2 第3课时 用因式分解法求解一元二次方程(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“用因式分解法求解一元二次方程”，通过基础导学明确方法定义、基本思想及步骤，结合提取公因式、平方差公式等适用形式搭建学习支架，衔接前期因式分解知识与方程求解应用。 其亮点在于分层次设计课后演练，基础过关巩固方法步骤，能力提升融入新定义运算与中考题，创新拓展通过绝对值方程分类讨论培养推理意识。采用直观图示讲解十字相乘法，助力学生发展运算能力与应用意识，为教师提供系统教学资源。

初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学BS 第二章一元二次方程 2一元二次方程的解法 第3课时用因式分解法求解一元二次方程 基础导学 1.当一元二次方程的一边为0，而另一边能 够 时，这种解 一元二次方程的方法称为因式分解法， 2.因式分解法的基本思想是通过因式分解 达到 的日的；其数学原理是：若A·B =0,则 或 ,反之也成立 3.适合用因式分解法求解的一元二次方程 的形式： (1)x2+bx=0 提取公因式工，x(x十b)=0: (2)x2-k2=0 平方差公式，(x十k)(x一k) =0； (3》a2x2±2abx十B完全平方公式(ax十b)2 =0. 4.因式分解法解一元二次方程的步骤： (1)整理方程使其右边化为0； (2)将方程左边 (3)由(2)中的每个因式分别等于0，得 (4)解(3)中两方程得 课后演练 【基础过关】 知识点① 用因式分解法求解一元二次方程 1.方程ax(x-b)+(b-x)=0的根是 A.x=b,x2=a B.=b,= C.,a-方 D.x1=a2,x2=b2 2.方程(x一1)(x+2)=2(x+2)的根是 3.解方程： (1)x(2x-5)=4x-10. (2)2(x-3)=3x(x-3); (4)2y2+4y=y+2. (3)(2y-1)2=3(1-2y); 知识点② 运用平方差公式 4.方程(1-x)(1+x)(1+x2)+15=0的实数根 是 A.1 B.±1 C.2 D.±2 5.用因式分解法解一元二次方程(x一1)2一4=0 时，要转化成两个一元一次方程求解，其中的 一个方程是x一1+2=0，则另一个方程是 ,一元二次方程(x一1)2-4=0 的解是 6.解下列方程： (1)x+2=x2-4; (2)(p-4)(p+1)+3p=饣+2 (3)x2-1+3(x+1)=0, 知识点③ 用十字相乘法进行因式分解 7.对于二次三项式x2+m,x+n,如果能将常数 项n分解成两个因数a,b,使a,b的和恰好等 于一次项系数m,即ab=n,a十b=m,就能将 x2-5x+6 x2十mx十n分解因式.这种分解因式的方法 取名为“十字相乘法”.为使分解过程直观，常 常采用图示的方法，将二次项系数与常数项 1×(-3)+1×(-2)=-5 的因数分成两列（如图），再交叉相乘并求和， ∴.x2-5x+6=(x-2)(x-3) 检验是否等于一次项系数，进而进行因式分 解.则代数式x2+6x一16因式分解的结果为 8.现定义运算“★”，对于任意实数a,b,都有a★ b=a2-3a+b,如：3★5=32-3×3十5，若x★ 2=6,则实数x的值是 9.若(m2十n2)(m2十n2-4)=5,则m2十n2=. 10.一个三角形的两边长为3和4，若第三边长是方 程x2一8x十15=0的一根，则这个三角形的 形状为 ,面积 为 11.用因式分解法解下列方程： (1)x2-10x+9=0; (2)6x2-3x-1=2x-2; (3)(x+2)(x-1)=10.(4)号2-2x+3=0: 【能力提升】 b a 12.对于有理数a,b,c,d规定一种运算 C d add-bc,如 10 23 =1×3-0×2=3.当 2x =5时，x的值为 2 x 13.小林设计了一个魔术盒，当任意实数对(a, b)放入其中时，会得到一个新的实数a2一3b 一5，例如把(1，一2)放入其中，就会得到12 -3×(-2)-5=2.现将实数对(m,3m)放 入其中，得到实数5，则m= 14.已知关于x的二次方程ax2十bx+c=0没有 实数根，甲由于看错了二次项系数，误求得 两根为1和4；乙由于看错了某一项系数的 符号，误求得两根为-2和5，则的的值为 15.(广元中考)(1)请从①、②两个小题中任选 一个作答 ①解方程：x2-(√2+1)x+√2=0； ②解不等式组：2x十1<5： x+1>0, (2)先化简，再求值：(x十 x+2 1D:24x+4 x2-4 其中x的值是(1)中的正整数解 【创新拓展】 16.阅读下面例题的解答过程，体会，理解其方 法，并借鉴该例题的解法解方程 例：解方程x2-x-1-1=0. 解：(1)当x-1≥0即x≥1时，x-1=x-1, 原方程化为x2-(x一1)-1=0，即x2-x=0. 獬得x1=0,x2=1, x≥1，.x=0(舍去)，∴.x=1是原方程 的解. (2)当x-1<0即x<1时，x-1|=-(x-1), 原方程化为x2十(x一1)一1=0，即x2+x一 2=0, 解得x1=1,x2=-2. ‘x<1,.x=1(舍去)，.x=-2是原方程 的解. 综上所述，原方程的解为x1=1,x2=一2. 解方程：x2十2x+2一4=0. 解：(1)当x+2≥0即x≥一2时，x+2=x+2, 原方程化为x2+2(x十2)一4=0，即x2十2x=0. 解得x1=0,x2=一2. ,x≥一2，.x1=0,x2=-2是原方程的解. (2)当x+2<0即x<-2时，x+2=一(x+2), 原方程化为x2一2(x十2)一4=0，即x2一2x一8=0. 解得x1=4,x2=一2. x<一2，∴.x1=4,x2=-2均舍去. 综上所述，原方程的解为X1=0,x2=一2.