第22章《图形的相识》专题复习(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件系统梳理了《图形的相似》单元核心知识，通过知识结构将比例线段、相似多边形与三角形的判定及性质、图形运动与坐标变化等内容串联，构建“概念-判定-性质-应用”的逻辑脉络，帮助学生形成完整知识体系。 其亮点在于采用“专题精讲+规律方法提炼”模式，如通过构造等腰三角形转化四边形面积（例1）、利用相似列方程测量建筑物高度（例2）等实例，培养学生推理能力与模型意识。分层设计满足不同学情，助力教师精准复习，提升学生知识应用与问题解决能力。

初中数学 指南针•课堂优化·九年级数学HS 第22章图形的相松 第22章 《图形的相似》专题复习 一、知识结构 相似三角 比例线段 相似多边形的判 相似三角形的判 定方法及性质 定方法及性质 形的应用 相似图形 相似多边形 相似三角形 画位似图形 图形的运动与坐标的变化 坐标 表示物体的位置 角度和距离 二、专题精讲 类型一 相似三角形的判定和性质的综 合运用 【例1】如图，梯形ABCD中，AB∥CD, CE平分∠BCD,CE⊥AD于点E,DE=2AE. 若△CED的面积为1，求四边形ABCE的面积 B 解析：求四边形ABCE的面积，而已知△CED的面 积，因此应该我四边形ABCE与△CED面积之间的关 系.由已知条件知，CE既是角平分线，义是垂线，因此 可以构造等腰三角形，延长CB,DA交于点F,则△FCD 为等腰三角形，且△FCD的面积为△CED面积的2倍， 所以只要求出△FBA的面积即可. 解：延长CB,DA交于点F,又CE平分∠BCD,CE AD. ,△CD为等腰三角形，E为FD的中点， ∴S△m=FDCE=)X2ED·CE =2S△aD=2,EF=2AE, ..FA=AE=FD. 又.AB∥CD,..∠FBA=∠FCD,∠FAB=∠D △△0m=0=(子2=& .5 m-16x …S电形=Sm-S0m-S(=2-1-=7 88 规律与方法：多边形的问题常转化为三角形 去解决，本题从已知条件出发，构造等腰三角形， 使求四边形面积的问题转化为求三角形的面积. 类型二 利用相似三角形的性质建立方 程解决实际问题 【例2】要测量一个不能直接到达底部的 建筑物的高度，我们常用如图的方法.将长为 4m的标杆MN'直立在V'处，然后后退2m到 C处，由C处看建筑物的顶部A,C、M、A恰好 在一条直线上，当标杆MN在与标杆M'N'相距 50m的N处时，后退4m到D处，看建筑物时， D、M、A点恰好在一条直线上，同时，D、N、C、 N'、B始终在同一条直线上，求出建筑物的 高度 M D N CN' 后解方程求出未知裁 解：，MN、MN'、AB都与地面垂直， ,'.∠ABC=∠TNC=∠MND=90° 又，'∠D=∠D,∠ACB=∠MCN', ∴，△DMN∽△DAB,△CMN'△CAB. ·MN_DNMN'_CN' ·ABDB'ABCB 设AB=xm,BN=ym, .BC=y+2, DB=DN+NN+NB=4+50+y=54+y. 4= 4 x54+y 又，MN=MN'=4, 4= 2 x=y+2 “54+y+2:解得y=50,代入求出x=104. 42 ,,建筑物的高度为104m. 规律与方法：方程与方程思想是中考命题的 热点，在数学知识中占有非常重要的地位.据相 似三角形的对应边成比例，可列出方程或方程 组，从中求解得出未知线段 类型三中位线 【例3】如图，四边形ABCD中，AB=CD, E,F,G,H分别是AD,BC,BD,EF的中点，试 判断GH与EF的关系，并说明理由. G F C 解：GH垂直平分EF.理由如下，连结GE,GF ,E,G分别是AD,DB的中点， :.EG=zAB. 同理GF=CD, .'AB=CD, .'.GE=GF. ,H是EF的中点， ,.GH垂直平分EF. 规律与方法：中位线分三角形中位线和梯形 中位线，两者都有平行和倍分关系，在应用时可 根据具体情况，选择恰当的方法.在一个三角形 中，有两边中点时，常连结它们构造中位线， 类型四 图形的运动与坐标 【例4】如图，□OABC关于y轴的轴对称 图形是□OA'B'C',对应顶点及对角线交点的坐 标有什么变化？ B 6-5-4-3-2-10123456￥ 可知对应顶点的坐标变化规律；同样对角线的交点D 与D'也关于y轴对称，可利用顶点O,B的坐标求出点 D的坐标。 解：□OABC的四个顶点的坐标分别是：O(0,0),A (4,0),B(6,2),C(2,2),它关于y轴的轴对称图形OA BC,对应的顶点分别是O(0,0),A'(一4,0)，B(一6， 2),C(-2,2). ,·对角线交点D是OB的中点，分别过点D,B作x 轴的垂线，垂足分别是E,F,则DE∥BF, .'.∠OED=∠OFB=90°，∠ODE=∠OBF, .'.△OED∽△OFB, ·OE=ED=OD=1 而OF=6,FB=2, ∴0E=0F=3,ED=2FB=1, 即点D的坐标是(3,1)， .点D的坐标是（一3,1）. 由上述情况可知：平行四边形OABC关于y轴对称 的图形平行四边形OA'BC的四个顶点的纵坐标都没 有改变，而横坐标都互为相反数；这两个平行四边形的 对角线的交点坐标也如此. 规律与方法：用坐标表示平面内物体（点）的 : 位置，这是数形结合的具体标志，是用数研究形 的一种形式.此类用运动、变化的观点去探究图 形的规律，并运用它解决实际问题是新课标的体 现，这类问题在近年中考题目中逐步被各地重视 起来