第3章 图形的相似 回顾与思考(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件系统梳理了图形相似的核心知识，涵盖比例性质、黄金分割、相似三角形的判定与性质及位似图形，通过填空式知识回顾构建知识网络，串联各知识点内在逻辑，帮助学生形成完整知识体系。 其亮点在于采用分层练习设计，基础过关题如比例尺计算培养量感，能力提升题如正方形零件边长问题发展几何直观，创新拓展题如探究比例关系提升推理意识。这种设计兼顾不同学生需求，助力知识巩固，也为教师提供精准复习支持。

初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学BS 第三章图形的相松 5图形的位似 知识回顾 1.比例的性质： (1)基本性质：若名.则ad=。 (2)合比性质：若号-台则“老- (3)等比性质：若-看=…-(b+d+… 中n0》.则号十+7 2.黄金分割：点C把线段AB分成两条线 段AC和C(AC>,如米SC,那么称 AB 线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的 黄金分割点，AC和AB的比叫作黄金比，其中 AC ^≈0.618. AB 3.相似三角形的判定： (1)对应角相等，对应边成比例的两个三角 形叫作相似三角形； (2) 对应相等的两个三角形相似； (3) 对应成比例且 相等 的两个三角形相似； (4) 对应成比例的两个三角形 相似. 4.平行线分线段成比例： (1)两条直线被一组平行线所截，所得的 成比例； (2)平行于三角形一边的直线与其他两边 (或两边的延长线)相交，所得的对应线段成 比例. 5.相似三角形的性质： (1)对应角 ,对应边成 (2)对应高的比，对应角平分线的比，对应 中线的比都等于 (3)周长比等于 ,面积比等于 6.位似图形：若两个相似图形的每组对应 点所在直线都经过 ,那么这两个图 形叫作位似图形，位似图形上任意一对对应点 到位似中心的距离之比等于 课后演练 【基础过关】 1.在比例尺为1：80000的某市城区地图上，一 个三角形在图的周长约为2.5cm,它的实际 周长为 A.3200cm B.3200m C.20000cm D.2000m 2.已知 -3-4,则+y+的值是 0 y 之 x十y一之 A. B.9 C. 9-2 D.3 3.如图，在△ABC中，DE∥ BC,AD=9,DB=3,CE= 2,则AE的长为() B A.4 B.5 C.6 D.7 4.如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4, AD=2,∠DAC=∠B.如果△ABD的面积为 15,那么△ACD的面积为 () A.15 B.10 C. 15 D.5 2 B D 5.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心 的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO =CD.若B(1,0),则点C的坐标为 A.(1,2) B.(1,1) C.(√2，w2) D.(2,1) B D 6.如图，EF∥AB,DF∥AC,BF：FC=2:3,则 SAEFC SABDF- A E D B F C 7.如图，某一时刻一根2m长的竹竿EF长 GE为1.2m,此时，小红测得一棵被风吹倾斜 的杨树与地面成30°角，树顶端B在地面上的 影子点D与B到垂直地面的落点C的距离是 3.6m,则树长AB= m. A09nmm G 8.已知点C是AB的黄金分割点(AC>BC),已 知AC=5)1 2 cm,则AB=,BC= cm, 9.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐 标分别为O(0,0),A(1,2),B(3,1)(每个方格 的边长均为1个单位长度). (1)将△OAB向右平移1个单位后得到△O A1B1,请画出△O1A1B1; (2)请以O为位似中心画出△O1A1B的位似 图形，使它与△O1A1B1的相似比为2：1； (3)点P(a,b)为△OAB内一点，请直接写出 位似变换后的对应点P'的坐标为 10.如图，在△ABC中，点D,E,F分别在AB, BC,AC边上，DE∥AC,EF∥AB. (1)求证：△BDEp△EFC; (2)若C=,△EC的面积是20，求 B E C △ABC的面积. 【能力提升】 11.如图是一块三角形钢材ABC,其中边BC= 60cm,高AD=40cm,把它加工成正方形零 件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点 分别在AB,AC上，则这个正方形零件的边 长是 E K 分 G 12.如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD, BE,CE,线段AD分别与BE和CE相交于点 M,N.给出下列结论：①∠AME=108°；② AN2=AM·AD:③MN=3-√5；④SAC= 2√5一1.其中正确结论的个数是 M A B C 13.如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边 AD上一点，连接AC,BE,它们相交于点F, 且∠ACB=∠ABE (1)求证：AE2=EF·BE; (2)若AE=2,EF=1,CF=4,求AB的长. A E B ∠ACB=∠ABE, 。.BF=BE-EF=4一1=3. ,.∠DAC=∠ABE, .'AE//BC, .∠EAF=∠EBA,∠AEF=∠BEA, AF_EF .'.△EAF∽△EBA, 品即=F= ..EA:EB=EF:EA, .'△EAF△EBA, ,.AE2=EF·BE; (2),AE2=EF·BE, AB BE==4， ..AB=8 39 【创新拓展】 14.如图①所示，在等边三角形ABC中，线段 AD为其角平分线，过D的直线B1C1⊥AC 于C1,交AB的延长线于B1. (1)请你探究：AB ACCD ACCD DB'ABDB 是否都 成立？ (2)如图②所示，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，AC=8,AB=40 ,E为AB上一点，且 AE=5,CE交△ABC的角平分线AD于F, 试球 的值 C C D D B B A E B 图① 图② DB=w∴6-80 DBi ∠C1AB1=60°，.∠B1=30°，.AB1=2AC1, 又∠DAB1=30°，.DA=DB1, 而D1=20DB=200小88 (2)连接DE, ,AD为△ABC的角平分线， ·CD=AC=8=3 …DB AB40-5 3 FC AC 8 5 3 DE/AC,∴△DEF∽△ACF,DE=E=S AF CF 8