20.2 第1课时 二次根式的乘法(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级“二次根式的乘法”，核心涵盖乘法法则（√a·√b=√ab，a≥0,b≥0）、积的算术平方根及化简应用。课堂通过基础导学梳理法则条件与多根式相乘拓展，结合典型精析的例题与规律方法，搭建从概念到应用的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于分考点设计典例与变式训练，融入中考真题，如例2通过辨析积的算术平方根成立条件培养推理意识，变式训练关联反比例函数体现应用意识。采用讲练结合，学生能夯实基础提升运算能力，教师可借助系统资源提高教学效率。

初中数学 指南针•课堂优化·九年级数学HS 第20章二次根式 20.2二次根式的乘除 CONTENTS 景 知识梳理 2 典型精析 3 课后演练 第1课时 二次根式的乘法 基 础导 学 1.二次根式的乘法法则：√a·√石= (a≥0，b≥0)，即两个二次根式相乘， 注：(1)该法则成立条件是 且 (2)该法则适用于多个二次根式相乘，√ā· √b·√= (a≥0，b≥0，c≥0)； (3)法则中a、b可数也可式 2.积的算术平方根：√ab= (a≥0， b≥0). 应用：如果一个二次根式的被开方数含有 完全平方的因数（因式），那么可以利用a=a (a≥0)，将这个因数（因式）“开方”出来，从而将 二次根式化简.例√20=√4×√5=2√5. ★注意：Wa+b≠√a十√b. 典例精析 考点① 应用二次根式的乘法法则计算 【例1】 计算： 得x: (2)W6×√/15×10： (3)-215×(-31号)： (4)5ab·(-4a2b); (5)W·√x3+2x2y+xy2(y≥0)； (6)(22+33)×22. 规律与方法：几个二次根式相乘，将系数和 被开方数分别相乘，根号不变，能开方的应开方 后移到根号外， 【变式训练1】 已知点A(√2，√14)在反比 例函数y=的图象上，则k= 0 【变式训练2】若a=√2+1，b=√2-1，则 v品8-a 的值为 考点② 积的算术平方根成立的条件 【例2】如果√x2(x-2)=x·√/x-2,那 么 A.x≥0 B.x≥2 C.0≤x≤2 D.x为任意实数 规律与方法：此类题要紧扣公式√ab=√a √b成立的条件，列出关于待定字母的不等式（组），解 之，即得字母的取值范围. 【变式训练3】 等式√1-x2=√x+I· √1-x成立的条件是 () A.x≥1 B.x≥1 C.-1≤x≤1 D.x≥1或x≤-1 考点③ 利用积的算术平方根把二次根式化简 【例3】化简： (1)√200；(2)√8a2b(ab≥0)； (3)√200abc3(a≥0，c≥0)； (4)√/65-162. 规律与方法：若题中给出的二次根式的被开 方数中有一些因式（数）的指数不小于2，即含有 完全平方的因式（数），通常利用√ab=√a·√b(a ≥0，b≥0)和√a2=|a,将这个因式（数）“开方” 出来. 【变式训练4】 已知ab<0,则√-ab化简 后为 考点④ 比较二次根式的大小 【例4】比较2√3和3v2的大小 规律与方法：本例采用的方法是比较二次根 式的常用方法，称为外因内移法： 课后演练 【基础过关】 1.(衡阳中考)对于二次根式的乘法运算，一般 地，有√a·√b=√ab.该运算法则成立的条 件是 () A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 C.a≤0，b≤0 D.a≥0，b≥0 2.(南通中考)计算√27×√号的结果是 () A.9 B.3 C.33 D.√3 3已知m=-写】 ×(-2√21)，则有 A.5<m<6 B.4<m<5 C.-5<m<-4 D.-6<m<-5 4.如果实数a,b满足√ab=-abb,那么点 (a,b)在 () A.第一象限 B.第二象限 C.第二象限或坐标轴上 D.第四象限或坐标轴上 5.(1)(南京中考)计算6Xy8 √2 (2)(准安中考)计算8×V日- 6.把下列各式中根号外面的因式进行适当变形 后移到根号内. -7V- 7.一个长方形的长和宽分别为√10和22，则这 个长方形的面积为 8.计算： 18×2-: 9.化简： (1)/15×45×24; (2)√/272-132； (3)/50a2b3(a<0). (2)(-6)×V42×14; (8V1×23×(-2o 10.比较大小： (1)53和3W5; (2)3-6√5和3-5√6. 【能力提升】 1已知-5y5,则2+y的 2 值为 () A.2 B.4 C.5 D.7 12.(襄阳中考)先化简，再求值：(a十2b)2十(a十 2b)(a-2b)+2a(b-a),其中a=√3-√2，b =√3+√2. 13.已知直角三角形的两边分别为√3和√5，求这 个直角三角形的面积. 所以Sw=}·C·A4C=号×y3X2=5, 所以这个直角三商形的面积是数， B B C C 图1 图2 【创新探究】 14.观察下列各式及其验证过程： 、2+号=2得，验证：2+号 =N 83 22×2 3 一2N 3+-3 得，验证y3 27 8 32×3 3 8 38 针对上述各式反映的规律，写出用a(a为任 意自然数，且a≥2)表示的等式，并给出 验证.