第20章 二次根式（复习课件）数学新教材华东师大版九年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了二次根式的概念、性质及运算，通过知识图谱将二次根式定义、最简二次根式条件、双重非负性等核心内容串联，构建“概念-性质-运算”的完整知识网络。 其亮点在于设计13类分层题型，如运用非负性求值培养抽象能力，巧用乘法公式化简提升运算能力，结合绿地通道面积问题发展应用意识。针对训练覆盖基础到拓展，助力学生巩固知识，教师可精准把握学情，提高复习效率。

第20章 二次根式 复习课件 华东师大版·九年级数学上册（新教材） 复习内容导览 1 复习目标 2 重点难点 3 知识图谱 4 考点串讲 5 题型全解 6 针对训练 7 课堂总结 复习内容导览 单元复习目标 01 深入理解二次根式的概念，精准判断给定式子是否为二次根式，识别和化简二次根式。 02 工具掌握 明晰被开方数为非负数这一关键条件，并能熟练确定二次根式中字母的取值范围。 深化理解 二次根式的性质的探究与区分，并能利用二次根式的性质解题。 思想与应用 在复习过程中体会数形结合的数学思想，并能运用二次根式的相关概念解决简单的实际问题。 概念识别 03 04 基础达标 能力提升 素养目标 3 单元重点难点 重 点 难 点 重点 能够正确、迅速地进行二次根式的混合运算，运算结果要化为最简二次根式。 透彻掌握二次根式的性质，能够灵活运用这些性质对二次根式进行化简与变形。 4 知识图谱 概念 性质 运算 二次根式：形如的式子叫作二次根式 最简二次根式 乘除运算 加减运算 双重非负性: 被开方数不含分母 被开方数中不含能开的尽的因数或因式 乘法： 除法： 1、先化简；2、合并同类二次根式 混合运算 先乘方 再乘除 最后加减 二次根式 5 考点串讲 ——1：二次根式的概念 一般地，形如____(a≥0)的式子叫做二次根式； 对于二次根式的理解： ①带有根号；②被开方数是非负数,即a≥0. [易错点] 二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义. 6 考点串讲 ——2：二次根式的性质 （1）双重非负性: （2）任何一个非负数的算术平方根的平方都等于这个数本身； （3）任何一个数的平方的算术平方根都等于这个数的绝对值 . 7 考点串讲 ——3：最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． (1)被开方数不含_______； (2)被开方数中不含能___________的因数或因式． 分母 开得尽方 8 考点串讲 ——4：二次根式的运算 ＝______(a≥0，b≥0)； ＝____(a≥0，b>0)． 二次根式加减时，可以先将二次根式化成_____________，再______________的二次根式进行合并． 最简二次根式 被开方数相同 9 题型全解 题型01 二次根式的有关概念 例 下列各式中，是二次根式的是（    ） A． B． C． D． B 【解析】解题方法:二次根式的条件 ①含有“” ②被开方数 10 题型全解 题型02 最简二次根式、同类二次根式 例 下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． B 11 题型全解 题型02 最简二次根式、同类二次根式 例 已知最简二次根式与是同类二次根式，求的值． 解： ，被开方数为， 是最简二次根式与是同类二次根式， 可得：，解得：． 【解析】解题方法:判断同类二次根式的方法 1、化简为最简二次根式 2、判断被开方数是否相同 12 题型全解 题型03 代数式有意义的条件 例 若代数式在实数范围内有意义，则 的取值范围为 ______. 【解析】解题方法: 1、判断代数式中所含的形式 2、①二次根式：; ②分式：; ③0指数幂：; ④负指数幂: 13 题型全解 题型04 二次根式的化简求值 【解析】由图知，，，∴，， ∴ ． 解题方法:1、判断 中A、B的正负； 2、根据化简代数式 例 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 14 题型全解 题型05 运用二次根式的非负性求值 例 已知 是有理数，若，求 的平方根 【解析】由题意，得，，且，解得 ， ，，的平方根是 . 15 题型全解 题型06 巧用乘法公式化简求值 例 已知， ，求代数式 的值. 【解析】， 当， 时， 原式 . 16 题型全解 题型07 巧用分母有理化化简求值 例 已知，，则 的值为 _____. 【解析】， ， , , . 