22.1 成比例线段（第1课时 成比例线段）（教学课件）数学新教材华东师大版九年级上册

该初中数学课件聚焦“成比例线段”核心内容，涵盖相似图形概念、成比例线段定义、比例基本性质及黄金分割。课堂导入通过复习七年级全等图形，对比“形状相同大小不同”实例引出相似图形，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于用格点图探究成比例线段培养数学眼光，结合黄金分割实例（如维纳斯、东方明珠）发展应用意识，典例分析与分层练习强化数学思维。小结系统归纳知识，助力学生抽象能力提升，为教师提供结构化教学资源提高效率。

【新教材】华东师大版·九年级上册 第22章 图形的相似 22.1成比例线段 第1课时 成比例线段 章节导读 22.1成比例线段 22.2相似图形 相似三角形的判定2.3 相似三角形 图形的变换与坐标 成比例线段 相似三角形的判定1 22.3相似三角形 相似图形 相似三角形的性质 相似三角形的应用 位似图形 22.4位似图形 22.5图形与坐标 平行线分线段成比例 用坐标确定位置 2 学 习 目 标 1 2 3 掌握相似图形的概念； 了解成比例线段，比例的基本性质；了解黄金分割点并解决相关问题； 能根据比例的基本性质解决相关问题. 复习回顾 在七年级下册第9章，我们学习了图形的全等。什么是全等的图形呢？ 能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 例： 这两个图形是全等形吗？有什么不同呢？ 不是。它们形状相同，大小不相同. 新知探究 日常生活中 ,我们会碰到很多形状相同、大小不一定相同的图形 ,例如下面两张照片 ,右边的照片是由左边的照片放大得来的. 尽管它们大小不同 ,但其整体，包括其中各个花叶，形状完全相同. 相似图形 具有相同形状的图形称为相似图形. 典例分析 相似图形 例1 下列选项中，与图中所给图形相似的是 ( ) D 判断两个图形是否是相似图形，只需要观察形状是否相同，与大小、方向、位置等因素无关。 方法总结 新知探究 由下图中的格点图可知， , . 成比例线段 两个图形是相似图形， 试一试 观察两个图形的形状， 和之间有什么关系？ 思考 两条线段的比就是它们长度的比. 对于给定的四条线段 ，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度比，如()，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段. 归纳总结 成比例线段 归纳总结 此时，也称这四条线段成比例. 典例分析 成比例线段 例2 判断下列线段是不是成比例线段. (1)； (2) 解：(1)∵ ＝＝，＝＝， ∴＝， ∴线段是成比例线段． (2) ∵＝＝，＝＝， ∴＝， ∴这四条线段是成比例线段． 新知探究 对于成比例线段，如果＝，那么吗？你能证明这个结论吗？试一试吧. 比例的基本性质 证明：因为＝， 等式两边同时乘 （ 不为 0，） 得 ＝ ， 约分得， . 所以如果＝，那么. 思考 反之成立吗？ 比例的基本性质： 对于成比例线段，如果，那么 如果，那么 归纳总结 比例的基本性质 归纳总结 典例分析 比例的基本性质 例3 已知＝ ，求证：(1) ＝; (2) ＝ (). 证明：（1）∵＝ , 等式两边同时加上1，得 ＋1 ＝＋1, ∴ ＝ . 证明： (2) ∵＝ , ∴ ， 等式两边都减去 ，得， ∴ ， ∴ 由，且＝，知 ，从而. 且，上式两边都除以得 ＝ . 新知探究 黄金分割 如图，已知，试在线段上插入点，使,即. 思考 解：设，由题意，有. 化简，得. 解此方程，得 ，舍去负解，所以. 即所需点P与端点A的距离为. A P B 将一条线段分成两条线段和()，使，我们称为和的比例中项，点为线段的黄金分割点，将线段黄金分割. 归纳总结 黄金分割 归纳总结 A P B 长度为1的线段的黄金分割点，与一个端点的距离大约为0.618. 归纳总结 黄金分割 应用黄金分割的实例： 上海东方明珠 希腊神殿 断臂维纳斯 向日葵 随堂练习 1.判断下列线段是不是成比例线段: (1); (2). 基础过关(P58) 解：(1)因为 ＝，＝ 所以 ＝＝. 所以是成比例线段. 随堂练习 1.判断下列线段是不是成比例线段: (1); (2). 基础过关(P58) (2)因为 ＝＝，＝＝ 所以 ＝＝. 所以是成比例线段. 随堂练习 2.已知线段满足关系式＝ ，且，那么 基础过关(P58) 解：因为＝ 所以. 随堂练习 3.已知＝ ，那么 、各等于多少? 基础过关(P58) 解：因为＝， 所以 ＝ ＋1＝ ＋1 ＝. 因为＝，所以＝ 因为 ＝－ ＝ ＝ ， 所以＝ 3 . 随堂练习 4. (1)根据图示求线段比: 、 、; (2)试找出图中两组成比例的线段; (3)试找出线段的黄金分割点.(，精确到0.01cm) 基础过关(P59) 解：(1)＝，＝＝. A C D B 1cm 2cm 4cm (2)成比例的线段有:AC、CD、AD、BC; AC、CD 、CD 、 DB; CD、 AD 、 DB 、 BC. (3)线段CB的黄金分割点E到C点的距离约为 3.71 cm（cm）. 随堂练习 5. 在比例尺为1:10000000的地图上，两城市之间的距离为5cm，则这两城市之间的实际距离为（　　） A．0.5km B.5km C.50km D.500km 能力提升 归纳： 1.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致； 2.两条线段的比值是一个没有单位的正数. 随堂练习 6.已知 ，则的值为（ ） A． B. C.2 D. 能力提升 B 解：设, 则， 代入. 连比设法 随堂练习 7. 能力提升 课堂小结 定义 成比例线段 性质 如果，那么 若线段满足 = ，则叫做成比例线段，简称比例线段. 如果，那么 黄金分割 黄金分割比： 感谢聆听! 【新教材】华东师大版·九年级上册 $