21.3 第2课时 增长率问题(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级“一元二次方程”中的增长（降低）率问题，通过基础导学明确公式a(1±x)²=b及参数意义，衔接方程解法，为典例探究与实际应用搭建学习支架。 其亮点是情境化案例丰富，如养殖成本、台灯销售等，结合中考真题分层训练。通过规范解题步骤培养数学思维，用方程模型表达现实问题，提升学生应用意识，助力教师系统教学，提高效率。

初中数学 指南针•课堂优化·九年级数学HS 第2引章一元二次方程 21.3实践与探究 CONTENTS 景 基础导学 典例探究 3 课后演练 基础导学 增长（降低）率问题：如果商品经过两次降 价（或涨价），每次降价（或涨价）的百分率相同， 那么降价（或涨价）前后的关系可用a(1一x)2= b或a(1+x)2=b表示，其中a表示 ,b 表示 ,x表示 典例探究 考点① 增长（降低）率问题 【例1】 某养殖户每年的养殖成本包括固 定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万 元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的 可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长 的百分率为x. (1)用含x的代数式表示第3年的可变成 本为 万元 (2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分率x. 【例2】某商场购进一批台灯，9月销售 400个，10月和11月这种台灯销售量持续增加， 11月的销售量达到576个，设10月和11月这 两个月的销售量月平均增长率不变.求10月和 11月这两个月的销售量月平均增长率. 规律与方法：解此类问题需牢记公式α(1+ x)”=b或a(1一x)”=b解答此类问题所列的方 程，一般用直接开平方法求解.注意增长率不能 为负数，降低率不能大于1. 【变式训练1】平安路上，多“盔”有你.在 “交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔， 进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周 可售出100顶.商店计划将头盔降价销售，每顶 售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平 均每周可多售出40顶.若该商店希望平均每周 获得4000元的销售利润，则每顶头盔应降价 多少？ 设每顶头盔应降价X元，则每顶头盔的销售利润为 (68-x-40)元，平均每周的销售量为(100+，× 40)顶， 由题意得：(68-x-40)(100+之×40)=4000， 解得：x1=20,x2=3, ,售价不高于58元， .x2=3不符合题意舍去， .X=20, 答：每顶头盔应降价20元. 【变式训练2】2025年春节联欢晚会吉祥 物“已升升”，设计灵感来源于中华传统文化，整 体造型参考甲骨文中的“已”字，采用青绿色为 主色调，外形憨态可掬，寓意“福从头起，尾随如 意”，在市场上一度走红 (1)据统计某“已升升”电商平台2024年12 月份的销售量是5万件，2025年2月份的销售 量是7.2万件，若月平均增长率相同，求月平均 增长率； (2)某实体店“已升升”的进价力每件60元， 若售价定为每件100元，则每天能销售20件，经 市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出 2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽 量减少库存，若使每天销售后获利1200元，则售 价应降低多少元？ 根据题意得：(100-y-60)(20+2y)=1200, 整理得：y2-30y+200=0, 解得：y1=10,y2=20, 又要尽量减少库存， 。∴.y=20. 答：售价应降低20元. 课后演练 【基础过关】 1.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来 200元降到162元.设平均每次降价的百分率 为x,根据题意可列方程为 () A.200(1-x)2=162B.200(1+x)2=162 C.162(1+x)2=200 D.162(1-x)2=200 2.(眉山中考)眉山市东坡区永丰村是“天府粮 仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高 效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2021年 的670千克增长到了2023年的780千克，该 村水稻亩产量年平均增长率为x,则可列方程 为 () A.670×(1+2x)=780 B.670×(1+x)2=780 C.670×(1+x2)=780 D.670×(1+x)=780 3.（南通中考)李师傅家的超市今年1月盈利 3000元，3月盈利3630元.若从1月到3月， 每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均 增长率是 A.10.5%B.10% C.20% D.21% 4.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度 生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每 月的增长率为x,那么x满足的方程是() A.50(1+x)2=196 B.50+50(1+x)2=196 C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196 5.(重庆中考)重庆在低空经济领域实现了新的 突破.今年第一季度低空飞行航线安全运行 了200架次，预计第三季度低空飞行航线安全 运行将达到401架次.设第二、第三两个季度 安全运行架次的平均增长率为x,根据题意， 可列方程为 6.某印刷厂1月份印刷了书籍60万册，第一季 度共印刷了200万册，问2、3月份平均每月的 增长率是多少？若2、3月份平均每月的增长 率是x,则可列方程为 .(不要求化简) 7.某公司4月份的利润为160万元，要使6月份 的利润达到250万元，则平均每月增长的百分 率是 8.(淄博中考)“我运动，我健康，我快乐！”随着 人们对身心健康的关注度越来越高.某市参 加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32 万人增加到2023年的50万人. (1)求该市参加健身运动人数的年均增长率； (2)为支持市民的健身运动，市政府决定从A 公司购买某种套装健身器材.该公司规定：若 购买不超过100套，每套售价1600元；若超过 100套，每增加10套，售价每套可降低40元. 