值是 D A. 25 C 3-5 D. 2—3 2.如图，在△ABC中，点D在BC边上，连结AD, 点G在线段AD上，GE∥BD,且交AB于点E, GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正 确的是 () E G A. A 8 B. 器 8 B D C C 形 部 D. 3.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交 AD于E,交BD于F,DE:EA=3：4,EF= 3,则CD的长为 () A.4 B.7 C.3 D.12 D C E B 4.(北京中考)如图，直线AD,BC交于点O,AB ∥EF9CD,若A02,0P1.rD2.则 的值为 5.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、 AC、BC上的点，DE∥BC,EF∥AB,且AD: DB=3:5,那么CF:CB等于 D E 夕 F C 6.如图，已知AC⊥AB,BD⊥AB,AO=18cm, BO=12 cm,CD=25 cm,CO= cm, DO= cm, B 7.如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距 墙80cm,梯上点D距墙70cm,BD长55cm, 求梯子的长为 8.如图，L1∥l2∥l3,AM=3,BM=5,CM=4.5, EF=16,求DM、EK、FK的长. E∠ M K 9.如图，已知EF∥BC,FD∥AB,AE=1.8厘 米，BE=1.2厘米，CD=1.4厘米，求BD 的长 D 【能力提升】 10.如图，AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点 G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么S的值 等于 B 11.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、 AC、BC上，DE∥BC,EF∥AB.若AB=8, BD=3,BF=4,则FC的长为 D E B 12.如图，已知AB∥CD,EN∥CA,EM∥DB.求证： AN=BM D C A B M 【创新探究】 13.如图，已知AD∥BE∥CF,它们依次交直线 L1、l2于点A、B、C和点D、E、F (1)如果AB=6,BC=8,DF=21,求DE 的长； (2)如果DE:DF=2：5,AD=9,CF=14, 求BE的长 B (2)过点D作DG∥AC,交BE于点H,交CF于 点G, 则CG=BH=AD=9, ..GF=14-9=5, ,HE∥GF, HE DE ·G下DF DE:DF=2:5,GF=5, .HE=2 …5=5 ,.HE=2, ∴.BE=9+2=11.