17 题型全解 题型08 巧用整体代换化简求值 例 请阅读下列材料：问题：已知，求代数式 的值.小明的做法：根据得，， . 把的值整体代入，得 .即把已知条件 适当变形，再整体代入解决问题. 仿照上述方法解决问题：（1）已知，求代数式 的值；（2）已知，求代数式 的值. 18 题型全解 题型08 巧用整体代换化简求值 【解析】（1），，，即 ， ， . ，， ， ，，， ， . 19 题型全解 题型09 巧用配方法化简双重二次根式 例 当 时，化简 的结果为___. 【解析】当 时， ， ， . 2 20 题型全解 题型10 二次根式的运算 例1 （1）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． （2）计算下列各式 ① ② ③ ④_______ C 21 题型全解 题型10 二次根式的运算 例2 先化简，再求值：，其中 ． 【解析】 . ， 原式 ． 22 题型全解 题型11 利用二次根式求代数式的值 例 若，求的值． 【解析】 ， ∴，∴，即得， ∴ 23 题型全解 题型12 二次根式比较大小 例 比较大小： (3)和 【解析】∵， 又∵ 解题方法:判断同类二次根式的方法 1、平方法(正的平方大的大，负的平方大的反而小) 2、将根号外的因数放入根号内 3、倒数法 24 题型全解 题型13 二次根式的应用 【解析】解：由题意得，通道的总面积为： ， 故通道的总面积为 例 某校有一块形状为正方形的绿地（如图），其边长为米．现在要在正方形绿地内修建四个大小、形状相同的长方形花坛，每个花坛的长为米、宽为米，除去修建花坛的地方，其它地方全部修建成通道，求通道的总面积． 25 针对训练 1.［2025重庆万州区校级期中］下列各式是二次根式的是( ) A. B. C. D. B 【解析】A选项，被开方数 是负数，没有意义，故此选项不符合题意；B选项， 是二次根式，故此选项符合题意；C选项，被开方数 是负数，没有意义， 故此选项不符合题意；D选项，根指数是3，不是二次根式，故此选项不符合题意. 故选B. 针对训练 2.［2025陕西榆林期中］若二次根式有意义，则 的值可以为( ) A.7 B.6 C.0 D. B 【解析】要使二次根式有意义，则，解得，故 的值可以是7. 故选A. 针对训练 3.［2024四川内江期中］已知，，则用含, 的式子表示为 ( ) A. B. C. D. D 【解析】 故选D. 4.［2024浙江杭州拱墅区月考］如图，长方形内有两个相邻的正 方形（空白部分），其面积分别为1和6，则图中阴影部分的面积 为( ) B A. B. C. D. 【解析】 两个正方形的面积分别为1和6， 它们的边长分别为1和 .由题图可 知，由阴影部分和小正方形组成的长方形的长为大正方形的边长 ，宽为小正方 形的边长1， 阴影部分的面积为 ，故选B. 针对训练 29 5.［2025河南郑州管城区校级月考，中］如图， 点是以点为圆心， 长为半径画的弧与数轴 负半轴的交点，点是以点为圆心， 长为半 B A. B. C. D. 【解析】根据勾股定理，得， ， 径画的弧与数轴正半轴的交点，数轴上点，表示的数分别为， ，则 的值为( ) ，，，， .故选B. 针对训练 30 6.［2024贵州贵阳期中］已知最简二次根式与可以合并，则 的值为 ____. 【解析】 最简二次根式与可以合并，与 是同类二次根 式，，解得，故答案为 . 7.开放性问题［2024湖南长沙芙蓉区期末］如果一个无理数与 的积是一个有 理数，写出 的一个值是__________________. （答案不唯一） 【解析】时，，故答案为 （答案不唯一）. 针对训练 31 8.［2024河南郑州期末］计算： （1） . 【解】原式 . （2） . 【解】原式 . （3） . 【解】原式 . （4） . 【解】原式 . 针对训练 32 9.求：的值 解： . 针对训练 10.已知，判断和的正负并求的值． 解：根据题意，， ∴和同号且同为负， 故 . 针对训练 11.汉族传统的扇文化起源于远古时代，扇子的分类多种多样．如图扇子的扇面分别为长方形和圆形，若两种扇面的面积相等，其中长方形扇面的长为90πcm，宽为40πcm，求圆形扇面的周长． 解：由题可得，长方形扇面的面积， 设圆形扇面半径为， ， 解得（负值舍去）， 因此圆形扇面的周长． 针对训练 加 、减、乘、除 二 次 根 式 三个概念 两个性质 两个公式 四种运算 最简二次根式 同类二次根式 有理化因式 1. 2. 2. 1. 单元总结/易错复盘 华东师大版·九年级数学上册（新教材） 谢谢聆听 eq \r(a) eq \r(ab) eq \r(\f(a,b)) $