第8课时 相似三角形判定的综合应用 课件-2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦相似三角形判定的综合应用，通过复习AA、SAS、SSS的条件及图形、边长条件的应用，搭建旧知与新知的桥梁，以学习支架形式帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于构建“条件识别→判定选择→比例应用”的知识结构，结合几何直观引导学生拆图找对应，通过推理意识规范判定选择与证明步骤，如情境1中利用平行线找角相等优先用AA。方法建构明确解题路径，培养学生模型意识，既提升学生逻辑思维与应用能力，也为教师提供清晰教学流程。

第8课时 相似三角形判定的综合应用 复习导入 3 1. AA、SAS、SSS分别需要哪些条件？ 2. 看到平行线、对顶角、公共角时，通常可以先找什么？ 3. 看到边长或边比时，通常考虑什么？ AA需要两组对应角相等。 SAS需要两边对应成比例且夹角相等。 SSS需要三边对应成比例。 平行线、对顶角、公共角常帮助找角；边长数据常引向SAS或SSS。 本课任务 4 今天训练一条综合应用路径： 拆图 从复杂图形中圈出两个目标三角形 找对应 固定顶点、边、角的对应顺序 选判定 由条件决定用AA、SAS还是SSS 列比例 先证相似，再按顺序列比例求解 情境1：复杂图形先看什么 5 图中有哪些三角形可能相似？ A B C D O AB ∥ CD 1. 可以拆出哪两个三角形？ 2. 图中哪些角可能相等？ 3. 是先找角更快，还是先找边更快？ 情境1：学生思考与教师解惑 6 在AB∥CD，AC与BD交于O的图形中： 1. ∠ABO与∠CDO有什么关系？ 2. ∠BAO与∠DCO有什么关系？ 3. ∠AOB与∠COD有什么关系？ 解：由AB∥CD，可得∠ABO=∠CDO，∠BAO=∠DCO。 由对顶角可得∠AOB=∠COD。 角条件非常充分，因此最省力的判定是AA。 方法提示：角条件充分时，优先考虑AA。 情境2：判定方法分类 7 把三组题卡按可用判定方法分类，并说明理由。 A卡 两组角分别相等 B卡 两边成比例 且夹角相等 C卡 三边对应成比例 方法提示：分类不是记标签，而是看条件是否够用、是否对应。 1. A卡为什么适合AA？ 2. B卡为什么必须检查“夹角”？ 3. C卡为什么要检查三组边比？ A卡给了两组角，正好满足AA。 B卡只有当角是两边的夹角时，才满足SAS。 C卡要三组边全部成同一比例，才满足SSS。 判定选择来自条件结构，不来自主观偏好。 方法建构：从题目到路径 9 遇到综合应用题，怎样避免一上来就乱列比例？ 请把解题步骤排成顺序。 正确路径： 拆图 → 找对应 → 选判定 → 写相似 → 列比例 → 求解/证明。 尤其要记住：没有证明相似之前，不能直接使用相似性质列比例。 拆图 → 找对应 → 选判定 → 写相似 → 列比例 → 求解/证明 判定选择表 10 有两组角关系：用 AA。常见来源：平行线、对顶角、公共角、等角代换。 有两边对应成比例且夹角相等：用 SAS。关键检查：角是否为夹角。 有三边对应成比例：用 SSS。关键检查：三组比例是否全部一致。 条件不直接出现：先用图形性质补条件，再选择判定。 写相似结论时：顶点顺序必须与对应关系一致。 对应关系与规范书写 11 若证明：△AOB∽△COD 对应关系： A ↔ C O ↔ O B ↔ D 比例式： OA:OC = OB:OD = AB:CD 提醒：相似结论顺序就是比例式顺序。顺序错，后面全错。 A B C D O AB ∥ CD 即时训练一：选判定 12 判断下列各题优先使用哪种判定： ① 有公共角，另有一组对应角相等。 ② 已知AB:DE=AC:DF，且∠A=∠D。 ③ 两组三角形三边为5、6、7与10、12、14。 ① 用AA：两组角相等。 ② 用SAS：两边成比例且夹角相等。 ③ 用SSS：5:10=6:12=7:14=1:2。 讲评时要说理由，不只说名称。 即时训练二：直接应用 13 已知AB:DE=AC:DF，且∠A=∠D，写出相似结论和依据。 1. 哪两组边对应？ 2. ∠A、∠D是不是这两组边的夹角？ 3. 相似结论应怎样写？ AB↔DE，AC↔DF。 ∠A是AB与AC的夹角，∠D是DE与DF的夹角。 满足SAS，故△ABC∽△DEF。 例题精析：乘积证明 14 如图，AB∥CD，AC与BD相交于O。求证：OA·OD=OC·OB。 思考 1. 目标乘积式从哪里来？ 2. 哪两个三角形相似？ 3. 相似后列哪一个比例式？ 方法提示：乘积等式通常由比例式交叉相乘得到。 A B C D O AB ∥ CD 解：因为AB∥CD，所以∠ABO=∠CDO，∠BAO=∠DCO。又∠AOB=∠COD， 所以△AOB∽△COD。 由相似得OA:OC=OB:OD， 交叉相乘得OA·OD=OC·OB。 课堂检测一：选择、填空、判断 17 请独立完成，先写答案，再补理由。 1. 最适合直接用SAS判定的是（ ） A. 两角分别相等 B. 三边对应成比例 C. 两边对应成比例且夹角相等 D. 有一个公共角 2. 若△AOB∽△COD，且A↔C，O↔O，B↔D，则OA:OC=OB:____。 3. 只要看到比例式，就可以直接使用相似三角形性质。（ ） C OD 错 课堂检测二：证明与解答 18 4. 如图，AB∥CD，AC与BD相交于O。求证：△AOB∽△COD。 证明：由AB∥CD，得∠ABO=∠CDO，∠BAO=∠DCO。 又∠AOB=∠COD，所以△AOB∽△COD。 5. 在上题条件下，已知OA=4，OC=6，OB=10，求OD。 解：由相似得OA:OC=OB:OD，即4:6=10:OD， 解得OD=15。 课堂小结 19 今天的知识结构：条件识别 → 判定选择 → 比例应用 条件识别：平行线、对顶角、公共角常转化为角相等。 判定选择：AA、SAS、SSS由题目条件决定。 比例应用：先证相似，再按对应顺序列比例。 方法路径：拆图 → 找对应 → 选判定 → 写相似 → 列比例 → 求解/证明。 $