20.3 第2课时 二次根式的混合运算(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级“二次根式的混合运算”，通过基础导学梳理运算方法、顺序及注意事项，结合整式运算、乘法公式等已有知识搭建学习支架，帮助学生建立新旧知识脉络。 其亮点在于采用“基础导学-典例探究-课后演练”分层结构，典例融合中考真题强化运算能力，规律总结培养推理意识，创新探究题提升应用意识。助力学生系统掌握技巧，教师可借分层练习优化教学效果。

初中数学 指南针•课堂优化·九年级数学HS 第20章二次根式 20.3二次根式的加减 CONTENTS 景 基础导学 典例探究 3 课后演练 第2课时二次根式的混合运算 基础 导 学 1.二次根式的混合运算 (1)方法：借助整式乘法、除法、乘法公式及 运算律进行二次根式的混合运算. (2)顺序：先 后 最后 ,有括号的先算括号内的. (3)注意：运算结果有二次根式的一定为最 简二次根式， 2.求与二次根式有关的代数式的值 (1)原则：先 后 (2)方法：既要化简求值式，又要简化已 知式 (3)注意：化简求值式时，注意字母的取值 范围. 典 例探究 考 点①二次根式的混合运算 【例】计算：1w2×巨+后司 8-8,(25+1)3-1)-(W2-1)2; √2 (3)(23+4)÷(W3+1)× 1+63-9+√27. √5+1√3 规律与方法：整式乘法的运算法则、运算定 律对二次根式的运算同样适用. 、 【例2】计算： (1)(3+√2-√6)2-(2-√3+√6)2； (2)(1+√2-√3)(1-√2+√3). 规律与方法：二次根式的混合运算，首先要 注意运算顺序，其次常见的乘法公式要熟练的运 用，如：完全平方公式：(a士b)2=a2士2ab+b, 平方差公式：a2一b=(a十b)(a一b)等，最后结 果应化为最简二次根式并合并 【变式训练1】计算： (1)(-2)0+(-1)2025-√8÷√2+ -6×3-1 (2)v24×,3-4×日×1-20. 【变式训练2】计算： (1)(W2+3)(2-5); a2×-1+213-竖 (2)(1+√3)(1-3)(1+√2)(1-√2)； 考点② 求与二次根式有关的代数式的值 【例】已知a一2十1 求va西、8-√历 的值. 规律与方法：这类题须化简求值式和已知 式，化简后考虑求值方法，化简时注意字母的 取值. 【变式训练】已知a=3,求7ava-4d√a+7aV2a的值 课后演练 【基础过关】 1.(辽宁中考)下列运算正确的是 () A.√2+√3=√5 B.√2X5=√10 C.2÷√2=1 D.√(-5)2=-5 2.已知m=1+√2，n=1一2，则代数式 √/m2十n2-3m的值为 () A.9 B.±3 C.3 D.5 3.若√a+√b与va-√b互为倒数，则 () A.a=6-1 B.a=6+1 C.a+b=1 D.a+b=-1 4.(山西中考)计算：（√2+√3）（√2一√3）的结果 为 5.(1)(泰安中考计算，8×6-3，/得- (2)(内蒙古中考)已知x,y是实数，且满足y √x-2+V2-x+3则小的值是 6.若菱形的两对角线分别为(2√5+3√2)和(2 √5一3√2)，则菱形的面积为 7.计算： (1)38(√54-5W2-2W6); (2)(甘商中考)V丽-亚×√号 (3)(√15+√3-√5)2-（√15-3+5）2； 4I8-+1-2+(2)', (5)(河南中考)W2×√50-(1-3)0 8先化简，再求值(-2-y2x)÷ x一y 2其中x=22y2. 【能力提升】 9.如图，数轴上与1，W2对应的点分别为A,B,点 B关于点A的对称点为C,设点C表示的数 为x,则|x-√2引+2的值为 B 0 A X 1 √2 10双茶以下各武21一2-1325 =√4一3，利用以上规律计 算1格h2a 1 (2024+1)= 11.已知a-b=√5+√3，b-c=√5-√3，求a2+ b+c2-ab-bc-ca的值. 【创新探究】 12.阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的 式子可以写成另一个式子的平方，如3+22 =(1十√2)2.善于思考的小明进行了以下 探索： 设a+b√2=(m十n√2)2（其中a,b,m,n均 为整数)，则有a+b√2的式子化为平方式的 方法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a,b,m,n均为正整数时，若a+b√3= (m+n√3)2，用含m,n的式子分别表示a,b, 得a= ,b= (2)利用所探索的结论，找一组正整数a,b, m,n填空： √3=( +√3)2； (3)若a+4√3=(m十n√3)2，且a,m,n均为 正整数，求a的值.