20.2 第2课时 二次根式的除法(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级二次根式的除法，核心知识点包括除法法则、商的算术平方根及最简二次根式。通过知识梳理从二次根式乘法自然过渡，搭建“法则条件-化简方法-实际应用”的学习支架，帮助学生构建完整知识脉络。 其特色在于以问题链驱动分层教学，通过典例精析（如例2结合条件考查推理意识）、变式训练强化运算能力，“一分二移三化”口诀助力最简二次根式化简。融入中考真题提升应用意识，培养学生数学思维与表达能力。学生能夯实基础并提升解题技巧，教师可直接应用优化教学效率。

初中数学 指南针•课堂优化·九年级数学HS 第20章二次根式 20.2二次根式的乘除 CONTENTS 景 基础导学 2 典例精析 3 课后演练 第2课时」 二次根式的除法 知 识梳理 1.二次根式的除法法则： (a≥ B 0,b>0). 注：(1)该法则成立的条件是 (2)法则中a、b可以是数也可以是式 2.商的算术平方根，等于 ,即 (a≥0，b>0). 此公式作用： 3.最简二次根式：一个二次根式的被开方数不 含 ,也不含能开得尽方的因数或因式，这 样的二次根式叫做最简二次根式， ★注意：化简时，通常要求最终结果中分母 不含有根号，且各个二次根式都是最简二次 根式. 典例精析 考点① 运用二次根式除法法则进行计算 【例1】计算： (1)2 √3 213v20÷5 规律与方法：利用二次根式的除法法则计 算：①被开方数相除时，也可以用“除以一个不为 零的数等于乘这个数的倒数”来约分化简；②如 果根号前有系数，就把系数相除，结果仍作为二 次根式前的系数；③被开方数是带分数的二次根 式，先将其化为假分数，再相除 【变式训练1】计算： (1)27÷√3； (29v丽÷招： (3)V48 2√3 4s 考点② 商的算术平方根成立的条件 【例2】 若奇数女使等式- 3=V√2x-3 成立，求x2的值 规律与方法：此题考查商的算术平方根成立 的条件，据该条件可列出不等式（组），通过解不 等式（组）便可使问题获解. 【安式陈】等式日- 成立的 条件是 考点③ 用商的算术平方根把二次根式化简 【例3】化简： 2a>0.h>0. (3)λ 解析：可直接应用二次根式除法的逆运算进行化 简，如被开方数是带分数的，应先把它化成假分数，再 化简. 器-g-g片 =7； (2)入 3) =(2a)2 _2a -3b1 规律与方法：利用商的算术平方根的性质 (a≥0，b>0),可把一个二次根式写成 两个二次根式的商的形式，再分别对这两个二次 根式进行化简， 【变式训练3】化简： 28；28: (3) a· 考点④ 最简二次根式的识别 【例4】 指出下列各式中的最简二次根式. (1√，(2)m+n,(3)2ab 4v0.ah:5)号：(6)， (7)√48x;(8)2. 规律与方法：最简二次根式满足的两个条 件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数分解因 式（数）后所有因式（数）的指数都小于2. 【变式训练4】 在二次根武G,, +v-y任09中，最简二次根 式有 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 考点⑤ 把一个二次根式化成最简二次根式 【例5】把下列各式化为最简二次根式 1w√贵2)-6号：3a. ,√层√-= 3×5 5X5 =号×515=615. 2-6号=√=-√25=-2 53 22X7 a2.a2- 规律与方法：把二次根式化成最简二次根式 的六字口诀是：一分；二移；三化.“一分”就是利 用分解因式（数）的方法把被开方数（式）的分子、 分母都化成质因数（因式）的幂的形式，“二移”就 是把能开得尽方的因数（因式），用它的算术平方 根代替移到根号外，“三化”是化去被开方数中的 分母. 课后演练 【基础过关】 1.(桂林中考)下列根式中，是最简二次根式的 是 ( A得 B.√4 C.a D.Va+b 2.等式Vx-3 x-3 Vx+1 成立的x的取值范围在 √/x+1 数轴上可表示为 () -1 A B -1 -1 3 C D 3.下列计算正确的是 () A.6√8-V3a B.-2/3=√(-2)2×3 c日=a D.IV-x--/-i 4.(朝阳中考)计算：√63÷√7一|一4= 5.(随州中考)已知m为正整数，若√189m是整 数，则根据√189m=√3×3×3×7m =3 √/3×7m可知m有最小值3×7=21.设n为正 整数，若 是大于1的整数，则n的最小值 为，最大值为 6.已知：矩形的面积为36√30cm,长是4V5cm, 则矩形的宽为 7.计算： 0.04×25 (1)i.21×9 2)4反=-径： 8.把以下二次根式化成最简二次根式 (1)6√1.5a3; (22号. 【能力提升】 9.(随州中考)已知m为正整数，若√/189m是整数， 则根据√/189m=√3×3×3×7m=3√/3×7m可 知m有最小值3×7=21.设n为正整数，若 300 是大于1的整数，则n的最小值为 最大值为 10.“海阔千江辏，风翻大浪随”.海浪的大小与 风速和风压有很大的关系，用风速估计风压 的通用公式为0，=60，其中0，为风压（单 位：kN/m),v为风速（单位：m/s).当风压为 0.16kN/m时，估计风速为 11.已知x是使得√x一7有意义的最小偶数，求 1+的值 【创新探究】 12.观察下列各式及验证过程. V2-3-: V23)=, V(=是 V信)√2xx4 1 3 3W8 (1)按照上述等式及验证过程的基本思路， 猎想（号-） 的变形结果并进行验证； (2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥1且为自然数)表示的等式，并验证