1 认识特殊的平行四边形(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦特殊平行四边形，系统梳理菱形、矩形、正方形的定义、对称性及与平行四边形的关系，通过基础导学的定义填空、对称性表格和关系梳理，搭建从平行四边形到特殊平行四边形的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于采用分层练习设计，基础过关通过定义辨析题培养抽象能力，能力提升的矩形对称点问题发展空间观念，创新拓展的正方形动点探究题激发创新意识。多样化题型结合几何直观与推理能力，助力学生巩固知识提升思维，也为教师提供系统教学资源优化教学效率。

初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学BS 第一章特珠年行四边形 1认识特殊的平行四边形 基础导学 1.特殊平行四边形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫作 有一个角是直角的平行四边形叫作 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行 四边形叫作 2.特殊平行四边形的对称性 菱形、矩形、正方形都是 图形.菱形有 对称轴，对称 轴是两条对角线所在的直线；矩形 有 对称轴，对称轴是过每 轴对称性 组对边中点的直线；正方形有 对称轴，分别是两条对角 线所在的直线和过每组对边中点的 直线 菱形、矩形、正方形都是 中心对称性 图形，它们的对称中心都是两条对 角线的交点 3.菱形、矩形、正方形与平行四边形的关系 有一个角是直角 矩形 有一组邻边相等 有一组邻边相等，并且有一个角是直角 平行四边形 正方形 有一组邻边相等 菱形 有一个角是直角 课后演练 【基础过关】 知识点① 特殊平行四边形的定义 1.下列说法正确的是 A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形 是平行四边形 B.一条对角线垂直平分另一条对角线的四边 形是菱形 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.有一个角是直角的矩形是正方形 2.如图是小华同学在中考一轮复习四边形时整 理的平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关 系的思维导图，其中对应序号的条件填写错 误的是 ③ A.①∠ABC=909 C.③BD平分∠ABC B.②AC⊥BD D.④AB=BC 3.学习了四边形之后，我们懂得了平行四边形、 菱形、正方形、矩形之间的关系.小颖同学用 如图所示的方式表示了四边形与特殊四边形 的关系 四边形 平行四边形 矩形(M)N (1)图中的“N”表示 (2)图中的“M”表示 (请从平行四边形、菱形、正方形、矩形中选合 适的填入两个空格中.) 4.平行四边形、矩形、菱形都是特殊的四边形， 它们具有很多共性，如： .(填一 条即可) 知识点2 特殊平行四边形的对称性 5.下列四边形中，是中心对称但不是轴对称的 图形是 ( A.矩形 B.菱形 C.平行四边形 D.正方形 6.如图，菱形ABCD是轴对称图形，对称轴可以 是 C A.直线BD B.对角线AC和直线BD C.l2 D. 7.若一个四边形有一组对边平行，且它关于经 过这组对边中点的直线对称，则称这个四边 形为“平称四边形”.已知四边形ABCD满足 AB=CD,下列条件不能满足四边形ABCD 是“平称四边形”的是 A.AD∥BC B.∠B=∠D=90 C.AC=BD D.∠ABC=∠BCD 8.如图所示，在矩形ABCD中，AB>AD,AC与 BD相交于点O,下列说法不正确的是()》 A.矩形ABCD既是中心对称图形又是轴对 称图形 B.点O为矩形ABCD的对称中心 C.直线BD为矩形ABCD的对称轴 A B D.矩形ABCD的对称轴有2条 9.如图，点O是矩形ABCD的对称中心，点E、 F分别是边AB、CD上的点，且BE=DF,已 知矩形ABCD的面积是20，那么图中阴影部 分的面积为 E B D F C 10.如图，BC是菱形ABDC的对角线，点E在 边AC上，连接BE,若∠CBD=42°，∠DBE =5∠ABE.求∠AEB的度数. A E B C D 【能力提升】 11.如图，在矩形ABCD中，AD=10,CD=6,点 M是BC边上一点（点M不与端点重合），连 接AM,点B关于AM的对称点N在矩形 ABCD内，连接AN,DN,若△ADN是直角 三角形，则△ABM的面积为 A N B M C 12.如图，在□ABCD中，点E,F分别在BC,AD 上，BE=DF,连接AE,CF. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若四边形AECF是菱形，∠AFC=120°， BE=CE=2,则口ABCD的面积为 F B E C (2)43 [解析]·四边形AECF是菱形， ,.AE=CE=2,∠AEC=∠AFC=120°， ..∠AEB=180°-∠AEC=60°， 过点A作AG⊥BE于 A 点G, .∠AGE=90°， B GE ..∠EAG=90°-∠AEB=30°， ∴EG=2AE=1,∴AG=VAE2-EC=3, '.□ABCD的面=BC·AG=43. 故答案为：43. 【创新拓展】 13.如图1，四边形ABCD是一个边长为4的正方 形，点E和F分别是边AB和AD上的动点 (点E与点A,B不重合，点F与点A,D不重 合)，且AF=BE,连接CE,BF,相交于点G (1)请判断CE与BF的位置关系，并说明 理由； (2)如图2，当点E,F运动到AB,AD的中点 时，连接DG,请判断CD与DG之间的数量 关系，并说明理由 D C D C F G F G A E B A E B 图1 图2 解：(1)CE⊥BF.理由如下： ·四边形ABCD是一个边长为4的正方形， .BC=AB,∠CBE=∠A=90°. 在△ABF和△BCE中， (AB=BC. ∠A=∠CBE,·∴.△ABF≌△BCE(SAS), AF=BE, ∴.∠FBA=∠ECB. 又，'∠FBA+∠CBG=90°， ∴.∠ECB+∠CBG=90°， .∠CGB=90°，.CE⊥BF. (2)CD=DG.理由如下： 如图2，四边形ABCD是正方形，延长CD,BF交于 点H, H D F G A E B 图2 .AB=CD,∠BAD=∠CDA=90°， .∠HDF=180°-∠CDA=90°. 由题意可得点F是AD的中点，AF=DF, ∠BAF=∠HDF=90°， 在△ABF和△DHF中，AF=DF, ∠AFB=∠DFH, ..△ABF≌△DHF(ASA), .'.AB=DH,.'DH=CD. 由①得CE⊥BF,.∠CGH=90°， .△HGC是直角三角形， DG=2CH,∴CD=DG.