第二章-一元二次方程 本章整合提升 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了一元二次方程的概念、解法、根的判别式、根与系数关系及应用，通过思维导图将定义、配方、求根公式等核心内容串联，帮助学生构建完整的知识网络，体现知识点间的内在逻辑。 其亮点在于“重点分点提能力”结合中考新考法，如含绝对值方程的阅读理解题培养推理意识，校园市集利润项目式学习发展模型观念，分层设计从基础解方程到综合应用题，助力学生巩固知识，教师可精准实施复习教学。

本章整合提升 温馨提示：点击内容可跳转至相应页面。 思维导图建体系 1 重点分点提能力 2 思维导图建体系 请将下面的思维导图补充完整： ①一个 ②ax2＋bx＋c＝0 ③配方 ④x＝ (b2－4ac≥0)； ⑤不相等 ⑥相等 ⑦没有 ⑧－ ⑨ 返回目录 重点分点提能力 重点1　一元二次方程及其解法 1. (2025陕西西安交大附中期中)若a是一元二次方程x2＋2x－4＝0的一个 根，则2a2＋4a－3的值是 　5　. 2. (2025河南郑州十九中期中)若关于x的方程(1＋m)•xm2＋1－4＝0是一 元二次方程，则m＝ 　1　. 5 1 返回目录 3. 解下列方程： (1)3x2－5x＝0；　　　　 解：(1)提公因式，得x(3x－5)＝0， ∴x＝0或3x－5＝0， ∴x1＝0，x2＝ ； 返回目录 (2)2x2＋5x－3＝0. 解：(2)∵a＝2，b＝5，c＝－3， ∴b2－4ac＝52－4×2×(－3)＝49＞0. 代入求根公式，得x＝ ＝ . ∴x1＝ ，x2＝－3. 返回目录 4. 　　　　　　　　　　　　　学习完一元二次方程之后，李老师带大家一起探究了含有绝对值的一元二次方程的解法，并在黑板上写出如下例题：解方程x2－｜x｜－6＝0. 小华的解题思路如下： 当x≥0时，原方程可化为x2－x－6＝0，解得x1＝3，x2＝－2； 当x＜0时，原方程可化为x2＋x－6＝0，解得x3＝－3，x4＝2. 综上所述，方程x2－｜x｜－6＝0共有四个实数根，分别是x1＝3， x2＝－2，x3＝－3，x4＝2. 中考新考法•阅读理解题 返回目录 (1)请判断小华的解方程结果是否正确，并说明理由； 解：(1)不正确， 理由如下：当分类讨论时，需要判断实数根是否符合分类范围， 故当x≥0时，x2＝－2不符合(舍去)， 当x＜0时，x4＝2不符合(舍去)， ∴原方程的解为x1＝3，x2＝－3(说法合理即可)； 返回目录 (2)请你参照上述小华的思路解方程：x2－｜x－3｜－9＝0. 解：(2)当x－3≥0，即x≥3时， 原方程可化为x2－(x－3)－9＝0， 整理，得x2－x－6＝0， 解方程，得x1＝3，x2＝－2(舍去)； 当x－3＜0，即x＜3时， 原方程可化为x2＋x－3－9＝0， 整理，得x2＋x－12＝0， 解方程，得x3＝3(舍去)，x4＝－4. ∴原方程的根是x1＝3，x2＝－4. 返回目录 重点2　一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 5. 　　　　　　　　已知(m－2)x2＋2mx＋m－10＝0是关于x的一元二次方程. (1)b2－4ac＝ 　48m－80　；(用含m的式子表示) (2)若该一元二次方程没有实数根，则m的值可能为 　1；(答案不唯一， 满足48m－80＜0即可)　； 48m－80 1；(答案不唯一， 满足48m－80＜0即可) 一题多设问 返回目录 (3)若该一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为 　 m＞ 且m≠2；　； 【解法提示】根据题意得48m－80＞0，且m－2≠0，解得m＞ 且 m≠2. m＞ 且m≠2 返回目录 (4)若方程的两个实数根为x1，x2，则代数式4x1－2x1x2＋4x2的值为  　－10　； 【解法提示】∵x1＋x2＝ ，x1x2＝ ， ∴4x1－2x1x2＋4x2＝4(x1＋x2)－2x1x2＝4()－2()＝－10. －10 返回目录 (5)若方程的两个实数根为x1，x2，且 ＋ ＝2m，则m的值为 　9　. 