但最低售价不得少于1000元.已知市政府向 该公司支付货款24万元，求购买的这种健身 器材的套数. (2)设购买的这种健身器材的套数为m套， .240000÷1600=150(套)， .'.m>100, 由题意得：m(1600-m二100×40)=240000， 10 整理得：m2一500m+60000=0。 解得：1m1=200,m2=300, 当m=200时，1600-m-100×40=1600-400= 10 1200>1000,符合题意： 当m=300时，1600-m,00×40=1600-800= 10 800<1000,不符合题意，舍去： 答：购买的这种健身器材的套数为200套， 9.为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效 益.某科技公司近期研发出一种新型高科技 设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调 研发现，每台售价为40万元时，年销售量为 600台；每台售价为45万元时，年销售量为 550台.假定该设备的年销售量y(单位：台) 和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系. (1)求年销售量y与销售单价x的函数关 系式； (2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高 于70万元，如果该公司想获得10000万元的 年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？ ,。年销售量y与销售单价x的函数关系式为 y=-10x+1000. (2)设此设备的销售单价为x万元/合，则每台设备 的利润为(x一30)万元，销售数量为（一10x+1000)》 台，根据题意得(x一30)（一10x十1000）=10000， 化简，得10x2一1300x+40000=0, 整理得x2一130x+4000=0, 解得x1=50,x2=80. ,°此设备的销售单价不得高于70万元，.x=50. 答：该设备的销售单价应是50万元/台. 【能力提升】 10.某工厂搞技术革新，使产品成本下降，两年下降 了51%，则平均每年下降的百分率为 11.某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长 江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂 污染物排放，分别用“生活污水集中处理” (下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”（下称 乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q, 沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完 工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降 低的Q值都以平均值n计算.第一年有40 家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12. 经过三年治理，境内长江水质明显改善！ (1)求n的值； (2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工 厂数量比上一年都增加相同的百分数，三 年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求 m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工 厂数量； (3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年 起，每年因此降低的Q值比上一年都增加一 个相同的数值α.在(2)的情况下，第二年，用 乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当 年因甲方案治理降低的Q值相等.第三年， 用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲 方案治理降低的Q值及α的值 解：(1)由题意可得40n=12,解得n=0.3: (2)由题意可得40+40(1+m)+40(1+m)2=190, 解得m1=号m:=-子（不合题意，金去)， “.第二年用己方案新治理的工厂数量为： 40(1+m)=40(1+50%)=60(家)， (3)设第一年用甲方案整理降低的Q值为x, 第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100×0.3 =30. (30-a)+2a=39.5,a=9.5,x=30-a=20.5. 【创新探究) 12.“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们 喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量 逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64 辆，3月份销售了100辆. (1)若该商城前4个月自行车销量的月平均增 长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？ (2)考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投 入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知 A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆， B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。 根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但 不超过B型车的2.8倍。假设所进车辆全部售 完，为使利润最大，该商城应如何进货？ (2)设进B型车x辆，则进A型车30000二1000r辆， 500 根据题意得不等式组2x300001000r<2,8r, 500 解得12.5≤x≤15，自行车辆数为整数， 所以13≤x≤15，(x为整数) 销售利润W=(700-500)×3000-100r+(1300- 500 1000)x. 整理得W=一100x+12000, W随着x的增大而减小， ∴.当x=13时，销售利润W有最大值， 此时，300001000r=34. 500 所以该简城应进入A型车34辆，B型车3辆。