3 第2课时 矩形的判定(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦矩形的判定，系统呈现三个判定定理，通过基础导学填空和图形辅助记忆，衔接平行四边形知识，搭建从概念到应用的学习支架。 其亮点在于通过实际情境例题（如判断门框、桌面是否矩形）培养应用意识，几何证明过程逻辑清晰（如菱形中矩形判定）发展推理意识，图形辅助记忆增强几何直观。学生能提升数学思维与实践能力，教师可借助分层练习优化教学效果。

初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学BS 第一章特珠年行四边形 3矩形的性质与判定 第2课时 矩形的判定 基 础 导 学 1.矩形的判定定理： (1)有一个角是 的 是矩形 (2)对角线 的 是矩形 (3)有三个角是 的四边形是矩形. 2.借助图形记忆矩形的判定定理 有一个角是直角 矩形 平行四边形 对角线相等 有三个角是直角 矩形 般四边形 对角线互相 平分且相等 矩形 课后演练 【基础过关】 知识点①) 从角的角度判定矩形 1.下列判断正确的是 ( A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.两条对角线互相平分的四边形是矩形 C.有三个角是直角的四边形是矩形 D.两条对角线互相垂直的四边形是矩形 2.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形 门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方 案，其中正确的是 A.测量对角线是否湘互平分 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量对角线是否相等 D.测量其中三个角是否都为直角 3.如图是四根木棒搭成的平行四边形框架，AB =8cm,AD=6cm,先固定AB,转动AD,当 ∠DAB= 时，平行四边形ABCD的面 积最大，此时四边形ABCD是 ,面积 是 4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AD∥ BC,连接AC,BD,相交于点O.请增加一个条 件，使得四边形ABCD是矩形，增加的条件为 (填一个即可). B 5.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于 点O,E是AD的中点，点F,G在AB上，EF ⊥AB,OG∥EF. (1)求证：四边形OEFG是矩形； (2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长. B .OG∥EF, ,。四边形OEFG是平行四边形， .EF⊥AB,.∠EFG=90°， ,',平行四边形OEFG是矩形； (2),·四边形ABCD是菱形， '.BD⊥AC,AB=AD=10, ..∠A0D=90°， :E是AD的中点，0E=AE=2AD=5: 由(1)和，四边形OEFG是矩形，.'.FG=OE=5, .AE=5,EF=4, ..AF=AE2-EF2=3. ..BG=AB-AF-FG=10-3-5=2. 知识点② 从对角线的角度判定矩形 6.要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行 的测量方案是 A.测量两条对角线是否相等 B.度量两个角是否是90° C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离 是否相等 D.测量两组对边是否分别相等 7.如图，在平行四边形ABCD中，M,N是BD 上两点，BM=DN,连接AM,MC,CN,NA, 添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这 个条件是 A.OM=7AC B.MB=MO C.BD⊥AC D.∠AMB=∠CND 8.在下列条件中，能够判定口ABCD为矩形的 是 ( A.AB=AD B.AC⊥BD C.AB-AC D.AC=BD 9.如图，在平行四边形AB- E CD中，延长AD到点E, D 使DE=AD,连接EB, EC,DB,请你添加一个条 A B 件 ,使四边形DBCE是矩形 10.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是 AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延 长线于点F. (1)求证：FA=BD; (2)连接BF,若AB=AC,求证：四边形ADBF 是矩形 .'.△AEF≌△DEC(AAS), .'.AF=DC, AB=AC,D为BC的中点， 又D为BC的中点， ,.AD⊥BC, .'.BD=CD, ..∠ADB=90°， °.AF=BD; ,。四边形ADBF是矩形. (2)证明：。AF=BD,AF∥BD, ,'四边形ADBF是平行四边形， 【能力提升】 11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC =4,M为斜边AB上一动点，过M作MD⊥ AC,过M作ME⊥CB于点E,则线段DE的 最小值为 E D A M B 12.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm,点P和 点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方 向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的 速度分别为3cm/s和2cm/s,则最快 后，四边形ABPQ成为矩形. 13.如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点， 过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分 线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F. (1)求证：E0=FO: (2)当点O运动到何处时，四边形CEAF是 矩形？请证明你的结论 B 同理：FO=CO,.∴.EO=FO: (2)解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF 是矩形；理由如下： 由(1)得：EO=FO, 又O是AC的中点，.AO=C0, ∴.四边形CEAF是平行四边形， .EO=FO=CO, .∴.E0=F0=A0=C0,..EF=AC, 。。四边形CEAF是矩形， 【创新拓展】 14.在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线 交直线BC于点E,交直线DC于点F. (1)若∠ABC=90°，点G是EF的中点（如图 图1 1),则∠BDG= (2)若∠ABC=120°，FG∥CE,FG=CE,分 别连接DB,DG(如图2)，求∠BDG的度数. 图2 解：(2)如图所示，延长AB,FG交于点H,连 接DH. .FG∥CE,.AD∥HF, 义，AH∥DF, 。四边形ADFH为平行四边形. ,∠ABC=120°，∴.∠DAB=60°. 又，AF平分∠DAB,..∠DAF=30°， 又∠ADF=120°，.∠DFA=30°=∠DAF, 故DA=DF,平行四边形ADFH为菱形. ·FG=CE,CE=CF,CF=BH, .'FG=HB, DF=DH 在△DGF和△DBH中，3∠DFG=∠DHB=60°， FG=HB ,'.△DGF≌△DBH(SAS), ..∠GDF=∠BDH,得∠BDG=∠HDF=60°. A D B、 H G 答图