5 第2课时 位似图形的坐标变换(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“图形的位似”核心内容，重点讲解位似图形的坐标变换，包括位似中心确定、相似比计算及坐标变化规律与画法。课堂导入通过基础导学问题引导，衔接图形相似知识，搭建从相似性质到坐标变换的学习支架，帮助学生自然过渡。 其亮点在于采用分层设计（基础过关、能力提升、创新拓展），结合坐标计算实例（如以原点为位似中心求对应点坐标），培养学生几何直观与空间观念（数学眼光），通过推理分析坐标关系发展推理能力（数学思维），用坐标语言精准表达变换过程（数学语言）。学生能巩固知识提升应用能力，教师可借助分层题目适应不同教学需求。

初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学BS 第三章图形的相松 5图形的位似 第2课时 位似图形的坐标变换 基础导学 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点 的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的 图形与原图形位似，位似中心是 ,它 们的相似比为 课后演练 【基础过关】 知识点① 位似图形的坐标变化规律 1.如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0, A 0),A(4,3),B(3,0).以点O为位似中心，在第 三象限内作与△OAB的位似比为的位似图 形△OCD,则点C的坐标为 ( A.（-1,-1) B.( 3,1) C(-1,-) D.(-2,-1) 2.如图，点P(8,6)在△ABC的边AC上，以原点 O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到 原来的)，得到△A'B'C',点P在A'C上的对 应点P的坐标为 () A.(4,3) B.(3,4) C.(5,3) D.(4,4) 3.在平面直角坐标系中有两点A(6,2),B(6,0), 以点O为位似中心，相似比为1：3，把线段AB 缩小得线段AB',则过A的函数的解析式为 A.y= 4 B.y= 4 0 3.x 4 18 C.y= 3 D.y= x 4.如图，△ABC中，A,B两个顶点在x轴的上方， 点C的坐标是（一1,0），以点C为位似中心，在 x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A B'C',设点B的对应点B的横坐标是a,则点B 的横坐标是 E-j(a+1) c.- D.-2a+3) 5.如图，将△OBD缩小后得到△OAC,根据图形 可知△OBD与△OAC的相似比为 点B,D的坐标分别为(4,0)，(2,4)，则点A,C 的坐标分别为 6.如图，△ABC与△A'B'C是位似图形，且顶点 都在格点上，则位似中心的坐标是 H09 8 B 0 123456789101112 7如图，直线yx1与x轴交于点A,与y轴 交于点B,△BOC与△BO'C是以点A为位似 中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的 对应点B的坐标为 B 知识点2 位似图形在平面直角坐标系中的 画法 8.已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A (0,一3)，B(3,一2)，C(2,一4)，正方形网格中， 每个小正方形的边长是1个单位长度， (1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A B1C1; (2)以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2 C2,使△A2B2C与△ABC位似，且△A2B2C与 △ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的 坐标. 染 5-43-2-℃ B 答案图 9.如图，边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB 的顶点O,A,B均在格点上，且O是直角坐标 系的原点，点A在x轴上 (1)以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大 后的△OAB1与△OAB对应线段的比为2：1， 画出△OA1B,(所画△OAB1与△OAB在原点 两侧)； (2)求出线段A,B所在直线的函数关系式. 答案图 解：(1)如答图，△OAB,就是△OAB放大后的图形. (2)由题意得：A(4,0),B1(2,一4)， 设线段AB所在直线的函数关系式为y=kx十b(k≠0)， 4k+b=0,k=2, 则 2k+b=-4.b=-8. ,.所求函数关系式为y=2x一8 【能力提升】 10.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与 正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似 图形，且相似比为，点A,B,E在x轴上， OA B E 若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为 11.正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和 点F的坐标分别为（一3,2）和(1，一1)，则这 两个正方形的位似中心的坐标为 y A D B G 12.如图所示，由位似的正△A1B1C1,正△A2B2 C2,正△A3B3C3,…正△AnB,Cn组成的相似 图形，其中第一个△A1B1C1的边长为1，点O 是B1C1中点，A2是OA1的中点，A3是OA2的 中点…A是OAm-1的中点，顶点B2,B3,…, Bnm.C2,C3,…,Cn都在B1C1边上. (1)试写出△A1oB1oC1o和△A7B,C2的相似 比和位似中心； B B2 B3 O C:C2 C (2)求出第n个三角形△AB.Cn(n≥2)的 周长 解：(1).△A1B1C1的 A 边长为1，点O是B1C1 中点，A2是OA1的 A2 中点， ∴。正△A2B2C2的边长 BBB O C3 C2 C 正△AB,C的边长为()2， 正△AwBC1o和的边长为()”，正△A,B,C,的边 长为（分， '.正△A10B1oC10和正△A7B,C,的相似比= 8;它们的位似中心为点0： (2),第n个三角形△An B.Cn(n≥2)的边长为 (分， ∴.第n个三角形△AB.Cn(n≥2)的周长为 【创新拓展】 13.在平面内，先将一个多边形以点O为位似中 心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对 应线段的比为k,并且原多边形上的任一点 P,它的对应点P在线段OP或其延长线上； 接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆时 针旋转一个角度0，这种经过放缩和旋转的 图形变换叫做旋转相似变换，记为O(k,), 其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比， 0叫做旋转角. B 图1 图2 图3 (1)填空： ①如图1，将△ABC以点A为旋转相似中 心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60°， 得到△ADE,这个旋转相似变换记A为( ②如图2，△ABC是边长为1cm的等边三角 形，将它作旋转相似变换A(√3,90°)，得到 △ADE,则线段BD的长为 cm, (2)如图3，分别以锐角三角形ABC的三边 AB,BC,CA为边向外作正方形ADEB,BF- GC,CHIA,点O1,O2,O3分别是这三个正方 形的对角线交点，试分别利用△AO1O3与 △ABI,△CIB与△CAO2之间的关系，运用 旋转相似变换的知识说明线段O1O3与AO2 之间的关系. 解：(1)①260°；②2.(2)△A0103经过旋转相似 变换A(W2,45°)，得到△AB1,此时，线段O1O3变为 线BL:△C☑B经过凌转相似变换CC子，45)，得到 △C10,此时，线段B队支为线段A40:2×号= 1,45°+45°=90°， ,.0103=A02,0103⊥A02.