4.1.1投影与中心投影-课件-2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“投影与中心投影”核心知识点，通过手电筒照射小棒和纸片的实验导入，引导学生观察影子随物体或光源位置变化，从具体现象抽象出投影概念，再过渡到中心投影的定义及特点，构建直观到抽象的学习支架。 其亮点在于以实验探究培养数学眼光，通过改变光源或物体位置观察影子变化发展几何直观和空间观念，结合相似三角形解决路灯高度等实际问题提升推理能力和模型意识。课堂小结系统梳理知识，练习题联系生活实例，助力学生理解应用，也为教师提供清晰教学路径。

北师大版（新教材）数学九年级上册 第四章 投影与视图 4.1.1投影与中心投影 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/6 北师大版九年级上册数学4.1.1投影与中心投影专项练习 核心知识点回顾：一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影，常见光源有灯泡、路灯、台灯等点光源。中心投影特点：投影线交于一点，物体距离光源越近，影子越长；等高物体垂直地面放置时，离点光源越近影子越长，反之越短，常结合相似三角形进行长度计算。 一、选择题（每题5分，共20分） 1. 下列光源所形成的投影属于中心投影的是（） A. 太阳光 B. 路灯灯光 C. 月光 D. 平行光线 2. 中心投影的投影线特点是（） A. 互相平行 B. 交于同一点 C. 互相垂直 D. 两两相交且无公共点 3. 夜晚路灯下，人远离路灯行走时，人影变化规律是（） A. 逐渐变长 B. 逐渐变短 C. 保持不变 D. 先变长后变短 4. 中心投影问题的计算主要依托的知识是（） A. 全等三角形 B. 相似三角形 C. 勾股定理 D. 位似图形性质 二、填空题（每题6分，共24分） 5. 点光源发出的光线形成的投影叫做________。 6. 投影的两大要素：________和________。 7. 中心投影中，等高物体垂直地面摆放，距离点光源越近，影子越________。 8. 路灯、台灯、手电筒的光线均可形成________投影。 三、解答题（共56分） 9.（18分）简述中心投影与平行投影最核心的区别，并各举出两种生活实例。 10.（18分）夜晚，身高1.6m的小明站在路灯下，影长1.2m，小明距离路灯底部3.6m，利用中心投影相似原理求路灯的高度。 11.（20分）一根竖直竹竿高2m，在灯泡灯光下影长1.5m，竹竿距离地面灯泡竖直投影点4.5m，求灯泡距离地面的高度。 参考答案与详细解析 1. B 解析：路灯属于点光源，形成中心投影；太阳光、月光为平行光线，属于平行投影。 2. B 解析：中心投影定义核心：由一点发出的光线投影，投影线交于光源一点。 3. A 解析：人远离路灯，光线倾斜角度变大，投射在地面的影子会逐渐变长。 4. B 解析：中心投影可构造两组直角三角形，两角对应相等相似，依托相似比例计算高度、影长。 5. 中心投影 6. 投影线；投影面 7. 长 8. 中心 9. 解：核心区别：中心投影投影线交于一点，平行投影投影线互相平行。中心投影实例：路灯影子、台灯影子；平行投影实例：阳光下树影、月光下人影。 10. 解：设路灯高为x m，由中心投影得两直角三角形相似，总水平距离3.6+1.2=4.8m。列比例1.6:x=1.2:4.8，解得x=6.4。答：路灯高度为6.4m。 11. 解：设灯泡离地高度为h m，由相似得2:h=1.5:(4.5+1.5)，即1.5h=12，解得h=8。答：灯泡距离地面高度为8m。 （字数：1234） 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 投影：物体在光的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象。 影子所在的平面称为投影面。 形成投影的三大条件： 光(光源)； 物体(在光源与投影面之间)； 投影面。 知识点 投影与中心投影 探究新知 知识点 投影与中心投影 问题 取一些长度不同的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒(或台灯)等照射这些小棒和纸片，观察它们的影子。 (1)固定手电筒(或台灯)，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，影子分别发生了什么变化? 解：它们的影子的大小和形状一般会发生相应的变化。 探究新知 知识点 投影与中心投影 问题 (2)固定小棒或纸片，改变手电筒(或台灯)的摆放位置和照射方向，影子分别发生了什么变化? 解：它们的影子的大小和形状一般会发生相应的变化。 探究新知 中心投影：手电筒、路灯和台灯的光可以看成是从一个点发出的，这样的光所形成的投影称为中心投影。 中心投影的投影线相交于一点，这一点称为投影中心。 知识点 投影与中心投影 探究新知 知识点1 投影、中心投影的概念 1.下列不属于投影现象的是( ) D A.皮影 B.手影 C.树影 D.水墨画 返回 举一反三 6 2.