【解法提示】∵ ＋ ＝ ＝ ＝ ＝2m， 整理，得2m2－18m＝0， 解得m1＝0(不符合题意，舍去)，m2＝9， ∴m的值为9. 9 返回目录 重点3　一元二次方程的应用 6. ( )某花卉种植基地计划利用空地新建一个矩形苗圃园种植玫瑰花，如图，其中一面靠院墙，且院墙长度为20米，另外三边搭建围墙.现有的施工材料可建围墙34米，同时在与院墙平行的一面开一个2米宽的门，已知围成的矩形苗圃园与院墙垂直的一边长和与院墙平行的一边长的比为5∶8. (1)求围成的矩形苗圃园的面积； 第6题图 返回目录 解：(1)设与院墙垂直的一边长为5a米，则与院墙平行的一边长为8a米， 且8a≤20，即a≤2.5， 根据题意，得2×5a＋8a＝34＋2，解得a＝2， ∴与院墙垂直的一边长为10米，与院墙平行的一边长为16米， ∴围成的矩形苗圃园的面积为10×16＝160平方米； 第6题图 返回目录 现有的施工材料可建围墙34米，同时在与院墙平行的一面开一个2米宽的 门，已知围成的矩形苗圃园与院墙垂直的一边长和与院墙平行的一边长 的比为5∶8. (2)为了方便浇水，在苗圃园内修建如图所示的3条等宽的鹅卵石小路，使 得种植玫瑰花的面积为126平方米，求鹅卵石小路的宽为多少米？ 解：(2)设小路的宽为x米，由题意，得(10－x)(16－2x)＝126， 整理，得x2－18x＋17＝0，解得x1＝17(舍去)，x2＝1， ∴鹅卵石小路的宽为1米. 第6题图 返回目录 7. 　　　　　　　　　　　　　　 (2026河南省实验中学阶段练)喜迎国庆，河南省实验中学开展“摊”玩计划，万市大“集”校园创意市集活动，小华负责的摊位主题是：“探趣科学•科技改变未来”.活动开展前，小华到科技园区了解到一款独特的AI交互功能智能摆件.根据以下素材，探索完成任务. 背景 素材 素材1 每件智能摆件的成本价为60元，当售价为100元时，平均 每天可以售出20件. 素材2 当售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件. 中考新考法•项目式学习 返回目录 问题 解决 任务1 当降价8元时，求平均每天销售智能摆件的利润； 解：任务1由题意可列(100－60－8)(20＋2×8)＝1 152(元)， 答：平均每天销售智能摆件的利润为1 152元； 返回目录 问题 解决 任务2 当每天获得的利润达到1 050元并且优惠力度最大时，求 每件智能摆件的销售价； 解：任务2设每件智能摆件降价x元，则每天的销售量为(20＋2x)件， 由题意得(100－60－x)(20＋2x)＝1 050， 整理，得x2－30x＋125＝0， 解得x1＝25，x2＝5(不符合题意，舍去)， 答：每件智能摆件的销售价为75元； 返回目录 问题 解决 任务3 判断每件智能摆件的利润率不低于55％，且企业每天获 得1 200元的利润能否实现？若能，求出销售价；若不 能，请说明理由.(利润率＝ ×100％) 解：任务3每件智能摆件的利润率不低于55％，企业每天获得1 200元的利 润不能实现， 理由如下： 设每件智能摆件降价a元， 由题意，得 ×100％≥55％， 解得y≤7， 返回目录 由题意，得(100－60－a)(20＋2a)＝1 200， 整理，得a2－30a＋200＝0， 解得a1＝20，a2＝10， ∵a≤7， ∴a1＝20，a2＝10，都不符合题意，舍去， ∴不能实现. 返回目录 $