4 第1课时 相似三角形的性质（1）(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“相似三角形的性质”，核心知识点包括对应角相等、对应边成比例，以及对应高、角平分线、中线的比等于相似比。通过基础导学填空题回顾相似三角形定义，搭建从定义到性质的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点是采用分层设计，基础过关题巩固对应线段比计算，能力提升与创新拓展题结合几何直观（如正方形加工问题）和推理能力（如证明三角形相似），培养应用意识。实例丰富，助力学生深化理解，教师可利用分层题目实施差异化教学，提升教学效率。

初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学BS 第三章图形的相松 4相似三角形的性质 第1课时 相似三角形的性质(1) 基础导学 1.相似三角形的 相等， 成比例 2.相似三角形 的比、对应角平 分线的比、对应中线的比都等于相似比. 课后演练 【基础过关】 1.若△ABC△DEF,相似比为3：2，则对应高 的比为 () A.3:2 B.3:5 C.9:4 D.4:9 2.两个相似三角形对应高之比为1：2，那么它 们对应中线之比为 () A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:8 3.已知△ABCn△ABC',相似比为，AD与A' D分别是△ABC与△ABC的角平分线，则 AD:AD等于 A.3:4 B.4:3 C.9:16 D.16:9 4.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为 AB的中点，BM⊥CE,则Rt△BEM与Rt △BCM斜边上的高的比为 E M B A.1:3 B.2:3 C.1:2 D.3:5 5.如图，AD=3,BD=1,DE∥BC,DF∥AC,EG ∥AB. D (1)△ADE与△EGC的相似比是 对应高的比是 (2)△ABC与△DBF的相似比是 对应角平分线的比是 ,对应中线的 比是 6.如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边 BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成 正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余 两个顶点分别在AB,AC上，这个正方形零件 的边长是 mm. B D 7.已知一个三角形最短边上的高为8cm,若和 它相似的另一个三角形的各边之比为3：4： 5,则它的最长边上的高为 cm. 8.已知△ABCp△A1B1C1,且最短中线的比为 3:4,AB:BC:CA=2:3:4,△AB1C1的 周长是72cm,求△ABC的各边的长. 9.如图，在四边形ABCD中，已知∠ACB= ∠ADC=90°，AB=18,AC=12,AD=8,CE ⊥AB于点E,DF⊥AC于点F. (1)求证：△ABCp△ACD; E (2)8票的值 B (1)证明：，°AB=18,AC=12,AD ·BC=CD ·ACAD =8, 又，°∠ACB=∠ADC=90°， ∠ACB=∠ADC=90°， ,.△ABC∽△ACD: .BC=6√5，CD=4V5, (2)解：.△ABC∽△ACD,CE⊥AB于点E, …C==5,=+5 DF⊥AC于点F, -12-2’AD-8 =提=是 2 10.如图，已知正方形ABCD中，BE平分 ∠DBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C 顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交 DF于点G (1)求证：DG2=EG·BG; (2)若EG·BG=4,求BE的长. B .'.∠DCB=90°，∠DBC=∠BDC=45°， (1)证明：，'△DCF由△BCE .BE平分∠DBC,.∠DBE=∠EBC=22.5° 绕点C顺时针旋转得到， =∠FDC, '.∠CDF=∠CBE, .∠BEC=67.5°=∠DEG, BE平分∠DBC, ..∠DGE=180°-22.5°-67.5°=90°，即BG .∠CBE=∠DBG, DF. '.∠CDF=∠DBG, 又，'∠DGE=∠BGD,.△BDG∽△DEG, .∠BDF=45°+22.5°=67.5°， ∠F=90°-22.5°=67.5°， ∴%-瓷即Dc=BGBG: ,∠BDF=∠F,∴.BD=BF, (2)解：，DG2=BG·EG=4,..DG=2, 又，BE平分∠DBC,.DF=2DG=4,∴，BE=DF ,四边形ABCD是正方形， 三4. 【能力提升】 11.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=10,点 E,F在AD边上，BF和CE交于点G,若EF =)AD,则图中阴影部分的面积为 E G B 12.如图，△ABC中，AC=6,AB=4,点D与点 A在直线BC的同侧，且∠ACD=∠ABC, CD=2,点E是线段BC延长线上的动点，当 △DCE和△ABC相似时，线段CE的长为 B 13.如图，在锐角三角形ABC中，点D,E分别在 边AC,AB上，AG⊥BC于点G,AF⊥DE于 点F,∠EAF=∠GAC. (1)求证：△ADEp△ABC; E (2)若AD=3,AB=5,求的值 B G 解：(1)，AG⊥BC,AF⊥DE,(2)由(1)可知：△ADEの△ABC, ,.∠AFE=∠AGC=90°， ·AD_AE3 'AB AC 5 ,∠EAF=∠GAC, 由(1)可知：∠AFE=∠AGC=90°， ,.∠AED=∠ACB, ,'.∠EAF=∠GAC,.△EAF∽△CAG, .'∠EAD=∠CAB, ,'.△ADE∽△ABC, ,AF=AE.·AF=3 ·AGAC''AG 59 【创新拓展】 14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm,BC =15cm.现有动点P从点A出发，沿AC向 点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段 CB也向点B方向运动.如果点P的速度是 4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时 出发，当有一点到达所在线段的端点时，就 停止运动，设运动的时 间为t秒. 求：(1)用含t的代数式 B 表示Rt△CPQ的面积S; (2)当t=3秒时，P,Q两点之间的距离是 多少？ (3)当t为多少秒时，以点C,P,Q为顶点的 三角形与△ABC相似？ 由勾股定理得PQ=√CP2+C0=√82+6= 10cm; (3)分两种情况： ①当Rt△CPQR△CAB时CM=CB, CP _CQ 即200=解得1=3 20 ②当Rt△CPO∽Rt△CBA时， 40 罗-8205-弘4得1 CB CA 国此1=3秒友1=智秒时，以点C,P.0为顶点的三 角形与△ABC相似.