下列现象中，属于中心投影的是( ) C A.白天旗杆的影子 B.阳光下广告牌的影子 C.舞台上演员的影子 D.中午小明跑步的影子 返回 举一反三 7 确定图中路灯灯泡所在的位置。 解：如图，过一根木杆的顶端及本杆影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及本杆影子的顶端画一条直线，两线相交于点O。点O就是路灯灯泡所在的位置。 例1 知识点 投影与中心投影 O 探究新知 中心投影的特征： 同一时刻，点光源、物体上的点及其影子上的对应点在同一直线上。 根据同一点光源下的两个不同物体及它们的影子，可以确定点光源所在的位置。 知识点 投影与中心投影 探究新知 如图，一个广场中央有一盏路灯。 (1)身高相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长? 解：身高相同的两个人在这盏路灯下的影子不一定一样长。当他们到这盏路灯的距离相等时，他们的影子一样长。 知识点 投影与中心投影 探究新知 如图，一个广场中央有一盏路灯。 (2)身高不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?与同伴进行交流。 解：可能。身高不同的两人，只要高个子离路灯近些，矮个子离路灯远些，通过调整两者到路灯的距离，就能让他们的影子长度相等。 知识点 投影与中心投影 探究新知 知识点2 影子或光源的确定 3.［教材习题 变式］ 如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下， 小军和小丽的影子分别是， 。 （1）请在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点 表示）； 解：如图所示，点 就是所求的点。 举一反三 12 （2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段 表示）。 解：如图所示， 就是小华此时在路灯下的影子。 返回 举一反三 13 如图，一个广场中央有一盏路灯。 (3)一个人在路灯下影子的长短与什么因素有关? 解：一个人在路灯下影子的长短和这个人的身高和离路灯的距离有关。 身高越高(或越低)，影子越长(或越短)；离路灯越近(或越远)，影子越短(或越长)。 知识点 投影与中心投影 思考：随着这些因素的变化，影子是如何变化的? 探究新知 中心投影的特征： (1)等高的物体垂直于地面放置时，在灯光的照射下，离点光源越近，物体的影子越短，离点光源越远，物体的影子越长。 (2)等长的物体平行于地面放置时，在灯光的照射下，离点光源越近，物体的影子越长，离点光源越远，物体的影子越短，但不会比物体本身短。 知识点 投影与中心投影 探究新知 跟踪训练 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子( )。 A.逐渐变短 B.先变短后变长 C.先变长后变短 D.逐渐变长 B A B 知识点 投影与中心投影 探究新知 知识点3 中心投影的特点 4.如图，球在灯泡的照射下形成了影子，当球竖直向下运动时， 球的影子的大小变化是( ) A A.越来越小 B.越来越大 C.大小不变 D.不能确定 返回 举一反三 17 5.身高为的小军和身高为 的小明站在同一盏路灯下，则 关于小军与小明在同一路灯下的影长说法正确的是( ) D A.小军的影子长 B.小明的影子长 C.一样长 D.无法确定 返回 举一反三 18 6.[石家庄模拟] 如图①，某小区内有一条笔 直的小路，路的旁边有一盏路灯，图象 （图②）表示小红晚上在灯光照射下的影长 与行走的路程 之间的关系，则小红的行走 过程可能是( ) C A.由走向，再走回 B.由走向 C.由走向，再走回 D.由走向，再走回 返回 举一反三 19 7. 如图，身高的小明从距路灯灯杆底部（点 ） 的点处沿方向行走到点处，小明在点处时，头顶 在 路灯下形成的影子在点 处。#1 举一反三 20 （1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯灯泡的位置和小明在点 处时 头顶在路灯下形成的影子 的位置。 解：路灯灯泡的位置和小明在点处时头顶在路灯下形成的影子 的 位置如图所示。 举一反三 21 （2）若路灯灯泡距地面，小明从点走到点 时，影子的长度是变 长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 解：设小明在点处时影长为，在点处时影长为 。由题 意，得，即，解得。由题意，得 ，即 ，解得 。 。 小明从点走到点 时，影子的长度变短了， 变短了 。 返回 举一反三 22 物体在光的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象 性质：在中心投影下，点光源、物体上的点及它在影子上的对应点在同一条直线上； 特征：等高的物体垂直于地面放置时，离点光源越远(近) ，物体的影子越长(短) 投影 投影 中心投影 概念：从一个点(点光源)发出的光所形成的投影 课堂小结 谢谢观看 THANKS $