1 第1课时 中心投影(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级“投影与视图”中的中心投影，涵盖概念（投影现象、投影面、投影中心）与性质（相似比、影长变化）。通过路灯照树影、标杆影子等生活实例导入，搭建从现实观察到数学抽象的学习支架。 其亮点在于以乡村振兴路灯、散步影子等生活化问题为载体，引导学生用数学眼光观察现实，通过相似比计算、影长推理培养数学思维，借助几何图形构建模型发展数学语言。实例丰富且分层，助力学生提升应用能力，也为教师提供高效教学资源。

初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学BS 第四章投影与视图 1投 影 基础导学 1.物体在光的照射下，会在地面或其他平 面上留下它的影子，这就是投影现象.影子所在 的平面称为投影面. 2.中心投影 手电筒、路灯和台灯的光可以看成是从一 个点发出的，这样的光所形成的投影称为中心 投影.中心投影的投影线相交于一点，这一点称 为投影中心. 课后演练 【基础过关】 知识点① 中心投影的概念 1.在乡村振兴中，农村也装上了路灯，照亮了农 民夜晚回家的路.某天夜晚，一棵树和王大伯 在路灯照射下的影子如图所示，则路灯的位 置为 () A.a处 B.b处 C.c处 D.d处 2.如图，是两根标杆及其在地面上的影子，其中 是在灯光照射下形成的是 LL」L ③ ④ A.①和② B.②和④ C.③和④ D.②和③ 3.一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵 小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图 所示，则亮着灯的窗口是号窗口. 2 1士 4.一天晚饭后，姐姐小丽带着弟弟小刚出去散 步，经过一盏路灯时，小刚突然高兴地对姐姐 说：“我踩到你的‘脑袋’了”，你能确定小刚此 时所站的位置吗？如果此时小刚的影子与姐 姐小丽的影子一样长，你能在图中画出表示 小刚身高的线段吗？ B 路灯 小丽 路灯 小丽 答案图 解：如图所示，A为小刚此时所站的位置，AB为表示 小刚身高的线段 知识点2 中心投影的性质 5.如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的 中心投影组成，相似比为2：5，若三角尺的一 边长为3.2cm,则投影三角形的对应边长为 A.8 cm B.20 cm C.3.2 cm D.10 cm 灯 三角尺 投影 6.圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆 洞)正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线 照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如 图所示的圆环形阴.已知桌面直径为1.2 m,桌面离地面1m,若灯泡离地面3m,则地 面圆环形阴影的面积是 ( A.0.324πm2 B.0.288πm C.1.08πm D.0.72πm 7.如图，路灯灯泡距地面8米，身高1.6米的小 李从距离路灯底部（点O)20米的点A处，沿 OA所在的直线行走14米到达B处时，小李 的影子的长度将 () A.变长3.5米 B.变长1.5米 C.变短3.5米 D.变短1.5米 BN 8.身高相同的小明和小丽站在灯光下的不同位 置，已知小明的投影比小丽的投影长，我们可 以判定小明离灯光 9.如图，小军，小珠之间的距离为2.7m,他们在 同一盏路灯下的影长分别为1.8m,1.5m,已 知小军，小珠的身高分别为1.8m,1.5m,则 路灯的高为 m. 7777777 777777777777777 10.一块直角三角形板ABC,∠ACB=90°，BC= 12cm,AC=8cm,测得边BC的中心投影BC1 长为24cm,则AB长为 cm. B B 11.如图，左边的楼高AB=60m,右边的楼高 CD=24m,且BC=30m,地面上的目标P 位于距点C15m处. (1)请画出从A处能够看地面上的距离点C 最近的点，这个点与点C之间的距离是 多少？ (2)从A处能看见目标P吗？为什么？ 口口口 口口口 000 ◇ B C 【能力提升】 12.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处径直走到B处这一过程中，他在地上的影 子的变化是 77777 A B 13.墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在 A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m, 他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在 A点，则灯泡与地面的距离CD= B 14.如图，在一间黑屋里用一白炽灯照射一 个球， (1)球在地面上的阴影是什么形状？ (2)当把白炽灯向上移时，阴影的大小会怎 样变化？ (3)若白炽灯到球心距离为1米，到地面的 距离是3米，球的半径是0.2米，求球在地 面上阴影的面积是多少？ 示 【创新拓展】 15.如图，王林同学在晚上由路灯A走向路灯 B,当他行到P处时发现，他在路灯B下的 影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方， 接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯 A下的影子恰好位于路灯B的正下方（已知 王林身高1.8米，路灯B高9米). (1)标出王林站在P处在路灯B下的影子； (2)计算王林站在Q处在路灯A下的影长； (2)计算王林站在Q处在路灯A下的影长； (3)计算路灯A的高度