2 第2课时 用公式法求解一元二次方程(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级一元二次方程的公式法求解，涵盖求根公式、解法步骤及根的判别式等核心知识点。通过基础导学的填空设计，从方程形式回顾切入，逐步引导学生掌握公式推导、步骤规范及判别式与根的关系，搭建从概念到应用的学习支架。 其特色在于融合基础过关、能力提升与创新拓展分层练习，结合中考真题及几何情境题（如平行四边形周长计算），培养学生的抽象能力、推理意识和应用意识。通过错误辨析（如小明解题步骤纠错）强化思维严谨性，助力学生巩固知识、提升解题能力，也为教师提供系统的素养培养教学素材。

初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学BS 第二章一元二次方程 2一元二次方程的解法 第2课时用公式法求解一元二次方程 基 础 导 学 1.一元二次方程ax2十bx+c=0(a≠0)的求 根公式是 用此公式求一元二次方程根的方法称为 2.用公式法解一元二次方程的步骤是： (1) (2) (3) (4) 3.把 叫作一元二次方程 =0(a≠0)的根的判别式，通常用“△” 表示，即△= 4.一元二次方程的根与判别式的关系： (1)△≥0台方程有 ,其中： ①△→方程有 ②△=台方程有 (2)△<0→方程 课后演练 【基础过关】 知识点① 用公式法解一元二次方程 1.x=-3±32+4×2×1 2×2 是下列哪个一元二次 方程的根 ( A.2x2+3x+1=0 B.2x2-3x+1=0 C.2x2+3x-1=0 D.2x2-3x-1=0 2.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于 E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程 x2+2x一3=0的根，则平行四边形ABCD的 周长为 B 3.用公式法解下列方程： (1)2x2-4x-1=0; (2)x2-4x-1=0; (3)3y2+1=2W3y; (4)W2x2-4x=42. 4.小明在解方程x2一5x=1时出现了错误，解 答过程如下： .a=1,b=-5,c=1,(第一步) .'.b2-4ac=（-5)2-4×1×1=21(第二步) r=5±)②I(第三步) 2 5+,2,2-5,2I(第四步) 2 2 (1)小明解答过程是从第 步开始出错 的，其错误原因是 (2)写出此题正确的解答过程. 知识点② 一元二次方程根的判别式 5.(安徽中考)下列方程中，有两个不相等的实 数根的是 ( A.x2+1=0 B.x2-2x+1=0 C.x2+x+1=0 D.x2+x-1=0 6.(雅安中考)关于x的一元二次方程(m一3)x2 十6x+3=0有两个实数根，则m的取值范围 是 A.m>6 B.m≤6且m≠3 C.m≥6 D.m<6且m≠3 7.(泸州中考)关于x的一元二次方程x2十2am +a2一1=0的根的情况是 () A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.实数根的个数与实数α的取值有关 8.(广元中考)若关于x的一元二次方程 (a-1)x2+(a-1)x-号-0有两个相等的实 数根，则a=、 9.(广州中考)关于x的方程x2-2x+4-m=0 有两个不等的实数根 (1)求m的取值范围； （2)化简：0”公- 2m+11 10.已知关于x的方程x2十(2m+1)x+m2+2 =0有两个不相等的实数根，试判断直线y =(2m-2)x-4m+7是否过点A(-2,4), 并说明理由 【能力提升】 11.方程x2-x-1=0的根是 12.已知三角形的两边长是方程x2一2W3x+1=0 的两根，则三角形的第三边长c的取值范围是 13.在△ABC中，BC=2,AB=2√3，AC=b,且 关于x的方程x2一4x十b=0有两个相等的 实数根，则AC边上的中线长为 14.已知：平行四边形ABCD的两边AB,AD的 长是关于x的方程2一mx+罗-4=0的 两个实数根. 当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求 出这时菱形的边长. 【创新拓展】 15.关于x的一元二次方程为(m-1)x2-2m,x +m+1=0. (1)求出方程的根； (2)m为何整数时，此方程的两个根都为正 整数？ 解：(1)根据题意得m≠1. △=(-2m)2-4(m-1)(m+1)=4. =洲号微=0品=1 =2m+2=m+1 (2)由(10知-m+=1+2 m-1 亿一、 ·方程的两个根都是正整数， :、2 m-1 是正整数， ..m-1=1或2. 。.m=2或3.