22.4 位似图形(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级“位似图形”核心内容，从基础导学的概念填空入手，梳理位似图形的定义、性质及作图步骤，构建从定义理解到性质应用再到作图实践的学习支架，帮助学生衔接相似图形知识脉络。 其亮点在于结合中考真题（如百色、重庆中考题）设计典例探究，通过推理意识和运算能力分析位似比与周长面积关系，借助作图实例培养几何直观与空间观念。分层课后演练强化应用意识，学生能提升解题能力，教师可利用规律总结高效教学。

初中数学 指南针•课堂优化·九年级数学HS 第22章图形相仙 22.4位似图形 CONTENTS 景 基础导学 典例探究 3 课后演练 基础导学 1.如果两个图形的对应点A与A'、B与 B'、C与C'…的连线都相交于一点O,且 OA A OB C=…6,那邪么这两个图形叫做 OB ,点O叫做 2.位似图形的性质 (1)位似图形对应点的连线或延长线交于 一点，为 .(2)位似图形上的任意 一组对应点到位似中心的距离之比等于 .(3)位似图形的对应线段平行（或在同一 条直线上)且成比例.(4)位似图形的对应角相 等.(5)两个图形位似，则这两个图形必相似，周 长比等于 ,面积比等于 2.利用位似的方法，可以把一个图形放大 或缩小，把一个多边形放大或缩小的步骤是： (1)选取 ;(2)截取固定化的线段确 定各顶点的 ;(3)连结 即得到位似图形. ★注意：(1)位似图形是一种特殊的相似图 形，而相似图形未必是位似图形；(2)位似中心 可以在两个图形之间，也可以在两个图形的 同侧. 典例探究 知识点① 位似的概念及性质 【例1】（百色中考）已知△ABC与△A'B'C 是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A'B'C 的面积比是 () A.1:3 B.1:6 C.1:9 D.3:1 解：，'△ABC与△ABC是位似图形，位以比是1：3， .△ABC与△ABC相似比是1：3， .△ABC与△ABC的面积比是1：9. 故选：C. 【例2】（重庆中考）如图，△ABC与△DEF 位似，点O为位似中心，相似比为2：3.若△ABC 的周长为4，则△DEF的周长是 () E D A.4 B.6 C.9 D.16 解：△ABC与△DEF位似，相似比为2：3. .C△Ac:C△n=2：3, △ABC的周长为4， ,.△DEF的周长是6， 故选：B. 规律与方法：位似图形是特殊的相似图形， 位似比等于相似比，可利用相似三角形的性质求 解线段长度、角度、图形的周长与面积等问题， 【变式训练1】 (1)如图，位似图形由三角尺 与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5， 且三角尺的一边长为8cm,则投影三角形的对应边 长为 灯 三角尺 投影 A.8 cm B.20 cm C.3.2 cm D.10 cm (2)如图，在平面直角坐标系中，有两点A (6,3)、B(6,0).以原点O为位似中心，相似比为 3,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段 CD,则点C的坐标为 A.(2,1) B.(2,0) C.(3,3) D.(3,1) 入 B 考点② 位似图形的相关作图 【例3】 如图，作出一个新图形，使新图形 与原图形对应线段之比为2. A B ●P 2PC,PD=2PD:③顺次连结A',B,C,D,所得到的四 边形AB'CD就是符合要求的图形. 方法二：如图(2)，①作射线PA,PB,PC,PD;②在 这些射线上依次取点A',B,C,D,使PA'=2PA,PB =2PB,PC=2PC,PD=2PD:③顺次连结A',B,C, D,所得到的四边形ABCD就是符合要求的图形. B B (1) (2) 规律与方法：(1)把一个图形放大或缩小，关 键是作出该图形上所有关键点的对应点；(2)一 个图形放大或缩小的方法，一般都有类似于上面 的两种作法；(3)新图形与原图形是位似图形，位 似比等于相似比；(4)两图形的对应边平行（有时 对应边在同一条直线上) 【例4】如图，小方格都是边长为1的正方 形，△ABC与△A'BC是以点O为位似中心的 位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上 (1)画出位似中心点O; (2)求出△ABC与△A'B'C的相似比； (3)以点O为位似中心，再画一个△A1B C1,使它与△ABC的相似比等于3：2. 