2 第1课时 相似三角形的判定（1）(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级“探索三角形相似的条件”第1课时，核心知识点包括相似三角形定义、“两角分别相等”判定定理、射影定理及“A型”“X型”“K型”等常见相似图形。通过“基础导学”逐步引入判定方法，结合射影定理推导及图形模型构建，搭建从定义到应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以数学眼光（几何直观、空间观念）呈现图形模型，通过数学思维（推理能力）设计分层练习，如基础题利用两角判定相似、能力提升题分情况讨论相似直线条数、创新拓展题结合菱形判定综合应用。采用“知识点+例题+证明步骤”模式，助力学生提升逻辑推理与模型应用能力，为教师提供系统教学资源，提高课堂效率。

初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学BS 第三章图形的相松 2探索三角形相似的条件 第1课时 相似三角形的判定(1) 基础导学 1.三角分别相等、三边成比例的两个三角 形叫作相似三角形 2.两角分别 的两个三角形相似， 3.射影定理：此三角形也常常被称为“子母 三角形”. D B 条件：在Rt△ABC中，CD⊥AB, 结论：(1)AC2=AD·AB; (2)BC2=BD·AB; (3)CD2=AD·BD. 引中结论C-品 面积结论：AB·CD=AC·BC. 4.其他常见的相似图形 “A型”图 A D “X型”图 E “K型”图（一线三等角） 课后演练 【基础过关】 知识点① 利用“两角对应相等”判定三角形 相似 1.在△ABC和△A'B'C中，∠B=∠B'=90°， ∠A=30°，以下条件，不能证明△ABC和 △A'B'C相似的是 A.∠A'=309 B.∠C=60 C.∠C=60 D.∠A'-2∠C 2.如图，点P是□AB- E CD边AB上的一 点，射线CP交DA B 的延长线于点E,则图中相似的三角形有 A.0对 B.1对 C.2对 D.3对 3.如图新示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB =AC,E、D分别是BC、AC上的点，且∠AED =45°，求证：△ABE∽△ECD. D B E C 知识点② 利用相似三角形进行计算 4.如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的 中点，连接BE,交AC于点F,则AF：CF= ()》 A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.2:5 5.如图，AC⊥AB,BE⊥AB,AB=10,AC=2.用 一个三角尺进行如下操作：将直角顶点P在 线段AB上滑动，一直角边始终经过点C, 一直角边与BE相交于点D,若BD=8,则AP 的长为 6.如图，在△ABC中，AB=AC,点P,D分别在 边BC,AC上，∠BAP=∠CPD, (1)求证：△APD∽△ACP; (2)若AB=6,AD=2,求AP的长. A O B P (1)证明：，AB=AC,.∠B=∠C, .'∠BAP=∠CPD,.△BAP△CPD, ∴.∠APB=∠CDP, ,·点P,D分别在边BC,AC上， ..∠APC+∠APB=180°，∠ADC+∠CDP=180°， .∠APC=∠ADP, ,·∠ADP=∠APC,∠DAP=∠PAC, .'.△APDの△ACP (2)解：.'△APD△ACP, ..AP2=AC·AD, °AB=AC=6,AD=2, ..AP2=6X2=12, .AP=23或AP=一23（不符合题意，舍去）， .'.AP的长是2√3. 知识点③ 直角三角形中常见的相似问题 7.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥ BC.在图中的三角形中，两两相似的三角形 对数为 () D A.2 B.3 C.4 D.5 8.在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D,若 AC=6,AD=4,则斜边AB的长为 9.如图，△ABC和△DEF是两个等腰直角三角 形，∠A=∠D=90°，△DEF的顶点E位于边 BC的中点上.设DE与AB交于M,EF与 AC交于点N,求证：△BEM∽△CNE. B E ..∠3=45 ..∠1+∠4=1359 .。∠2=∠4， .∠B=∠C=45°， .'.△BEM∽△CNE. 【能力提升】 10.如图，已知在△ABC中，AB=14,BC=12, AC=10,D是AC上一点，过点D画一条直 线1，把△ABC分成两部分，使其中的一个三 角形与△ABC相似，这样的直线有 条 B 11.如图，△ABC中，AB=AC,D为BC中点，E 为AD上任意一点，过C作CF∥AB交BE 的延长线于F,交AC于G,连接CE.下列结 论中：①AD平分∠BAC;②BE=CF;③BE -CE,④若BE=5,GE=4,则GF-是，其中 正确的是 12.如图，在△ABC中，AB=8cm,BC=16cm, 点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点 C以4cm/s的速度移动，如果P,Q分别从 A,B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC 相似？ B Q PB BO AB BC .8-2t= 4t 8 16 ,t=2. ②当△PB0D△CBA时， PB BO AB 8-2t=4 16 5 【创新拓展】 13.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,AC与 BD交于点E,∠ADB=∠ACB. 1求证架S: (2)若AB⊥AC,BD⊥CD,AE：EC=1:2, F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形. B 又：∠BAE=∠CB,△ABEO△ACB,A沿 =AC B' 天：AB=AD把-S (2)AE=x,.'AE EC=1:2,.'.EC=2x, 由(1)得：AB2=AE·AC,.AB=√/3x, 又.BA⊥AC,.BC=√AB2+AC2=2W3x, ,.∠ACB=30°， ,F是BC中点，.BF=√3x,∴.BF=AB=AD, ,BD⊥CD, .∴.AB=BF=DF=AD, ∴DF=BF=2BC, 四边形ABFD是菱形.