4 第2课时 正方形的判定(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“正方形的判定”核心知识点，通过基础导学填空和图形记忆梳理，从平行四边形、矩形、菱形出发构建判定条件，搭建从已有知识到新知的学习支架，帮助学生明晰知识脉络。 其亮点在于结合几何直观与推理能力，以分层练习（基础、能力、创新）和中考真题为载体，如基础题添加条件判定正方形，创新题探究平行四边形变正方形的条件，培养学生数学思维与应用意识，助力学生深化理解，教师可高效开展教学。

初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学BS 第一章特珠年行四边形 4正方形的性质与判定 第2课时正方形的判定 基础导学 1.正方形的判定定理： (1)有一组邻边 的矩形是正方形； (2)对角线 的矩形是正方形； (3)有一个角是 的菱形是正方形； (4)对角线 的菱形是正方形； (5)对角线 的平行四 边形是正方形. 2.借助图形记忆正方形的判定定理 有一个角是直角且 有一组邻边相等 正方形 平行四边形 对角线相等 且互相垂直 正方形 有一组邻边相等 正方形 矩形 对角线互相垂直 正方形 有一个角是直角 正方形 菱形 对角线相等 正方形 课后演练 【基础过关】 知识点① 从矩形出发判定正方形 1.矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请 你添加一个适当的条件 ,使其成为正方形（只填一个即可）. 2.(兴安盟中考)如图，AD是△ABC的角平分 线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,连 接EF,EF与AD相交于点H. (1)求证：AD⊥EF; H B D (2)△ABC满足什么条件时，四边形AEDF 是正方形？说明理由. 知识点② 从菱形出发判定正方形 3.如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺 次截取AE=BF=CG=DH=5,则四边形 EFGH的面积是 H G E B A.30 B.34 C.36 D.40 4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交 于点O,点E,F在对角线BD上，且BE= DF,OE=OA.求证：四边形AECF是正方形. E B C 'BE=DF, ..OE=OF, '.四边形AECF是菱形； .OE=OA=OF, ,∴.OE=OF=OA=OC,即EF=AC, .菱形AECF是正方形. 知识点③ 特殊平行四边形综合 5.下列命题，其中是真命题的是 ( A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B.有一个角是直角的四边形是矩形 C.对角线互相平分的四边形是菱形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形 6.下列命题是假命题的是 ( A.有一组邻边相等的矩形是正方形 B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.有三个角是直角的四边形是矩形 7.(2022·绍兴)如图，在平行四边形ABCD中， AD=2AB=2,∠ABC=60°，E,F是对角线 BD上的动点，且BE=DF,M,N分别是边 AD,边BC上的动点.下列四种说法： ①存在无数个平行四边形MENF; A ②存在无数个矩形MENF; E ③存在无数个菱形MENF; B ④存在无数个正方形MENF. 其中正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 8.(2022·攀枝花)如图，以△ABC的三边为边在 BC上方分别作等边△ACD、△ABE、△BCF. 且点A在△BCF内部.给出以下结论：①四边 形ADFE是平行四边形；②当∠BAC=150°E 时，四边形ADFE是矩形；③当AB=AC时， A 四边形ADFE是菱形；④当AB=AC,且 ∠BAC=150°时，四边形ADFE是正方形.其 中正确结论有 (填上所有正确 结论的序号). 【能力提升】 9.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC =90°，AD=CD,DP⊥AB于P.若四边形 ABCD的面积是18，则DP的长是 B 10.如图，在正方形ABCD中，AB=√3，点E,F 分别在BC,CD上，且∠BAE=30°，∠DAF =15°，则△AEF的面积为 B E 11.现有一张边长等于a(a>16)的正方形纸片， 从距离正方形的四个顶点8cm处，沿45°角 画线，将正方形纸片分成5部分，则阴影部分 是 (填写图形的形状)（如图），它 的一边长是 8cm 4500 8cm 459 459 8cm 145o ←8cm 12.如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2 √2，点E为对角线AC上一动点，连接DE, 过点E作EF⊥DE,交射线BC于点F,以 DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG (1)求证：矩形DEFG是正方形； (2)探究：CE+CG的值是否为定值？若是， 请求出这个定值；若不是，请说明理由， B M C H 且NE=NC, .四边形EMCN为正方形， 四边形DEFG是矩形， ,'.EM=EN,∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°， .∴.∠DEN=∠MEF, 又∠DNE=∠FME=90°， ∠DNE=∠FME 在△DEN和△FEM中，EN=EM L∠DEN=∠FEM .'.△DEN≌△FEM(ASA), 。.ED=EF, 。,矩形DEFG为正方形， (2)解：CE十CG的值为定值，理由和下： 。矩形DEFG为正方形， ..DE=DG,∠EDC+∠CDG=90°， ,·四边形ABCD是正方形， ,'.AD=DC,∠ADE+∠EDC=90°， .'.∠ADE=∠CDG, AD-CD 在△ADE和△CDG中，∠ADE=∠CDG, DE=DG .△ADE≌△CDG(SAS),.'.AE=CG, ,'.AC=AE十CE=√J2AB=√/2×2J2=4, ,.CE+CG=4是定值. 【创新拓展】 13.请阅读下列材料： 问题：如图，在正方形ABCD和平行四边形 BEFG中，点A,B,E在同一条直线上，P是线 段DF的中点，连接PG,PC 探究：当PG与PC的夹角为多少度时，平行 四边形BEFG是正方形？ 小聪同学的思路是：首先可以说明四边形 BEFG是矩形；然后延长GP交DC于点H, 构造全等三角形，经过推理可以探索出问题 的答案 请你参考小聪同学的思路，探究并解决这个 问题. (1)求证：四边形BEFG是矩形； (2)PG与PC的夹角为 度时，四边形 BEFG是正方形，并说明理由. G B ,'在正方形ABCD和平行四边形BEFG中， AB∥DC,BE∥GF,..DC∥GF. .∠HDP=∠GFP,∠DHP=∠FGP. P是线段DF的中点，.DP=FP. ,∴.△DHP≌△FGP.,∴.HP=GP 当∠CPG=90°时，∠CPH=∠CPG, ,CP=CP..△CPH≌△CPG.∴.CH=CG, ,'在正方形ABCD中，DC=BC,∴.DH=BG. .'△DHP≌△FGP,.DH=GF. .BG=GF..□BEFG是菱形. 由(1)知四边形BEFG是矩形， ,.四边形BEFG是正方形.