20.1 第1课时 二次根式的概念(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次根式的概念、有意义条件及双重非负性，课堂导入通过回顾平方根知识，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生建立前后知识联系，为后续二次根式运算奠定基础。 其亮点在于典例探究采用分层设计，例题结合变式训练并融入中考真题，突出非负性等核心概念应用。通过例3含两个未知数的方程问题，培养学生抽象能力和推理意识，课后演练分基础、能力、创新层次，助力学生巩固知识，教师可直接用于教学提升效率。

初中数学 指南针•课堂优化·九年级数学HS 第20章二次根式 20.1认识二次根 式 CONTENTS 景 基础导学 典例探究 3 课后演练 第1课时二次根式的概念 基 础导学 1.二次根式的定义：形如a(a≥0)的式子 叫做二次根式，√叫做二次根号，α叫做被开 方数. 2.二次根式有意义的条件 当a≥0时，二次根式√a有意义； 当a<0时，二次根式Wa无意义. 3.二次根式√a的双重非负性：对二次根式 √a,有：(1) ≥0；(2) ≥0. ★点拨：(1)二次根式的根指数为2，不能含 有“一”等符号； (2)在二次根式中，被开方数a可以是一个 数，也可以是含字母的式子； (3)在二次根式中，被开方数a必须满足a ≥0，当a<0时，二次根式无意义. 典例探究 考点① 二次根式的识别 【例1】 下列式子中，哪些是二次根式？哪 些不是二次根式？ (1)√2；(2)Wa;(3)W9;(4)5√3； (5)5;(6)(-2)2; (7)√Jx2+1;(8)√-5x;(9)w-b 规律与方法：应从两方面判断一个式子是不 是二次根式：一是看是否含有“√”，二是看被 开方数是否是非负数. 【变式训练1】下列代数式中，一定是二次 根式的是 () A.√/a+3 B.-6 C.√4 D.√3-π 考点2 二次根式有意义的条件 【例2】求x取什么数时，下列各式在实数 范围内有意义. (1)-2x+6;(2)√x-1-√/4-x; 8)司4v=可. 8x 规律与方法：要使二次根式有意义，则被开 方数必为非负数.含有零指数和负整数指数的， 底数不为0；出现分母的，分母的值不为0. 【变式训练2】（西藏中考）若代数式 √2一x有意义，则实数x的取值范围是() A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≤2 考点③ 二次根式的非负性 【例3】 已知实数y满足y=V一4+4- x-2 一2x,求xv的值， 规律与方法：对含两个未知数的方程，常从 题中挖掘隐含条件为解题的关键，二次根式中被 开方数为非负数. 【变式训练3】已知点P(x,y)在函数y= 是十√一文的图象上，那么点P在第 象限 【例4】已知实数a、b满足a-2+(b 5)2=0,则a+b= 规律与方法：几个非负数的和为0，则每个非 负数都为0. 【变式训练4】已知x-3+√y-6=0, 那么以x,y为两边长的等腰三角形的周长 是 课后演练 【基础过关】 1.已知下列各式：√a2+1,√x-3,W7,√(x-1), √()，其中二次根式的个数是 (） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.使√2x一4有意义的x的取值范围在数轴上 表示为 A10 3 B10十3 c.。 3 3代数式行有意义时，：应满足的条件为 A.x≠-1 B.x>-1 C.x<-1 D.x≤-1 4.已知y=√2x-5+√5-2x-3,则2xy的值 为 () A.-15 B.15 c. 15 15 2 2 5.(南京中考)若式子√x+1在实数范围内有意 义，则x的取值范围是 6.(广元中考)若式子 与有意义侧安数：的 取值范围是 7.若a,b,c为三角形的三边，且a,b满足 √a2-9+(b一2)2=0，则第三边c的取值范 围是 8.当x为何值时，下列各式有意义？ (2)/1-x-√/x+1; (3)√-2x2； w器 9.若实数a、b满足(a+b-2)2+b-2a+3=0, 求2b-a+1的值. 【能力提升】 10若 有意义，则x的取值范围为 11.已知a,b,c是三角形的三边长，化简 √(a-b-c)2-b-a+c的结果是 【创新探究】 12.若a满足关系式√3x+5y-a-2+ √2x+3y-a=√Wx+y-89·√89-x-y, 试求a的值，