第20章 大招专题1 二次根式比较大小的方法-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册二次根式比较大小，通过母题引入（如2025浙江温州质检题），衔接二次根式概念与比较方法，以“母题学大招-子题练变式-大招解读”为支架，帮助学生逐步掌握平方法等技巧。 其亮点在于分层设计结合多地真题实例，通过平方法、作差法等培养运算能力与推理意识。教师可借助超链接便捷跳转教学，学生通过变式练习提升数学思维，发展创新意识，提升学习效率与教学效果。

数 学 九年级上册 HS 1 2 3 第20章 二次根式 4 大招专 题1 二次根式比较大小的方法 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招1 平方法 1.【2025浙江温州质检，中】下列大小关系正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】,，, ，故选项A错误，不符合题意； ,，，， ，故选 项B错误，不符合题意；,，， ， ，故选项C错误，不符合题意；, ， ， ，故选项D正确，符合题意.故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 大招解读 平方法 先将两个要比较的数分别平方，再根据“，时，可由 得到 ；,时，可由得到 ”来比较大小. 对于与，若 ，也可用此法. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 子题练变式 2.【2025湖北武汉期中，中】比较与 的大小. 【解】 ， ， 且,， , . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 母题学大招2 作差/作商法 3.【2026河北衡水质检，中】请比较与 的大小. 【解】.因为 , ，，所以，所以 ,所以 ,所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 大招解读 作差/作商法 作差法 作商法 设， 为任意两个实 数，先求出与 的差， 比较两式的差与0的大小 来确定与 的大小. ，则 ； ，则 ； ，则 设，为任意两个不为0的同号实数，先求出与 的 商，比较两式的商与1的大小来确定与 的大小. ，当,为正数时;当, 为负数时 . ， . ,当,为正数时;当, 为负数时 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 子题练变式 4.【2026山东烟台期末，中】写出与为正整数 的大小关系，并证明你 的结论. 【解】 .证明： . ，且为正整数，, , . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 母题学大招3 取近似值后比较 5.【2025广东深圳期中，中】通过估算，比较大小：___（填“ ”“ ” 或“ ”）. 【解析】，，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 大招解读 取近似值后比较 牢记常见无理数的近似值： ；；；； . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 母题学大招4 取中间值比较 6.【2025浙江宁波质检，中】比较与 的大小. 【解】，.又， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 大招解读 取中间值比较 通过两式与中间量的比较来确定原式的大小，借助中间量巧妙转换达到化难为简 的目的. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 子题练变式 7.【2025江苏苏州调研，较难】比较与 的大小. 【解】 , , . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 母题学大招5 分子（分母）有理化 8.【2025河南郑州期末，中】比较与 的大小. 【解】 , , , . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 大招解读 分子（分母）有理化 各自先将分子（分母）有理化，再进行比较. 关键点拨 分子分母同乘一个式子，将分子有理化为1是解题关键. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 母题学大招6 取倒数法 9.【2026河南郑州期末，中】比较与 的大小. 【解】, . ,,, , . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 大招解读 取倒数法 设，为任意两个正数，先分别求出与的倒数，再根据“当时， ;当 时，;当时，”来比较与 的大小. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 子题练变式 10.【2026甘肃白银质检，中】已知 ， ，，那么，， 的大小关系是( ) A A. B. C. D. 【解析】 , , , , .故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 22 思路分析 先对每个数的倒数进行分母有理化，再比较大小，根据倒数大的反而小，即可比 较大小． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 23 $