21.2 第3课时 配方法(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级“配方法解一元二次方程”，从定义、步骤入手，通过填空式基础导学搭建认知支架，衔接“完全平方式配方”“解方程”“代数式符号判断”等考点，形成从概念到应用的知识脉络。 其亮点在于分层设计（基础导学-典型探究-课后演练），结合符号意识梳理配方步骤，通过变式训练培养推理能力，融入中考题与创新探究题强化应用意识。学生能系统掌握方法并提升思维，教师可直接利用分层资源优化教学。

初中数学 指南针•课堂优化•九年级数学HS 第2引章一元二次方程 21.2一元二次方程的解法 CONTENTS 景 基础导学 典型探究 3 课后演练 第3课时配方法 基 础 导 学 1.通过 使方程的左边是一个含未知 数的式子的平方，右边为一个非负数，再利用 求得一元二次方程的解的方法，叫 做配方法，其依据是 2.配方的目的是为了 ,把一元二 次方程转化为 来解. 3.用配方法解一元二次方程ax2+bx十c= 0(a≠0)的步骤：一化， ；二移， ;三配， ;四解， 注意：二次三项式的配方与用配方法解一 元二次方程略有不同， 典例探究 考点① 配方使二次三项式成为完全平方式 【例1】 在以下空格中填上适当式子使等 式成立 (1)x2+10x+( )=(x+)2; (2)x2-3 x+ =(x一 )2; (3)9x2+12x+ =9(x+ )2=(3x十 (4)x2+m.x+ =(x+ )2 规律与方法：通过配方使一个式子成为完全 平方式的关键是当二次项系数为1，在方程两边 都加上一次项系数一半的平方 【变式训练1】（1)（雅安中考）若关于x的 一元二次方程x2+6x+c=0配方后得到方程 (x+3)2=2c,则c的值为 () A.-3 B.0 C.3 D.9 (2)若x2+ax+25是完全平方式，则a (3)若一元二次方程x2-4100625=0的两 根为x1=2025,x2=一2025，则方程x2一4x- 4100621=0的两根为 考点② 用配方法解一元二次方程 【例2】用配方法解方程： (1)x2+6x-16=0;(2)2x2-3x+1=0. 规律与方法：(1)“配方”即配一次项系数 半的平方，对一次项系数为偶数的情况尤其适 合；(2)完全平方式中常数项的符号与原一次项 系数的符号是一致的，如2十x十=(x十 22-2x+8=(x-)… 【变式训练2】用配方法解方程： (1)x2-2x=4; (2)4y2-4y+1=25; (3)3x2-2x-8=0. 考点③ 用配方法判断代数式值的符号 【例3】 试说明不论m为何值时，关于x 的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0都是一 元二次方程. 规律与方法：对二次项系数为1的二次三项 式配方时，在加上一次项系数一半的平方时，还 必须减去一次项系数一半的平方. 【变式训练3】求证：无论x为何值，代数 式2x2-4x+3的值恒大于0. 课后演练 【基础过关】 1.(雅安中考)若关于x的一元二次方程x2+6x 十c=0配方后得到方程(x+3)2=2c,则c的 值为 () A.-3 B.0 C.3 D.9 2.若方程4x2-(m-2)x+1=0的左边是一个 完全平方式，则m等于 () A.-2 B.-2或6 C.一2或-6 D.2或-6 3.已知方程x2一6x十g=0可以配成(x一p)2 7的形式，p,q的值为 (） A.p=3,q=-2 B.力=3，q=2 C.卫=一3，q=2 D.卫=9，q=6 3.已知方程x2一6x十q=0可以配成(x一p)2= 7的形式，p,g的值为 A.p=3,q=-2 B.饣=3，q=2 C.饣=-3，q=2 D.饣=9，q=6 4.二次三项式x2一4x十5的值 A.可以等于0 B.大于1 C.不小于1 D.既可以大于0，也可以小于0 5.填空： (1)x2-4x+ =(x-)2; (2)x2+3x+ =(x十 )2 (3)x2- x+ =[x+( )]2; (4)3x2+2x-2=3(x+ )2+( 6.已知a2-4a+份-名 6 =0,则a2-4b的 16 值为 7.若分式x十a对一切实数x分式均有意 义，则a的取值范围是 8.用配方法解方程： (1)(徐州中考)x2十2x-1=0; (2)y(y-4)=8y-4; (3)2+4x-2=0; (4)(2x-1)2=x(3x+2)-7. 9.用配方法求一元二次方程(2x+3)(x一6)= 16的实数根. 【能力提升】 10.(1)当x= ,代数式3-(x+2)2有最 大值，这个最大值是 (2)当x= ,代数式x2+2x-4有最 小值，这个最小值是 (3)通过对(1)、(2)的解析，请你再举一些类 似的例子，我们可以归纳出一个一般结论：在 代数式a.x2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)中， 当a>0时，该代数式必定存在最 值；当 α<0时，该代数式必定存在最 值. 11.王明在学习了用配方法解一元二次方程后， 解方程2x2一8x+3=0的过程如下： 解：移项，得2x2一8x=-3.第一步 二次项系数化为1，得x2一4x=一3.第二步 配方，得x2一4x十4=一3十4.第三步 因此(x一2)2=1.第四步 由此得x一2=1或x一2=一1.第五步 解得x1=3,x2=1.第六步 (1)王明的解题过程从第二 步开始出 现了错误； (2)请利用配方法正确地解方程2x2一8x十3 =0. 解：(1)解题过程从第二步开始出现了错误，错误原 因是系数化为1时，等式右边的一3未除以2， 故答案为：二； (2)2x2-8x+3=0. 移项，得：2x2一8x=一3， 二次项系数化为1，得：x2-4r=-号 2 配方，得：2-4十4=-弓+4， 国此(x-22=多 由此得：x-2=0友-2=-0， 解得=2+少0=2-0. 【创新探究】 12.我们可以利用配方法解决一些多项式的 最值， 如x2+2x+3=(x2+2x+1)+2=(x+1)2+2, 当x=一1时，x2+2x十3有最小值为2； 再如：-x2+2x-2=-(x2-2x+1)-1= -(x-1)2-1, 当x=1时，-x2+2x-2有最大值为-1. (1)代数式x2+6x+m有最小值为1，则m= (2)代数式-x2+4x+m有最大值为2，则m (3)代数式x2+(m+2)x+4m一7有最小值 为0，求m的值.