21.2 第2课时 因式分解法(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级“一元二次方程的解法——因式分解法”，通过基础导学填空引导学生回顾因式分解基础，衔接方程概念，搭建从定义、思想到提取公因式、公式法、十字相乘法及步骤的学习支架，帮助学生逐步掌握核心知识。 其亮点是以典型探究为核心，结合例题（如解\(x^2 - 16 = 0\)）、变式训练（如\((3x - 2)(3x + 2) = 12\)）和中考题，培养学生抽象能力与推理意识。课后演练分层设计，创新探究中绝对值方程题提升应用意识，学生能夯实基础并拓展思维，教师可直接用于教学，提高效率。

初中数学 2024秋指南针·课堂优化·九年级数学HS 第2引章一元二次方程 21.2一元二次方程的解法 CONTENTS 景 基础导学 典型探究 3 课后演练 第2课时 因式分解法 基硼导学 1.当一元二次方程的一边为0，而另一边易于 时，可将原方程降次为 ,从而求出原方程根的方法，叫做因式分 解法 2.因式分解法的基本思想是通过因式分解 达到 的目的；其数学原理是：两数之积 为0，则 ,反之也成立 3.适合用因式分解法求解的一元二次方程 的形式 、 提取公因式x (1)提取公因式法：x2+bx= x(x+b)=0. (2)公式法：x2-a2=0 平方差公式 (x+a)(x-a)=0; x2±2a.x+a2=0 完全平方公式(x士a)2=0 【拓展】十字相乘法：x2一(a+b)x+ab=0 十字相乘因式分解 (x-a)(x-b)=0. 4.因式分解法解一元二次方程的步骤： (1)整理方程使其右边化为0； (2)将方程左边 (3)由(2)中的每个因式分别等于0，得 (4)解(3)中两方程得 典例探究 考点① 解形如x2-a2=0的一元二次方程 【例1】 解方程x2-16=0. 规律与方法：这里不能将“或”写成“且”，因 为x一4=0和x十4=0并非同时成立，而是只 要其中之一成立就能够保证(x一4)(x十4)=0 成立 【变式训练1】解方程(3x-2)(3x+2)=12. 考点② 解形如x2+bx=0的一元二次 方程 【例2】 解方程： (1)x2-5x=0; (2)(x-2)2=2-x. 规律与方法：解一元二次方程时，如果能提 公因式，首先提公因式，特别要注意整体思想的 运用，如本例中的(x一2) 【变式训练2】解方程3x(x-1)=2-2x; 知识点③ 解形如x2一(a+b)x+ab=0的方程 【例3】用因式分解法解下列方程： (1)x2+2024x-2025=0; (2)x2-2024x-2025=0; (3)x2-(W2+√3)x+√6=0； (4)(2x+1)2+3(2x+1)+2=0. 解析：设法我到两个数ū，b,使它们的和等于一次 项系裁，积ab等于常数项. 解：(1)x2+2024x-2025=0,(x-1)(x+2025)=0, ,.x-1=0或x+2025=0,,.x1=1,x2=-2025. (2)x2-2024x-2025=0,(x-2025)(x+1)=0, ,.x-2025=0或x+1=0,∴.x1=2025,x2=-1. (3)2-(W2+/3)x+√6=0，(x-/2)(x-3)=0, x-√2=0或x-√3=0，.x1=√2，x2=√3. (4)[(2x+1)+1][(2x+1)+2]=0,.2x+2=0 或2x+3=0,=-1,x3=-分 规律与方法：用十字相乘法因式分解时，常 数项分解成的两因数必须保证其和为一次项系 数，两根的符号与常数项分解的两因数的符号正 好相反. 【变式训练3】(2022·凉山州)解方程：x2 -2x-3=0. 课后演练 【基础过关】 1.(天津中考)方程x2+4x+3=0的两个根为 A.x1=1,x2=3 B.x1=-1,x2=3 C.x1=1,x2=-3 D.x1=-1,x2=-3 2.若一元二次方程式x2-8x-3×11=0的两 根为a、b,且a>b,则a-2b之值为何？() A.-25B.-19 C.5 D.17 3.一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0)至少有 一个根是零的条件是 () A.c=0 B.b=0 C.b=0且c=0 D.b≠0且c=0 4.一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二 次方程x2一8x+15=0的一根，则此三角形 的周长是 () A.16 B.12 C.14 D.12或16 5.(临沂中考)方程x2一2x一24=0的根是 (） A.x1=6,x2=4 B.x1=6,x2=-4 C.x1=-6,x2=4 D.x1=-6,x2=-4 6.(x2+y2)(x2+y2-4)=5,则x2+y2=· 7.(梧州中考)一元二次方程(x一2)(x十7)=0 的根是 8.用因式分解法解下列方程： (1)2(x-3)=3x(x-3); (2)2(5x-1)2=3(1-5x); (3)x2-5x-6=0. 9.(青海中考)(1)解一元二次方程：x2一4x+3 =0; (2)若直角三角形的两边长分别是(1)中方程 的根，求第三边的长. 【能力提升】 10.若菱形ABCD的一条对角线长为3，另一条 对角线的长是方程x2一7x+12=0的一个 根，则菱形ABCD的周长为 11.定义符号max{a,b}的含义为：当a≥b时， max{a,b}=a;当a<b时，max{a,b}=b,如： max{3,1}=3,max{-3,2}=2,则方程max {x,一x}=x2一6的解是 【创新探究】 12.阅读下面例题的解答过程，体会、理解其方 法，并借鉴该例题的解法解方程. 例：解方程x2-x-1-1=0. 解：(1)当x-1≥0即x≥1时，x-1=x-1 原方程化为x2-(x一1)一1=0，即x2-x=0. 解得℃1=0，x2=1, .x≥1，.x=0舍去，.x=1是原方程 的解. (2)当x-1<0即x<1时，x-1=-(x-1), 原方程化为x2+(x-1)-1=0,即x2+x 2=0, 解得x1=1,x2=-2. ‘x<1,.x=1舍去，.x=一2是原方程 的解. 综上所述，原方程的解为x1=1,x2=一2. 解方程：x2+2x+2-4=0 解：①当x+2≥0即x≥-2时，x十2=x+2 原方程化为x2十2(x十2)一4=0，即x2十2x=0. 解得X1=0,x2=-2. .X≥一2，.X1=0,x2=-2是原方程的解， ②当x+2<0即x<-2时，|x+2=-(x+2) 原方程化为x2一2(+2)一4=0，即x2一2x一8=0. 解得K1=4,X2=一2. ”x<一2，x1=4,x2=一2均舍去. 综上所述，原方程的解为X1=0,x2=一2.