20.1 认识二次根式-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件围绕二次根式展开，涵盖概念、有意义条件及性质（非负性、(√a)²=a、√(a²)=|a|），通过复习平方根性质（正数、0、负数的平方根）及问题链搭建学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点是以“观察-探究-归纳”为主线，通过判断二次根式、计算√(a²)等活动培养抽象能力和推理意识，例题融入分式有意义条件等实际问题发展应用意识。学生能深化理解，教师可提升教学效率。

二次根式 20.1 二次根式 复习旧知 正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是它本身； 负数没有平方根. 平方根的性质： 1、16的平方根是什么?16的算术平方根是什么？　 2、0的平方根是什么？0的算术平方根是什么？ 3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？ 正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根. 2 课堂小结 学习目标 1.了解二次根式的概念. 2.理解 有意义的条件，会求二次根式中字母的取值范围. 3.理解二次根式的性质： 课堂小结 探究新知 试一试 ：说出下列各式的意义； 上面几个式子中，被开方数的特点？ 被开方数是非负数 表示什么？ 表示非负数a的算术平方根 观察 课堂小结 探究新知 概括 课堂小结 探究新知 课堂小结 探究新知 分析 要使二次根式有意义，被开方数必须是非负数. 解：被开方数x-1≥0，即x≥1. ∴当x≥1时，二次根式有意义. 解：x≤1. 课堂小结 探究新知 解：x≥2 课堂小结 探究新知 0 2 2 3 3 a -a 课堂小结 探究新知 计算: = = = 3 5 2 0.04 算一算： 想一想： 4 0 0.01 a(a≥0） 课堂小结 探究新知 a -a 课堂小结 探究新知 下列各式是二次根式吗? 解：是二次根式的有（1）（3）（5）（7）. 课堂小结 探究新知 解：（1）x≥－3 （2）x≤1 （3）x＞0 （4）a为任意实数 （5）3≤x≤4 （6）x≥1且x≠2 课堂小结 探究新知 解：（1）9 （2） （3）8 （4）x2+1 课堂小结 巩固练习 1. 计算： 25 17 －5 2. x≤3. 3.函数 的自变量x的取值范围是 x≥1且x≠4. 4.化简 2x-3. （用含有x的代数式表示） 课堂小结 巩固练习 1 －2 作业与拓展 作业布置： 教材第4页 习题20.1 第1~3题. 作业布置 谢谢 ! 谢谢聆听 LOGO eq \r(a) (a≥0)表示非负数a的算术平方根， 形如 eq \r(a) (a≥0)的式子叫做二次根式. 它必须具备如下特点： 1、根指数为2； 2、被开方数必须是非负数. 想一想： eq \r(10) , eq \r(-5) , eq \r(3,8) , eq \r((-2)2) , eq \r(a) (a＜0﹚, eq \r(a2+0.1) , eq \r(-a) (a＜0﹚是不是二次根式？ 解： eq \r(10) ， eq \r((-2)2) ， eq \r(a2+0.1) ， eq \r(-a) (a＜0﹚是二次根式. 例 x是怎样的实数时，二次根式 eq \r(x-1) 有意义？ 问：将式子 eq \r(x-1) 改为 eq \r(1-x) ，则字母x的取值必须满足什么条件呢？ 要使 eq \f(\r(x-2),x-3) 有意义，字母x的取值必须满足什么条件？ 解：由x-2≥0，且x-3≠0, 得x≥2且x≠3. 想一想：假如把题目改为：要使 eq \f(\r(x-2),x-1) 有意义，字母x的取值必须满足什么条件？ 算一算： eq \r(02) = ； eq \r(22) = ； eq \r(（-2）2) = ； eq \r(32) = ； eq \r(（-3）2) = 。 想一想： eq \r(a2) 等于什么呢？ 当a≥0时， eq \r(a2) = . 当a＜0时， eq \r(a2) = . ∴ eq \r(a2) = . 性质3：当a≥0时， eq \r(a2) = ； 当a＜0时， eq \r(a2) = 。 也就是说： eq \r(a2) = 。 总结： 二次根式具有哪些性质？ 性质1： eq \r(a) ≥0 (a≥0) （非负性） 性质2：( eq \r(a) )2 = a (a≥0) 要使下列各式有意义，字母的取值必 须满足什么条件？ eq \r(x+3) (2) (3)eq \r(\f( 1, x)) (4) eq \r(a2+1) (5) eq \r(x-3) + eq \r(4-x) (6) eq \f(\r(x-1),x-2) 计算： (1) eq \r(（-9）2) (2) eq \r((\f(1, 3 )) 2) (3) (4) eq \r((x2+1)2) 5. +(b+2) 2=0 , 则a= ,b= . 6. 已知 eq \r(a+2) +|3b-9|+(4-c)2=0, 求 2a-b+c 的值. 解：∵ eq \r(a+2) ≥0,|3b-9|≥0,(4-c) 2≥0， 又∵ eq \r(a+2) +|3b-9|+(4-c) 2=0, ∴a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 . ∴a= -2 , b= 3 ,c= 4. ∴2a-b+c=2×(-2) -3+4 = -3. $