第2章 一元二次方程 回顾与思考(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了一元二次方程的核心知识，包括方程特点、解法、基本思想、根的判别式、根与系数关系及实际应用步骤，通过填空题形式引导学生回顾关键概念，建立知识点间的内在联系，形成完整的知识体系。 其亮点在于采用分层练习设计，基础过关题强化概念应用如增长率问题建模，能力提升题深化推理与运算如含参数方程根的关系，创新拓展题结合函数图像培养几何直观。这种设计兼顾不同学生需求，通过实际问题和图像分析发展模型意识、运算能力与几何直观，助力学生巩固知识，也为教师提供精准复习的有效工具。

初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学BS 第二章一元二次方程 回顾与思考 知识回顾 1.一元二次方程的特点：（1) ;（2) (3) .它的一般形式是 2.一元二次方程的解法：(1)直接开平方 法；(2)配方法；(3)公式法；(4)因式分解法. 3.解一元二次方程的基本思想： 4.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的 判别式（△）：(1)△>0，方程有 实数根；(2)△=0，方程有 实数 根；(3)△<0，方程 实数根；(4) 方程有实数根 5.一元二次方程的根与系数的关系：关于x 的一元二次方程ax2+bx十c=0(a≠0)有两个实数 根1,2，则仔-4ac 0,01十2x2= C1·x2= 6.解一元二次方程的实际问题的步骤：审， 设，列，解，验，答 课后演练 【基础过关】 1.用配方法解方程x2一4x十2=0，下列配方正确的 是 A.(x-2)2=2 B.(x+2)2=2 C.(x-2)2=-2 D.(x-2)2=6 2.已知关于x的方程kx2+(1-k)x一1=0，下 列说法正确的是 A.当k=0时，方程无解 B.当k=1时，方程有一个实数解 C.当k=一1时，方程有两个相等的实数解 D.当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解 3.某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元 增加到80万元.设这两年的销售额的年平均 增长率为x,根据题意可列方程为 () A.20(1+2x)=80 B.2×20(1+x)=80 C.20(1+x2)=80 D.20(1+x)2=80 4.已知1，x2是关于x的方程x2十ax-2b=0 的两实数根，且x1十x2=一2，x1x2=1,则b 的值是 () A号 B.- 4 C.4 D.-1 5.关于x的一元二次方程(k-2)2x2+(2k+1)x +1=0有两个不相等的实数根，则k的取值 范围是 () A.>且62 B.k≥8且k≠2 C.k>子且k≠2 D.k≥号且k≠2 6.根据下表得知，方程x2+2x-10=0的一个 近似解为x≈ .(精确到0.1) x -4.1 -4.2 -4.3 -4.4 -4.5-4.6… y=x2+2x-10…-1.9-0.76-0.11 0.56 1.25 1.96 … 7.若关于x的方程ax2+(a+2)x+a=0有实 数根，那么实数a的取值范围是 8.方程x2+2kx+k2一2k+1=0的两个实数根 x1,x2满足x+x2=4,则k的值为 9.如图，在宽为20m,长为25m的矩形地面上 修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地. 若耕地面积需要437m,则修建的路宽应为 20m 25m 10.解方程： (1)x2-6x-2=0; (2)x2-6x+9=(5-2x)2; (3)(2x+1)2+4(2x+1)+4=0. 11.m为何值时，关于x的方程(m-√2)xm一 (m+3)x=4m是一元二次方程. 12.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x +m2-2=0. (1)若该方程有两个实数根，求m的最小整 数值； (2)若方程的两个实数根为1，x2,且(x1一 x2)2+m2=21,求m的值. 解：(1)根据题意得△=(2m十1)2一4(m2一2)≥0， 解得m≥一}， 所以m的最小整数值为一2： (2)根据题意得x1十x2=一(2n+1),x13=m2一2， .(x1-x2)2+m2=21, .(1+x2)2-4x1x2+m2=21, ..(2m+1)2-4(m2-2)+m2=21, 整理得m2十4一12=0，解得m1=2,m2=一6， m≥- ,m的值为2. 【能力提升】 13.已知2+7xy-60y=0(xy≠0)，则号=_ 14.当k=时，方程组 x一y一k=0 x2-8y=0 只有一 组实数解. 15.已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0 的两根分别是x1,x2,则(x1一1)2十(x2一1)2 的最小值是 16.某商场经营一种新型台灯，进价为每盏300 元.市场调研表明：当销售单价定为400元 时，平均每月能销售300盏；而当销售单价每 下降1元时，平均每月的销售量就增加 10盏. (1)当销售单价为多少时，该型台灯的销售 利润平均每月能达到40000元？ (2)临近春节，为了回馈广大顾客，商场部门 经理决定在一月份开展降价促销活动，估计 分析：若每盏台灯的销售单价在(1)的最高 销售单价基础上降价m%,则可多售出 2m%.要想使一月份的销售额达到209950 元，并且保证不亏损，求m的值. 解：(1)当降价为x元时，该型合灯的销售利润平均 每月能达到40000元， 根据题意得(10x+300)(400一300-x)=40000, 解得x1=50,x2=20, 所以400-50=350（元），400-20=380（元）. 答：当销售单价为350或380元时，该型台灯的销 售利润平均每月能达到40000元： (2)当售价为380时，此时销售量为500盏. 根据题意得380(1一m%)×500(1+2m%) =209950, 解得m=15或m=35, 当m=15时，销售单价为323元； 当m=35时，销售单价为247元，将亏损，故舍去. 答：m的值为15. 【创新拓展】 17.某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒， 其运动速度v(米/秒)关于时间t(秒)的函数 关系如图所示.某学习小组经过探究发现： 该物体前3秒运动的路程在数值上等于矩形 AODB的面积.由物理学知识还可知：该物 体前n(3<n≤7)秒运动的路程在数值上等 于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面 积之和. 根据以上信息，完成下列问题： (1)当3<t≤7时，用含t的代数式表示v; (2)分别求该物体在0≤t≤3和3<t≤7时， 运动的路程s(米)关于时间t(秒)的函数关 系式；并求该物体从P点运动到Q点总路程 的时所用的时间. 10个米/秒) C M 24 B D NE 3 n t(秒) 3k+b=2, k=2, 解得 7k+b=10. b=-4 ∴.v=2t-4(3<t≤7). (2)①依题意可知，当0≤1≤3时，s=2t: 当3<t≤7时， s=6+)[2+(21-4)](1-3)=-4+9. 2t(0≤13)， 综上所述，3 2-4+9(3<t≤7). ②当t=7时，s=7一4×7+9=30.即总路程为 30米. 今P-+9=30×0整理得2--12=0. 解得1=一2（不合题意，舍去），2=6. 答：该%体从P点运动到Q点意感程的品时所用的 时间是6秒.