4 第3课时 一般应用问题(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级“一元二次方程的应用”，涵盖循环问题（单循环、双循环公式）、数字问题（间接设元法）及传染问题等核心知识点，通过基础导学搭建概念支架，衔接方程解法与实际应用，形成完整知识脉络。 其亮点在于以现实情境问题（如流感传染、足球联赛、毕业送相片）为载体，培养学生用数学眼光观察世界，通过方程建模（如传染问题列方程、循环问题公式应用）发展数学思维中的推理与运算能力，用数学语言表达数量关系。分层练习（基础、能力、创新）帮助学生提升应用意识，教师可借助系统例题与解析优化教学效率。

初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学BS 第二章一元二次方程 4一元二次方程的应用 基础导 学 1.循环问题 常见循环问题包含握手、互送礼物、比赛 等.分为单循环和双循环两种. n(n一1)（单循环） 循环总数= 2 ,其中n为 n(n一1)（双循环） 人数 2.数字问题 解数字问题的关键是巧设未知数，一般采 用间接设元法。 课后演练 【基础过关】 知识点① 传染问题 1.有两个人患了流行性感冒，经过两轮传染后 共有392人患了流行性感冒，则每轮传染中平 均一个人传染的人数是 A.14 B.15 C.13 D.12 2.有一人患了流感，经过两轮传染后，共有81人 患了流感，每轮传染中平均每人传染了x个 人，下列结论：①1轮后有(x+1)个人患了流 感；②第2轮又增加(x+1)2个人患流感；③依 题意可得方程(x+1)2=81;④不考虑其他因 素经过三轮一共会有648人感染.所以正确的 结论为 A.①③ B.①②③ C.①③④ D.①②③④ 3.鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传 染为一天时间，某养鸡场于某日发现一例，两 天后发现共有169只鸡患有这种病.若每只病 鸡每轮传染健康鸡的只数均相同，则每只病 鸡每轮传染健康鸡的只数为 A.10只 B.11只 C.12只 D.13只 4.某学校机房有100台学生电脑和1台教师用 电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染， 且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被 感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被 感染. (1)每轮感染中平均一台电脑会感染几台 电脑？ (2)若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机 房内所有电脑都被感染？ 解：(1)设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电 脑，依题意得： 1+x+(1+x)x=16, 整理得(1十x)2=16, 则x十1=4或x+1=一4， 解得x1=3,x2=一5（舍去）. 答：每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑； (2).n轮后，有(1十x)"台电脑被感染， ,。几轮后，一共有(1十3)”台电脑被感染， 当n=3时，43=64， n=4时，44=256. ”,4轮感染后机房内所有电脑都被感染。 知识点② 循环问题 5.2026年重庆城市足球超级联赛（渝超）某赛区 采用了单循环赛制（每两队之间只比赛1场）， 该赛区一共进行了45场比赛.若设该赛区共 有x支球队参赛，则根据题意可列方程为 A.x(x-1)=45 B.2x(x+1D=45 C.x(x+1)=45 D.号x(x-1)=45 6.九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相 片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班 共送了2070张相片，如果全班有x名学生， 根据题意列出方程为 （） A.2x(x-1)=2070 B.2x(x+1)=2070 C.x(x+1)=2070 D.x(x-1)=2070 7.参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有 人共握手10次，参加聚会的人数为 A.4人 B.5人 C.6人 D.7人 知识点3) 数字问题 8.一个两位数，个位上的数比十位上的数小4， 且个位数与十位数的平方和比这个两位数小 4,设个位数是x,则所列方程为 (） A.x2+(x+4)2=10(x-4)+x-4 B.x2+(x+4)2=10x+x+4 C.x2+(x+4)2=10(x+4)+x-4 D.x2+(x-4)2=10x+(x-4)-4 9.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得 队伍增加的行、列数相同，则增加了行. 10.两个连续奇数的积是143，求这两个连续 奇数 11.一个两位数的十位数字比个位数字大2，把 这个两位数的个位数字与十位数字互换后 平方，所得的数值比原来的两位数大138，求 原来的两位数 【能力提升】 12.有三个连续偶数，第三个数的平方等于前两 个数的平方和，则这三个数分别为 13.为了响应“践行核心价值观，传递青春正能 量”的号召，小颖决定走入社区号召大家参 加“传递正能量志愿服务者”.假定从一个人 开始号召，每一个人每周能够号召相同的 个人参加，被号召参加的人下一周会继续号 召，两周后，将有121人被号召成为“传递正 能量志愿服务者”. (1)求出m的值： (2)经过计算后，小颖、小红、小丽三人开始 发起号召，但刚刚开始，他们就发现了问题， 实际号召过程中，不是每一次号召都可以成 功，而他们三人的成功率也各不相同，已知 小红的成功率比小颖的两倍少10%，第一周 后小丽比小颖多号召2人，三人一共号召17 人，其中小颖号召了n人. ①分别求出他们三人号召的成功率； ②求出n的值. 由题意得2×0-10%=15020， 10 解得n=4; 小辆的成功率为0×10%=40%， 小红的成功率为1502=7×10%=70%， 10 小丽的成功率为"七-品×10%=60%： 10 答：小颖的成功率为40%，小红的成功率为70%， 小丽的成功率为60%； ②答：n的值为4. 【创新拓展】 14.某公司实行年工资制，职工的年工资由基础 工资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规 定如下： 第一年的工资 一年后的计算 项目 (万元) 方法 每年的增长率 基础工资 1 相同 住房补贴 0.04 每年增加0.04 医疗费 0.1384 固定不变 (1)设基础工资每年增长率为x,用含x的代 数式表示第三年的基础工资； (2)某人在公司工作了3年，他算了一下这3 年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基 础工资总额的18%，问基础工资每年的增长 率是多少？ 解：(1)已知第一年工资为1万元，又因为每年增长 率相同， 所以第三年的基础工资为：1X(1十x)X(1十x)= (1+x)2; (2)由题意得： (0.04+0.04×2+0.04×3)+0.1384×3=18%× [1+(1+x)+(1+x)2] 化简：25x2+75x一16=0， 解得x1=5=20%出2=（舍去） 答：基础工资每年的增长率为20%，