1 第2课时 一元二次方程的解(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元二次方程的解，通过基础导学明确解的定义，结合列表估算步骤构建学习支架，衔接课后演练中的基础应用与能力提升，帮助学生形成从概念到实践的认知脉络。 其亮点在于融入数学思维与应用意识，通过剪正方形做无盖纸盒等实际问题培养模型意识，估算步骤训练推理能力，分层练习提升运算能力。学生能深化概念理解，教师可依托系统资源提高教学效率。

初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学BS 第二章一元二次方程 1认识一元二次方程 第2课时一元二次方程的解 基 础 导 学 1.一元二次方程的解：使一元二次方程 的值相等的 的值，称 为一元二次方程的解或根.反之，一元二次方程 的解或根一定能使方程左右两边相等. 2.估算一元二次方程的解的一般步骤： (1)列表：利用未知数的取值分别计算方程 中ax2+bx+c的值； (2)在表中找到使ax2十bx十c的值可能等 于0的未知数的范围； (3)进一步在(2)中的范围内列表、计算、缩 小估计范围，直到符合题中精确度要求为止. 课后演练 【基础过关】 知识点① 一元二次方程的解 1.若一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为 一1，则 A.a+6+c=1 B.a-6+c=0 C.a+b+c=0 D.a-b+c=-1 2.若关于x的方程x2+(m+1)x+2=0的一 个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是 ( ) 5 A. 2 B. 12 D.1 3.我们知道方程x2+2x一3=0的解是x1=1, x2=一3，现给出另一个方程(2x十3)2十2(2x +3)一3=0，它的解是 ( A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=-3 C.x1=-1,x2=3 D.x1=一1，x2=一3 4.已知a是关于x的方程x2-2x一3=0的一 个根，则2a2-4a=· 5.已知方程a,x2十bx+c=0,满足a-b+c=0, 则方程必然有一个根是 6.(1)一元二次方程(m+1)x2+x+m2-1=0 有一个解为0，试求2m-1的值. (2)已知n是方程x2+x-1=0的一个根，求 代数式(n+1)2+(n+1)(n-1)的值. 知识点② 估算一元二次方程的解 7.下表是y=ax2+bx+c的x与y的几组对 应值. x 6.17 6.18 6.19 6.20 ax2 +bx+c -0.03 -0.01 -0.02 0.04 根据表中数据判断，方程ax2+bx十c=0(a≠ 0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是() A.6<x<6.17 B.6.17<x<6.18 C.6.18<x<6.19 D.6.19<x<6.20 8.现有一张长方形纸片，长19cm,宽15cm,需 剪去边长是多少的小正方形，才能将其做成 底面积为81cm的无盖长方体纸盒？请根据 题意列方程，并估算出小正方形边长的范围. (误差不超过1cm) 整理，得x2一17x+51=0. 由19-2x>0,15-2x>0,得x7.5. 义x为边长，则x>0,列表： r 1 2 3 4 5 x2-17x+51 35 21 9 -1 一9 .3<x<4. 【能力提升】 9.已知m是方程x2一2026.x+1=0的一个根，则代 数式m-2027m+"m2 2026 +3的值是 10.已知2+2x-1=0,则2+是= 11.已知m是方程x2一x一2=0的一个实数根， 求代数式(m2-m)m-品+1)的值. 12.已知3是一元二次方程x2-2x+a=0的一 个根，求α的值和方程的另一根. 【创新拓展】 13.已知关于x的方程x2+5px+10=0和x2一 2x一25p=0有公共根，求：饣的值 当p=-号时，得-2x+10=0. 5 个三4-4X×10=-36<0,方程无解，p=- 舍去； 当x=一5时，代入方程x2+5px+10=0可得，25 -25p+10=0,屏得p=子 把p=?代入x2+5px+10=0得，r2+7x+10=0, 解得1=一5，x2=一2； 把p=号代入2-2x-25p=0得，x2-2x-25p= 0,解得x1=一5，x2=一7； 有公共根x=一5，符合题意； 数P的值为？