1 第1课时 一元二次方程的概念(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元二次方程概念及一般形式，通过基础导学明确定义、二次项系数等核心要素，结合实例从整式方程特征过渡到模型建立，搭建从概念理解到实际应用的学习支架。 其亮点在于以抽象能力和模型意识为核心，通过辨析方程类型（如选项判断）强化概念认知，结合矩形钢片做盒子、成本降低等实际问题培养建模能力。采用分层练习（基础、提升、拓展），助力学生深化理解，教师可高效开展分层教学。

初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学BS 第二章一元二次方程 1认识一元二次方程 第1课时 一元二次方程的概念 基 础 导 学 1.只含有一个未知数的整式方程，并且可 以化成ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的 形式，这样的方程叫作一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式为ax2+bx十 c=0(a,b,c为常数，a≠0)，其中ax2是二 次项，a是二次项系数，bx是一次项， b是一次项系数，常数项是c 注意：在一元二次方程中，二次项系数a不 能为0，一次项和常数项可以为0. 课后演练 【基础过关】 知识点①) 一元二次方程的定义及一般形式 1.下列方程中，属于一元二次方程的是() A.x2+2x=x2-1 B2+-2=0 C.ax2+bx+c=0 D.(3x-1)2=2(x-1) 2.方程5x2=6x一8化为一元二次方程的一般 形式后，二次项系数，一次项系数，常数项分 别为 A.5,6,-8 B.5,-6,-8 C.5,-6,8 D.6,5,-8 3.关于x的方程ax2+6ax一4=x2是一元二次 方程，则 (） A.a>0 B.a≠0 C.a≠1 D.a<1 4.(m-1)x2+√mx=1是关于x的一元二次方 程，则m的取值范围是 () A.m≠1 B.m≥0 C.m≥0且m≠1 D.m为任意实数 5.把方程(2y+1)(3y-2)=y2+2化成一元二 次方程的一般形式为 6.方程(m-2)xm-2+(m+1)x+3m-1=0. (1)如果是关于x的一元二次方程，试确定m 的值，并指出二次项系数，一次项系数及常 数项； (2)如果是关于x的一元一次方程，试确定m 的值 知识点2 建立一元二次方程模型 7.现有一块长80cm,宽60cm的矩形钢片，将 它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正 方形，做成一个底面积为1500cm的无盖的长 方体盒子，根据题意列方程，化简成一般形式 可得 8.根据题意，列出方程，化为一般形式，并指出 各项系数及常数项， (1)已知直角三角形的三边长为连续整数，求 它的三边长是多少？ (2)某学校计划在一块长8米，宽6米的矩形 草坪的中央划出面积为16平方米的矩形地栽 花，要使这矩形草坪四周的草地的宽度都一 样，则四周草地的宽度应为多少？ (3)某种产品原来成本价是25元，后经过技术 改进，连续二次降低成本，现在这种产品的成 本价仅16元，试问平均每次降低成本的百分 率为多少？ 【能力提升】 9.关于x的一元二次方程2ax2+3(a+2)x+5a 一2=0的常数项是二次项系数的2倍，则一 次项系数为 10.当m= 时，关于x的方程(m一3) xm2-7一x=5是一元二次方程。 11.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，且 (a-2)2+|b-4|十√c-6=0,则这个一元 二次方程为 12.已知(3k+1)x2+2kx=-3是关于x的一元 二次方程，并且不等式。≥-1成 立，试求k的取值范围. 【创新拓展】 13.一元二次方程a(x一1)2+b(x-1)+c=0化 为一般形式后为2x2-3x-1=0,试求a十b 的值。