专题练习3 相似三角形的基本模型(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级图形相似专题，核心内容为相似三角形的基本模型，涵盖“A”字型、“X”字型、子母型等六类。通过基础导学衔接已学相似判定定理，以典例探究构建从基础到综合的学习支架，帮助学生梳理模型特征与应用脉络。 其亮点在于精选各地中考真题，按模型分类系统编排，注重培养学生的几何直观与推理能力。通过“K”字型正方形中垂直关系推理、旋转型相似条件辨析等实例，引导学生用数学眼光观察图形结构，用数学思维分析相似关系。既帮助学生掌握模型解题方法，也为教师提供高效教学资源，提升课堂针对性。

初中数学 指南针•课堂优化·九年级数学HS 第22章图形相仙 专题练习3 相似三角形的基本模型 CONTENTS 景 基础导学 典例探究 3 课后演练 类型① “A”字型相似 1.(雅安中考)如图，在△ABC中，D,E分别是 AB和AC上的点，DE∥BC,若品-呈，那么 A 咒 E B C A. 4-9 B. 1-2 C. 1-3 D. 23 2.(河南中考)如图，在□ABCD中，对角线AC, BD相交于点O,点E为OC的中点，EF∥AB 交BC于点F.若AB=4,则EF的长为() A日 B.1 c D.2 A E B C 类型② “X”字型相似 3.(徐州中考)如图，若方格纸中每个小正方形 的边长均为1，则阴影部分的面积为 () A.5 B.6 16 17 3 D. 4.(辽宁中考)如图，AB∥CD,AD与BC相交于 点O,且△AOB与△DOC的面积比是1：4， 若AB=6,则CD的长为12. 4.(辽宁中考)如图，AB∥CD,AD与BC相交于 点O,且△AOB与△DOC的面积比是1：4， 若AB=6,则CD的长为 类型③ 子母型相似 5.如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD;② ∠AC=∠ACB:③S-费：①AC=AD· AB.其中能够单独判定△ABCp△ACD的个 数为 (〉 D B A.1 B.2 C.3 D.4 6.(江西中考)如图，四边形ABCD为菱形，点E 在AC的延长线上，∠ACD=∠ABE. (1)求证：△ABC∽△AEB; (2)当AB=6,AC=4时，求AE的长. E A B .'∠BAC=∠EAB, ..△ABC∽△AEB; (2)解：'△ABC△AEB, .AB AC ‘AE AB .AB=6,AC=4, AE=3-, 类型④ 垂直型相似 7.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD ⊥AB于D,则下列结论错误的是 ()》 B A.CD·AB=AC·BC C.BC2=BD·AB B.AC2=AD·AB D.AC·CD=AB·BC 8.如图，小明在A时测得某树的影长为3m,B 时又测得该树的影长为2m.若两次日照的光 线互相垂直，则树的高度为 () A时 B时 A.√6mB.2√3mC.6m D.√5m 类型⑤ “K”字型相似 9.如图，正方形ABCD的边长为4，E为边AD 的中点，点F在边CD上，且∠BEF=90°，则 DF的长为 () B.1 C.2 D.3 A E D B C 10.如图，AB⊥BD于点B,ED⊥BD于点D AB=2,DE=4,BD=6.点C为BD上一点， 连接AC、CE.当AC⊥CE时，BC=(). A.3 B.2或4 C. D.2或3 E A B C D 类型6 旋转型相似 11.如图，如果∠BAD=∠CAE,那么添加下列 一个条件后，仍不能确定△ADE与△ABC 相似的是 () A.∠B=∠D B.∠C=∠AED C. BC AD DE D. _AC D AE B E 12.如图，在△ABC和△DEC中，∠A=∠D, ∠BCE=∠ACD. (1)求证：△ABC△DEC; (2)若AC:DC=2:3,BC=6,求EC的长. A E B 又.°∠A=∠D, .∴.△ABCP△DEC. (2)解：，△ABC△DEC,AC:DC=2:3, .AC:DC=BC:CE=2:3. 而BC=6, .°.EC=9, 。.EC的长为9.