3 第1课时 矩形的性质(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“矩形的性质与判定”第1课时，核心涵盖矩形的特殊性质（四角直角、对角线相等且平分、对称性）及直角三角形斜边上中线性质。课堂导入从平行四边形性质切入，通过填空引导学生对比发现矩形特性，构建从一般到特殊的知识脉络，搭建自主梳理的学习支架。 其亮点在于分层设计练习（基础过关、能力提升、创新拓展），融入中考真题（如吉林、株洲中考题），通过详细几何证明步骤（如第11题等腰三角形证明）培养推理意识，借助折叠等图形变换（如第15题矩形折叠）发展几何直观。学生能逐步提升逻辑推理与问题解决能力，教师可直接利用分层资源实施差异化教学。

初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学BS 第一章特珠年行四边形 3矩形的性质与判定 第1课时 矩形的性质 基础导学 1.矩形的性质： (1)矩形具有平行四边形的一切性质. (2)矩形的四个角都是 (3)矩形的对角线 ,且 (4)从对称上看，矩形既是 图 形，又是 图形. 2.直角三角形斜边上的中线等于 的一半. 课后演练 【基础过关】 知识点① 矩形的定义及性质 1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分 2.矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两 对角线所成锐角是 A.20 B.40° C.80° D.100 3.如图，已知矩形ABCD,将 C △BCD沿对角线BD折A 20° 叠，记点C的对应点为C, 若∠ADC=20°，则∠BDC 的度数为 A.55° B.45° C.60° D.709 4.如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB= 5,则BD的长为 B 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交 于点O,点E,F分别是AO,AD的中点，若 AB=5cm,BC=12cm,则EF= cm. E B C 6.(吉林中考)如图，在矩形ABCD中，点E,F 在边BC上，连接AE,DF,∠BAE=∠CDF. (1)求证：△ABE≌△DCF. (2)当AB=12,DF=13时，求BE的长. A D C E 知识点② 直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半 7.(株洲中考)一技术人员用刻度尺（单位：cm) 测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知 ∠ACB=90°，点D为边AB的中点，点A、B 对应的刻度为1、7，则CD= B T 0123456789 A.3.5cm B.3cm C.4.5cm D.6cm 8.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交 于点O,CE∥BD,DE∥AC,AD=23,DE= 2,则四边形OCED的面积 A.23 B.4 C.4W3 D.8 A D E B C 9.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中 点，OM∥AB交AD于点M,若OM=3,BC= 10,则OB的长为 ( A.5 B.4 C. 34 D.34 2 A M B 10.如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点 O,AE平分∠BAD交BC于E,若∠EAO= 15°，则∠BOE的度数为 D B E C 11.如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB 边上的高，F是BC的中点 (1)求证：△DEF是等腰三角形； (2)若∠A=60°，DE=m,求BC的长.（用含 有m的代数式表示)》 E B F C (2)解：.°在△ABC中，∠A=60°， .∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°， EF=BF=]BC.DF=FC=]BC, ..∠FBE=∠FEB,∠FCD=∠FDC, ',∠BFE=180°-2∠ABC,∠CFD=180°- 2∠ACB, .'.∠EFD=180°-∠BFE-∠CFD=2(∠ABC+ ∠ACB)一180°=60°， .△DEF是等边三角形， 。.DE=EF=m, .'.BC=2EF=2m. 【能力提升】 12.如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相 交于点O,CE⊥BD,垂足为点E,CE=5,且 EO=2DE,则AD的长为 B 13.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点 O,AB=6,BC=8,过点O作OE⊥AC,交 AD于点E,过点E作EF⊥BD,垂足为F, 则OE+EF的值为 E B 14.如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点， PQ垂直平分BE,分别交AD,BE,BC于点 P,O,Q,连接BP,EQ. (1)求证：四边形BPEQ是菱形； (2)若AB=6,F为AB的中点，OF+OB= 9,求PQ的长. A E B ∠PEO=∠QBO 在△BOQ与△EOP中，OB=OE ∠POE=∠QOB ∴.△BOO≌△EOP(ASA),.PE=OB, 又，AD∥BC,.四边形BPEO是平行四边形， 又，QB=QE,∴.四边形BPEQ是菱形； (2)解：O,F分别为PQ,AB的中点， ,.AE+BE=2OF+20B=18, 设AE=x,则BE=18一x, 在Rt△ABE中，62+xr2=(18-x)2, 解得x=8,BE=18-x=10,.0B=2BE=5, 设PE=y,则AP=8-y,BP=PE=y, 在Rt△AB即中，6+(8-y)2=y,解得y= 在△BoP中，O=√(-5=5 P0=2P0=5 【创新拓展】 15.如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN 折叠，使点C落在点A处，点D落在点E 处，直线MN交BC于点M,交AD于点N. (1)求证：CM=CN; (2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为 3:1,求祭的值。 B H ..CM=CN; (2)解：过点N作NH⊥BC于点H, 则四边形NHCD是矩形，，'.HC=DN,NH=DC, ,△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1， ,S△aN=3 MC·NH 2 MC S△DN ND =3, 2DN·NH .'.MC=3ND=3HC,.'.MH=2HC. 设DN=x,则HC=x,MH=2x,,',CM=3x=CN, 在Rt△CDN中，DC=√/CN2-DV2=2W2x,.'.HN=2 √/2x, 在Rt△MNH中，MN=/MHP+HN2=2W/3x, .MN_2W3x=2W3. DN x