21.2 第4课时 公式法(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元二次方程的公式法，涵盖求根公式、判别式及解题步骤。课堂导入从回顾方程一般形式入手，通过基础导学填空与步骤梳理，搭建从概念到应用的学习支架，衔接前后解法脉络。 其亮点在于分层设计与素养导向，典例探究分考点解析，如例1通过判别式培养推理意识，例3综合解法培养应用意识。课后演练分层巩固，助力学生逐步提升，教师可直接用于教学，提升效率。

初中数学 指南针•课堂优化·九年级数学HS 第2引章一元二次方程 21.2一元二次方程的解法 CONTENTS 景 基础导学 典例探究 3 课后演练 第4课时 公式法 基础 导 学 1.一元二次方程ax2+bx十c=0(a≠0)的求根 公式是 ,用此 公式求一元二次方程根的方法称为 2.在用求根公式解一元二次方程ax2+bx 十c=0(a≠0)时，若计算出b2-4ac<0,则 √b-4ac无意义，此时我们说原方程 3.用公式法解一元二次方程的步骤是： (1) (2) (3) (4) ★注意： (1)任何一个一元二次方程只要b一4ac≥0 都可用公式法求解 (2)运用公式法须先把一元二次方程化成一 般形式 典例探究 考点① 使用求根公式的条件 【例1】 以下方程能用公式法求其根的是 ( A.16x2+8x=-3 B.3(x2+1)-5x=0 C.√2x2-√3x+√2=0 D.2m,x2+2(m+n)x+n=0(m、n都为非0 实数) 规律与方法：这类题求解关键是把原方程化 成一般形式，由一4ac的值的符号决定，当一 4c<0时不能用公式法求解 考点② 用公式法解一元二次方程 【例2】 用公式法解下列方程. (1)x2-2√3x+3=0; (2)-3x2+5x+2=0; (3)22-7x+3=0, (4)3x2+x+1=0. 解析：方程(1)是一般形式，确定a,b,c后代入求根 公式即可求根；方程(2)二次项系数为负数，通常把它 化为正数；方程(3)的系数含有分数，通常化为整数；方 程(4)直接用公式即可. 答亲：(1Dx==3:(2)x=2,x,=-3: (3)x=x=):(4)原方程无实装解. 规律与方法：用公式法解一元二次方程，需 满足b一4ac≥0，熟记a,x2十bx十c=0(a≠0)的 求根公式x= -b±-4ac(-4ac≥0)，注 2a 意应用该公式时首先要将原方程化成一般形式， 以便确定α，b,c的值，当方程有两个相等的解要 写成x1=x2=k的形式. 【变式训练1】在方程2x2+8=9x中，a= ,b= ,C= :,-4ac= ;用求 根公式可得= ,X2= 【变式训练2】用公式法解下列方程： (1)2x2-4x-1=0; (2)(x-2)(3x-5)=1. 考点③ 用适当的方法解一元二次方程 【例3】用适当的方法解以下各方程： (1)x2-3x+1=0; (2)(x-1)2=3; (3)9(x+2)2=2x(x+2); (4)x2-2x=168. 答亲：1x=355=3≥5， 2 2 (2)x1=1+√3，x2=1一√/3； （3x=-2=-9 (4)x1=14,x2=-12. 规律与方法：解一元二次方程的关键是方法 的选择，当一个方程左边是完全平方式，右边是 非负数，则运用直接开平方法；当一个方程的二 次项系数为1，一次项系数为偶数时则适合用配 方法；当方程的两边有公因式或易于写成左边是 两个因式的积，右边是0的形式时，就可利用因式 分解法来解.在上述三种方法都很难求解的情况 下可考虑利用公式法求解，注意用公式法求解 时，应先将方程化成一般形式ax2十bx+c=0, 再确定α、b、c的值.同时还应明确其使用的前提 是b2一4ac≥0，解法的选择是： 直接开平方法 因式分解法 配方法 公式法 课后演练 【基础过关】 1.方程x2十4x=2的正根为 A.x=2-√6 B.x=2+√6 C.x=-2-√/6 D.x=-2+√6 2.若x2+4x一5和2一2x的值互为相反数，则x的 值是 () A.3或1 B.1或-3 C.1或7 D.1或-7 3.解方程x2一x一3=0最合适的方法是() A.直接开平方法 B.配方法 C.因式分解法 D.公式法 4.关于x的一元二次方程ax2十bx十c=0的两根 分别为= -b+√+ ,=-6-yF+4,下 2 2 列判断一定正确的是 A.a=-1 B.c=1 C.ac=-1 D.&=1 5.若关于x的一元二次方程x2一3x+m=0,在运 用求根公式求解时，b一4ac=0,则m= 6.x= 时，二次三项式15x2-14x 一2的值等于6. 7.若m,n满足m+2+√n-4=0,则方程x2 +m.x+mm=0的解为 8.用公式法解下列方程： (1)2x2-4x-1=0;(2)3y2+1=23y. 9.用适当的方法解下列方程： (1)(2y-1)2=3(1-2y);(2)x2-x=1; (3)25(x-1)2=16(x+2)2. 【能力提升】 10.关于x的一元二次方程为(m一1)x2一2mx+ m+1=0. (1)求出方程的根； (2)m为何整数时，此方程的两个根都为正 整数？ 解：(1)根据题意得m≠1. △=(-2m)2一4(m-1)(m+1)=4. 2m+2=m+1 20-D (2)由(1知x,=m+ =1+2 m-1 n-19 ··方程的两个根都是正整数， ·2 m-1 是正整数， ,.m-1=1或2. ,°.m=2或3. 【创新探究】 11.已知a>b,且有3a2+5a-1=0,3b2+5b-1 =0.求a和b的值.