【变式训练2】(2022·河池)如图，在平面 直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别 为A(4,1),B(2,3),C(1,2). (1)画出与△ABC关于y轴对称的△A 5-4 2-a B1C1; (2)以原点O为位似中心，在第三象限内画 一个△A2B2C2,使它与△ABC的相似比为2：1， 4 - 并写出点B2的坐标. 解：(1)如图，△A1BC1为所作； (2)如图，△A2B2C2为所作，点B2的坐标为（一4，一6)； B A/II 7-5-4-3-2-@ 了2345 T 1-2 -T- --+- L -6 B 课后演练 【基础过关】 1.(梧州中考)如图，以点O为位似中心，作四边 形ABCD的位似图形AB'CD',已知片 A 若四边形ABCD的面积是2，则四边形 B' C B'C'D'的面积是 ( A.4 B.6 C.16 D.18 2.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原 图形的2倍得到△A'B'C',以下说法中错误 的是 A.△ABC∽△A'B'CM B.点C、点O、点C三点在同一直线上 C.AO:AA=1:2 D.AB∥A'B' 3.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(一3， 6)、B(一9，一3)，以原点O为位似中心，相似 比为3，把△ABO缩小，则点A的对应点A' 的坐标是 A(-3,6)◆y A.(—1,2) B.(-9,18) C.(一9,18)或(9，一18) B(-9,-3) D.(一1,2)或(1，一2) 4.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A'B'CDE,已知OA= 10cm,OA'=20cm,则五边形ABCDE的周长 与五边形ABC'D'E的周长的比值是 5.将△DEF缩小为原来的一半，操作方法如下： 任意取一点P,连结DP,取DP的中点A,再 连结EP,FP,取它们的中点B,C,得到 △ABC.则△ABC与△DEF的面积比是 6.(阜新中考)如图，△ABC和△DEF是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为2：3，则 △ABC和△DEF的面积比是 7.按要求画出符合条件的一个位似图形： (1)如图甲，以点O为位似中心，将△ABC放 大2倍. (2)如图乙，以点O为位似中心，将四边形 ABCD缩小为原来的2： C ●0 B A B 甲 乙 8.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为 A(-1,2),B(-3,0),C(0,0) (1)请直接写出点A关于x轴对称的点A'的 坐标； (2)以C为位似中心，在x轴下方作△ABC的 位似图形△AB,C1,使放大前后位似比为1 ：2,请画出图形，并求出△A1B1C1的面积； (3)请直接写出以A,B,C为顶点的平行四边 形的第四个顶点D的坐标， 解：(1)点A的坐标为（一1，一2）： (2)S44,=号X6X4=12, y B B (3)点D的坐标为（一2，一2），（一4,2），（2,2). 【能力提升】 9.(攀枝花中考)如图，△ABC与△DEF是位似 图形，点O为位似中心.已知OA:AD=2：1, 则△ABC与△DEF的相似比为 () A.2:3 B.1:3 C.2:1 D.3:2 10.如图，直线yx+1与x轴交于点A,与y 轴交于点B,△BOC与△BO'C'是以点A为 位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则 点B的对应点B'的坐标为 B 11.如图，用下面的方法可以画△ABO的内接等 边三角形，阅读后证明相应问题.画法：①在 △AOB内画等边三角形CDE,使点C在OA 上，点D在OB上；②连结OE并延长，交 AB于点E',过点E作E'C'∥EC,交OA于 点C,作ED'∥ED,交OB于点D';③连结 CD',则△CD'E'是△AOB的内接三角形 求证：△CDE是等边三角形. E D B ∠CE0=∠CE'O'. ED OE ED -OE,∠DE0=∠DE0, CE ED “CE-ED ,∠CED=∠CE'D', .△CEDp△CE'D'. ,△CDE是等边三角形，'.CE=ED,∠CED=60°， .CE'=ED',∠CE'D=60°， '.△CE'D是等边三角形. 【创新探究】 12.如图，正方形ABCD的两边BC、AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A'B C'D'与正方形ABCD是以AC的中点O为中心的位似图形，已知AC=3√2，若点A'的坐标为(1， 2),求正方形A'B'C'D'与正方形ABCD的相似比. B C BOE