3 第1课时 平行线分线段成比例(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“平行线分线段成比例”核心知识点，通过图形示例与“上比下”“上比全”等简称建立直观认知，作为相似三角形判定定理的基础支架，衔接图形相似与后续判定推理。 其亮点在于以几何直观培养数学眼光，用“简称”助学生抽象线段关系；以清晰推理步骤发展数学思维，如解答题中“∵EF∥BD∴比例式”的逻辑链条；以分层练习强化数学语言，从横格线实例到创新拓展证明。学生能提升知识应用能力，教师可获得系统教学资源。

初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学BS 第三章图形的相松 3相似三角形判定定理的证明 第1课时 平行线分线段成比例 基础导学 1.平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线所截，所得的对应 线段成比例. 如图：1,4 在上图中，如果11∥12∥13的条件下，可分 别推出如下结论： (1) C =器.简称“上比下”等于“上比 下”； (2) B =票，简称“上比全“等于“上比 全”； (3) BC EF AC 一DF ,简称“下比全”等于“下比全”； AB (4)DE SS简称左比右”等于“左 -EF-1 比右”. 2.推论：平行于三角形一边的直线与其他 两边（或两边的延长线）相交，所得的对应线段 成比例. 主要的基本图形： MW平移至过点X 一MN平移至过点O E B B4 AD AE AB AC BC AB AC AD AE 一DE 课后演练 【基础过关】 知识点① 平行线分线段成比例定理 1.如图，l1∥L2∥l3,则下列比例式成立的是 A. AB DE AC EF B. 铝 器 C. BE AC CE D. 把 AD 2.如图，已知直线a∥b∥c,直线m交直线a,b,c 于点A,B,C,直线n交直线a,b,c于点D,E, K若瓷则 A B. 1-2 C. 2 D.1 3 A D B E b C F 3.已知：如图，11∥l2∥13，AB=8,BC=6,EF= 3,求DF=· D B卧 E L3 4.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条 B 横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个 点A,B,C都在横格线上.若线段AB=4cm,则 线段BC= cm, 5.如图，l1∥L2∥13，AM=3,BM=5,CM=4.5, EF=16,求DM,EK,FK的长. 知识点② 平行线分线段成比例定理的推论 6.如图，在△ABC中，DE∥AB,且 品=多则 閎 的值为 ( A. 3-5 B. 23 C 45 D. 32 A E B D 7.如图所示，△ABC中，若DE∥BC,EF∥AB, 则下列比例式正确的是 A. AD DE DB BC B. EF BC AD C. 甍 BF D. EF DE FC AB BC A D E B F C 8.如图，在口ABCD中，E为AD的三等分点， AE-号AD,连接BE交AC于点P,AC-12. 则AF为 A.4 B.4.8 C.5.2 D.6 D C E B 9.如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙 80cm,梯上点D距墙70cm,BD长55cm,求 梯子的长为 10.如图，点D是△ABC边BC上一点，连接 AD,过AD上点E作EF∥BD,交AB于点 F,过点F作FG∥AC交BC于点G,已知 ED 2,Bc=4. AE E (1)求CG的长； B G D (2)若CD=2,在上述条件和结论下，求EF 的长 解：(1).EF∥BD, (2)°.CD=2,CG=6,.'.DG=CG-CD=4, ·AF=AE=3 .BG=4..'.BD=BG+DG=8, FBED一2' GAC瓷-E=号 A=3,·AF=3 ·BF2…AB5' °BG=4,.CG=6. :EF∥BD,BD-AB EF AF 5-gF- 59 【能力提升】 11.如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC =1：2,O是BD的中点，连接AO并延长交 BC于E,则BE:EC= B E 12.如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且 B司过点D作DE∥BC交AB于点E, 连接CE,过点D作DF∥CE交AB于点F. 若AB=15,则EF= A E B 13.如图，11∥L2∥13，AB=3,AD=2,DE=4,EF =7.5,求BC、BF的长. A -l B 12 D 13 E 【创新拓展】 14.如图，在△ABC中，点D为BC上一点，点P 在AD上，过点P作PM∥AC交AB于点 M,作PN∥AB交AC于点N. (1)若点D是BC的中点，且AP：PD=2: 1,求AM:AB的值； (2)若点D是BC的中点，试证明 AM_AN AC D (3)若点D是5C上任意一点，试证明A AN AP AC AD 解：(1)过点D作DE∥PM交AB于E, ,点D为BC中点， 点E是AB中点，且AM=A AEAD” ·AM_AM1 AB 24E-3; ..PM∥BO,PN∥CQ, (2)延长AD至点Q, AM_AP AN_AP 使DQ=AD,连BQ,CQ, ·AB AOAC AO 则四边形ABQC是平行四 ·AM_AN 边形. ·AB AC (3)过点D作DE∥PM交AB于E, ·AM=AP ·AEAD 又.PM∥AC,.,DE∥AC 品出=地×指北 ·AB 同理可得C-×8即. 出+C北×2+股)= 。