专题练习2 与一元二次方程有关的阅读理解题(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级一元二次方程专题，通过换元法、数形结合分类讨论及根与系数关系的阅读理解题，引导学生从方程解法过渡到函数图像与方程根的联系，再到韦达定理应用，构建知识支架帮助理解前后知识点脉络。 其亮点在于以阅读理解题形式整合核心内容，通过具体问题（如换元法解方程、函数图像分析根的情况）培养学生抽象能力、推理意识和模型意识。采用问题驱动教学，学生能提升数学思维与表达能力，教师可借助结构化练习设计提高教学效率。

初中数学 指南针•课堂优化·九年级数学HS 第2引章一元二次方程 专题练习2 与一元二次方程有关的阅读理解题 类 型① 渗透换元法的阅读理解题 1.(黄石中考)阅读材料，解答问题： 材料1 为了解方程(x2)2一13.x2+36=0,如果我们把x2看作一个整体，然后设y=x2,则原方程可化 为y2一13y十36=0，经过运算，原方程的解为x1.2=士2，x3.4=士3.我们把以上这种解决问题的 方法通常叫做换元法 材料2 已知实数m,n满足m2-m-1=0,n2-n-1=0,且m≠n,显然m,n是方程x2-x-1=0的 两个不相等的实数根，由韦达定理可知m十n=1,mm=一1. 根据上述材料，解决以下问题： (1)直接应用： 方程x-5.x2+6=0的解为 (2)间接应用： 已知实数a,b满足：2a-7a2+1=0,2b-7b+1=0且a≠b,求a+b的值； (3)拓展应用： 已知实数m,m满足：六+=7，m2-月=7，且≥0，求+n的值 类型② 渗透数形结合和分类讨论的阅读理解题 2.(山西中考)阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务. 用函数观，点认识一元二次方程根的情况 我们知道，一元二次方程a.x2十bx十c=0(a≠0)的根就是相应的二次函数y=ax2十bx十c(a≠ 0)的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标.抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、 有一个交点、无交点.与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有 两个相等的实数根、无实数根.因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况 面根据抛物线的顶点坐标（名，4如）和一元二次方程根的判别式△=仔一4ac,分别分。 >0和a<0两种情况进行分析： (1)a>0时，抛物线开口向上. ①当△=-4ac>0时，有4ac-B<0.:a>0,顶，点纵坐标4ac- Aa ∠0. ∴.顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）. ②当△=B-4ac=0时，有4ac-B=0.:a>0,∴顶，点纵坐标4acB 0 4a .顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）. ,∴.一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0)有两个相等的实数根. ③当△=b-4ac<0时， (2)a<0时，抛物线开口向下. 图1 图2 任务：(1)上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是 (从下面选项中选出两个即可)； A.数形结合 B.统计思想 C.分类讨论 D.转化思想 (2)请参照小论文中当a>0时①②的分析过程，写出③中当a>0,△<0时，一元二次方程根的情 况的分析过程，并画出相应的示意图： (3)实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识.例如：可用函 数观点来认识一元一次方程的解.请你再举出一例为 解：(1)上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是AC: 故答案为：AC: (2)a>0时，抛物线开口向上，当△=b2一4ac<0时，有4ac-b2>0. :a>0,顶点纵坐标c二：>0 4a .顶点在x轴的上方，抛物线与x轴无交点，扣图， ,.一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0)无实数根； (3)可用函数观点认识二元一次方程组的解： 故答案为：可用函数规点认识二元一次方程组的解（答案不唯一）， 类 型3) 渗透根与系数的关系的阅读理解题 3.(凉山州中考)阅读材料： 材料1：若关于x的一元二次方程ar2+bx+c=0(a≠0)的两个根为，则西十-合函 a 材料2：已知一元二次方程x2一x一1=0的两个实数根分别为m,n,求m2n十mm2的值. 解：.一元二次方程x2一x一1=0的两个实数根分别为m,, .∴.m+n=1,mm=-1, 则m2n十mn2=mm(m+n)=-1X1=-1. 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)材料理解：一元二次方程2x2-3x-1=0的两个根为，2，则0十2= 02= (2)类比应用：已知一元二次方程2x2-3x-1=0的两根分别为m、,求”+兴的值。 (3)思维拓展：已知实数5,1满足2-3s-1=0,22-3t-1=0,且s,求；-的值. (3),实裁s、t满足2s2一33一1=0,22一31-1=0， s与1可看作是方程2-3x-1=0的两个实表根，s+1=号1=-号 s-02=(+2-4.s-02=(22-4X(-,s-0=s-1=±9. s t st =-(s-t) st .17 2 =土/17