4 第2课时 营销、增长（降低）率问题(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元二次方程的应用，核心涵盖增长（降低）率和销售利润问题。通过基础导学明确公式与概念，如a(1±x)²=b及单件利润、利润率等，搭建从方程解法到实际应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以现实情境为载体，如服装降价、商场促销等实例，培养学生用数学眼光观察世界。通过分层题目设计，从选择到综合解答，提升运算能力与推理意识，引导用方程模型表达问题。学生能增强应用能力，教师可依托系统资源实现高效教学。

初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学BS 第二章一元二次方程 4一元二次方程的应用 基础导学 1.增长（降低）率问题：如果商品经过两次 降价（或涨价），每次降价（或涨价）的百分率相 同，那么降价（或涨价）前后的关系可用α(1 x)2=b或a(1十x)2=b表示，其中a表示 ,b表示 ,x表示 2.销售利润问题： (1)单件利润=售价一 (2)利润率= ×100%: (3)商品总利润=单件商品的利润× 课后演练 【基础过关】 知识点① 求解变化率问题 1.某品牌服装原价173元，连续两次降低x%后 售价为127元，下面所列方程中正确的是 () A.173(1+x%)2=127 B.173(1+2x%)=127 C.173(1-x%)2=127 D.127(1-x%)2=173 2.某商场五一期间做促销活动，一件600元的电 器第一次降价后销售较慢，于是又进行第二 次降价，第二次降价的百分率是第一次的2 倍，结果以432元的价格迅速销售一空，设第 一次降价的百分率为x,根据题意，下面所列 方程正确的是 ( A.600x·2x=432 B.600(1-x)·2x=432 C.600(1-x)(1-2x)=432 D.600(1-x)(1-x2)=432 3.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份 的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该 店销售额平均每月的增长率是 () A.20% B.25% C.50% D.62.5% 4.某种药品原来售价100元，连续两次降价后售 价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个 百分率是 5.(郴州中考)随旅游旺季的到来，某景区游客 人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4 月份游客人数为2.5万人 (1)求这两个月中该景区游客人数的月平均 增长率； (2)预计5月份该景区游客人数会继续增长， 但增长率不会超过前两个月的月平均增长 率.已知该景区5月1日至5月21日已接待 游客2.125万人，则5月份后10天日均接待 游客人数最多是多少万人？ 解：(1)设这两个月中该景区游客人数的月平均增长 率为x, 由题意可得：1.6(1+x)2=2.5, 解得：x=25%=-}(不合通意会去)， 答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率 为25%； (2)设5月份后10天日均接待游客人裁是a万人， 由题意可得：2.125+10a≤2.5(1+25%)， 解得：a≤0.1， 答：5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1 万人. 知识点2 求解营销问题 6.超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每 件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平 均每天可售出20件.为了迎接六一，商场决定 采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈 利.经调查发现：如果每件童装降价1元，那么 平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售 这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到 较多的实惠，设降价x元，根据题意列方程得 A.(40-x)(20+2x)=1200 B.(40-x)(20+x)=1200 C.(50-x)(20+2x)=1200 D.(90-x)(20+2x)=1200 7.某商场销售一批衬衣，平均每天售出30件，每 件衬衣盈利50元.为了增加盈利，尽快减少库 存，商场决定采取降价措施.经调查发现，如 果每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出 2件.若商场平均每天盈利2000元，则每件衬 衣应降价 A.10元 B.15元 C.20元 D.25元 8.某药店营业员在卖布洛芬时发现，当布洛芬 以每盒50元销售时，每天销售是30盒，若单 价每降低1元，每天就可以多售出4盒，已知 布洛芬的成本是每盒30元，设每盒布洛芬降 低x元，如果药店一天能盈利1000元，可列 方程为 () A.(20-x)(30+x)=1000 B.(50-x)(30+x)=1000 C.(20-x)(30+4x)=1000 D.(30-x)(30+4x)=1000 9.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖 出300件.市场调查反映：每降价1元，每星期 可多卖出20件.已知商品的进价为每件40 元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得 6080元的利润，应将销售单价定为 元. 10.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利45元，为了扩大销售，增加 盈利尽快减少库存，商场决定采取适当的降 价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均 每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？ 请完成下列问题： (1)未降价之前，某商场衬衫的总盈利为 元 (2)降价后，设某商场每件衬衫应降价x元， 则每件衬衫盈利 元，平均每天 可售出 件.（用含x的代数式 进行表示) (3)请列出方程，求出x的值 【能力提升】 11.某市体育商场为了推销某一运动服，先做了 市场调查，得到数据如下表： 卖出价格 50 51 52 53 x(元/件) 销售量p(件) 500 490 480 470 如果这种运动服的买入价为每件40元，当销 售利润为8000元时的卖出价格（销售利润 = 销售收入一买入支出)为 12.某商场以80元/个的价格购进1000个保温 杯.经市场调研，保温杯定价为100元/个时 可全部售完，定价每提高1元，销售量将减少 5个.未卖完的保温杯可以直接退还厂家.要 使商场利润达到60500元，保温杯的定价应 为 元. 13.一水果店主分两批购进同一种水果，第一批 所用资金为2400元，第一批购进120箱，因 天气原因，水果涨价，第二批所用资金是 2700元，但由于第二批单价比第一批单价每 箱贵a%,以致购买的数量比第一批少(a一 25)%. (1)求a值 (2)该水果店主计划第一批水果每箱售价定 为40元，第二批水果每箱售价定为50元，每 天销售水果30箱.实际销售时按计划售完第 一批后发现第二批水果品质不如第一批，必 须打折销售才能保证每天销售水果30箱.在 销售过程中，该店主每天还需要支出其他费 用60元，为了使这两批水果销售完后总利润 率不低于30%，那么该店主销售第二批水果 时最低可打几折？ 解：(1)由题意知，第一批购进这种水果单价20元， 则第二批单价为20(1十a%),由题意得 2700 120×[1-(a-25)%]=20(1+a%' 解得：a=50或-25. 即a的值是50： (2)设第二批水果时最低可打y折，由题意得， (40-20)×120+(50×0.1y-30)×90-60×(120 +90)÷30≥30%×(2400+2700)， 解得y≥5. 答：那么该店主销售第二批水果时最低可打5折. 【创新拓展】 14.果农田丰计划将种植的草莓以每千克15元 的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩 大种植，造成该草莓滞销.为了加快销售，减 少损失，田丰对价格进行两次下调后，以每 千克9.6元的单价对外批发销售 (1)如果每次价格下调的百分率相同，求田 丰每次价格下调的百分率； (2)小李准备到田丰处购买3吨该草莓，因数 量多，田丰准备再给予两种优惠方案供 选择： 方案一：打九折销售； 方案二：不打折，每吨优惠现金400元.试问 小李选择哪种方案最优惠？请说明理由， 因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不 符合题意， 符合题目要求的是x1=0.2=20%. 答：田丰每次价格下调的百分率是20%. (2)小李选择方案一购买更优惠. 理由：方案一所需费用为：9.6×0.9×3000=25920 (元)， 方案二所需费用为：9.6×3000一400×3=27600 (元). .25920<27600, 。小李选择方案一购买更优惠。