20.1 第2课时 二次根式的性质(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级二次根式性质，通过基础导学明确(√a)²=a(a≥0)与√a²=|a|公式，结合典例探究分考点解析计算、公式应用及综合运用，搭配变式训练搭建从概念到应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于分层设计教学环节，以例2计算√[(3.14-π)²]培养推理意识，变式训练结合数轴提升抽象能力，通过运算训练发展学生数学思维，为教师提供系统教学资源，助力高效教学与学生能力提升。

初中数学 指南针•课堂优化·九年级数学HS 第20章二次根式 20.1认识二次根 式 CONTENTS 景 基础导学 典例探究 3 课后演练 第2课时二次根式的性质 基 础 导 学 二次根式的性质 (1)(a)2= (a≥0)，即一个非负数的 算术平方根的平方等于它本身. (2)√a= (a≥0) (a<0),即一 个任意实数平方的算术平方根等于它本身的绝 对值. 典例精 析 考点① 利用(a)2=a(a≥0)计算 【例1】 计算： 2 ;(2)(-2√7)2： (3)(23)2-(3√2)2. 规律与方法：利用（√a)2=a(a≥0）的性质 可计算形如(m√石)2的式子，而逆用性质可把一个 非负数变成一个数的平方. 【变式训练1】当x 时，(x-3)2= x3-(-3= 考点②公式√a2=|a的应用 【例2】计算：1√(-9,210： (3)√(3.14-)2；(4)√9x2(x≤0)； (5)√(a-3)2(a≥3)； (6y1-20<<1. 规律与方法：用√a=a计算，先把被开方数 变成平方的形式，再把原式变为底数的绝对值，由底 数的符号化简绝对值. 【变式训练2】 (1)当x 时， √(x-3)2=3-x. (2)√(-√2)2= (3)若a<0,化简|a-3|-√a= 【变式训练3】 先化简，再求值：日 十 Va+2-2,其中a=号 考点③√=|a与(Wa)2=a(a≥0)的合用 【例3】化简：（√2x-1)2一√/1-4x+4x2. 规律与方法：利用√a=|a化简但又未给 判断条件的问题，常从题目本身的结构上去挖掘 隐含条件. 【变式训练4】化简√/1-6x十9x2-(√2x-1)2 得 () A.-5x B.2-5x C.x D.-x 考点④ √a2=a与数轴的综合运用 【例4】 数a,b,c在数轴上的位置如图 所示： 0。→ 化简√a2+|a+bl+√(c-a)-|b-cl. 规律与方法：若题目中没有给出字母的取值 范围，应利用数轴确定字母的符号，再根据二次 根式的性质进行解答， 【变式训练5】实数a,b在数轴上对应点 的位置如图所示，化简|a+√(a-b)的结果是 A.-2a+6 B.2a-b C.-6 D.b 课后演练 【基础过关】 1.如果√/(3a-2)2=2-3a,那么 ( Aa<号Ba<号 C.a>号 D.a≥ 2 3 2.若a<1,化简√(a-1)2-1等于 A.a-2 B.2-a C.a D.-a 3.下列等式成立的是 () A.√/33=3 B.√(-3)2=-3 C.(3)2=3 D.(-√3)2=-3 4.(安徽中考)下列计算正确的是 A.a3+a3=a6 B.a6÷a3=a2 C.(-a)2=a2 D.√/a2=a 5.(遂宁中考)实数α、b在数轴上的位置如图所示， 化简a+1-/(b-1)2+√(a-b)2= -4-3 -2 -1 1 2 3 6.计算：-√/(-0.01)2= √(3-)2= 7.计算： (-10W3)2=,(-aW2)2=, 8.计算：(-23)2+(-3)×(-2)-39 9.计算： (1)√42-(-2√3)2+√/(-3)2+√(-5)2； (2)W(√3+2)2+√(W3-2)2+√(-6)2. 10.先化简，再求值：a-1+2,其中a a-1 =2-√3. 【能力提升】 11.若n为整数，且√n2+9n十30是自然数，则 12.设△ABC的三边长为a,b,c,试化简 √/(a+b+c)2 +√(a-b-c)2 + √(b-a-)2-√(c-b-a)2. 【创新探究】 13.阅读材料：把根式√x±2√y进行化简，若能 找到两个数m,n,使m2+n2=x且mm= √y,则把x±2√y变成m2+n2士2mm=(m士 n)开方，从而使得Wx±2√y化简： 例如：化简√3+2√2. 解：.3+2√2=1+2+2√2=12+（√2）2+2 ×1×√2=(1+√2)2， ∴.√/3+22=W(1+√2)2=1十√2. 请你仿照上面的方法，化简下列各式： (1)W7+43; (2)W5-2√6.