22.3 第2课时 相似三角形的判定（一）(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级“相似三角形的判定（一）”，以“两角对应相等判定相似”为核心，通过基础导学填空引入定理，典例探究结合直角三角形、菱形等图形分析隐含角，变式训练与课后演练衔接，构建从基础到综合的学习支架。 其亮点在于通过详细推导（如菱形中AG²=GE·GF的证明）培养推理意识，挖掘图形隐含角发展几何直观，融入中考题和布洛卡点等拓展内容激发创新意识。学生能分层提升解题能力，教师可获得系统教学资源与分层训练素材。

初中数学 指南针•课堂优化·九年级数学HS 第22章图形相仙 22.3相似三角形 CONTENTS 景 基础导学 典例探究 3 课后演练 第2课时7 相似三角形的判定（一） 基 础导学 如果一个三角形的两个角分别与另一个三 角形的两个角 ,那么这两个三角形 相似. 典例探究 考点① 相似三角形的判定（一） 【例1】 如图所示，点B、D和点C、E分别 B 在∠A的两边上，BE⊥AC,CD⊥AB,垂足分别 为点E、D,BE和CD相交于点F,问图中有哪 几对相似三角形？请一一说明理由. .·∠DBF=∠EBA, ∠BDF=∠BEA=90°， ,.△BDF△BEA: .'∠ECF=∠DCA,∠CEF=∠CDA=90°， .'.△CEF∽△CDA; .·∠BFD=∠CFE,∠BDF=∠CEF=90°， .∴.△BDFo△CEF, .∴.△BDF∽△CDA,△CEFp△BEA. 规律与方法：利用两角对应相等判定两个三 角形相似，要特别注意图形中隐含的相等的角 如对顶角、公共角等.如两个三角形是直角三角 形，则只需再找一组角即可 【变式训练1】(1)在△ABC和△A'B'C 中，∠B=∠B=90°，∠A=30°，以下条件，不能 证明△ABC和△A'BC相似的是 A.∠A'=309 B.∠C=60° C.∠C=60° D.∠A=3∠C (2)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥ AB于点D,则图中相似三角形共有 () B A.1对B.2对C.3对 D.4对 考点② 相似三角形判定（一）与性质的综合应用 【例2】 如图，在菱形ABCD中，G是BD 上一点，连结CG并延长交BA的延长线于点 F,交AD于点E. (1)求证：AG=CG (2)求证：AG=GE·GF. AD=CD. ∠ADG=∠CDG, DG=DG. ..△ADG≌△CDG,.∠EAG=∠DCG ..AG=CG: (2),∠EAG=∠DCG,∠F=∠FCD ∠EAG=∠F, ,∠AGE=∠AGE,.△AGE△FGA, 治-eAC=GEGR 规律与方法：证明等积式通常证明两三角形 相似，三条线段在同一条直线上，不能构成三角 形，要利用线段相等转移. 【变式训练2】如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD是∠ABC的平分线，求证：BC2= AC·CD. 课后演练 1.在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点， 连结BE,交AC于点F,则AF：CF=() A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.2:5 2.(凉山州中考)如图，在△ABC中，点D、E分 别在边AAC上，若DE架号，D加 'DB =6cm,则BC的长为 () A.9 cm B.12 cm C.15 cm D.18 cm E B 3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC 上，DE∥BC,∠ACD=∠B,那么图中一定相 似的三角形共有 () R A.2对 B.3对 C.4对 D.6对 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D,若 AC=6,AD=4,则斜边AB的长为 5.如图，∠1=∠2，∠B=30°，∠D=80°，当∠E为 时，△ADE与△ACB相似. B E 6.(北京中考)如图，在矩形ABCD中，若AB=3, AC=5瓷-则A证的长为 A E F B 7.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,沿直 线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC 于点O. (1)求证：△COMp△CBA: (2)求线段OM的长度. N D B M C 8.如图所示，在△ABC中，AB=AC,BC的延长 线上有一点D,CD=BC,CE⊥BD于点C,交 AD于点E,BE交AC于点F. 求证：(1)△BCFp△DBA;(2)AF=CF. 【能力提升】 9.如图，AC⊥AB,BE⊥AB,AB=10,AC=2.用 一个三角尺进行如下操作：将直角顶点P在 线段AB上滑动，一直角边始终经过点C,另 一直角边与BE相交于点D,若BD=8,则 AP的长为 E 10.如图所示，若△ABC内一点P满足∠PAC =∠PBA=∠PCB,则点P为△ABC的布 洛卡点.三角形的布洛卡点(Brocardpoint) 是法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L. Crelle1780-1855)于1816年首次发现，但他 的发现并未被当时的人们所注意，1875年， 布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛 P 卡(Brocard1845-1922)重新发现，并用他的 B 名字命名.问题：已知在等腰直角三角形 DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布 洛卡点，DQ=1,则EQ+FQ= 11.如图，在正方形ABCD中，点O是对角线 AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分 别交BC、CD于点E、F,且∠EOF=90°，A B OC、EF交于点G.给出下列结论： ①△COE≌△DOF;②△OGE∽△FGC;③ M 四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积 的；④DF+BE=OG·OC.其中正确的 是 12.如图，在△ABC中，AB=AC,点P、D分别 是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B. (1)求证：AC·CD=CP·BP; (2)若AB=10,BC=12,当PD∥AB时，求 BP的长. D B ·∠APC=∠BAP+∠B, ∠APC=∠APD+∠DPC, ,'.∠BAP=∠DPC,∴.△ABP∽△PCD, 部-票AB.(D-(p即 .AB=AC,,.AC·CD=CP·BP; (2).PD∥AB,..∠APD=∠BAP. ,∠APD=∠C,∴.∠BAP=∠C, ∠B=∠B,∴△BAP∽△BCA,BA=BP ··BCBA AB=I0.C=2÷89-6BP- 3 【创新探究】 13.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发，在BA边上以每秒 5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B 匀速运动，运动时间为t秒(0<t<2),连结PQ (1)若△BPQ与△ABC相似，求t的值； (2)连结AQ,CP,若AQ⊥CP,求t的值，