第1章 特殊平行四边形 回顾与思考(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦特殊平行四边形，系统梳理菱形、矩形、正方形的性质与判定，通过“回顾与思考”衔接平行四边形知识，构建从一般到特殊的学习支架，帮助学生形成知识脉络。 其亮点在于分层设计课后演练，基础题巩固性质（如对角线互相平分的共性考查），能力题提升推理（如菱形折叠求角度），创新题培养创新意识（如正方形综合证明），结合几何直观与推理能力，助力学生深化理解，也为教师提供系统教学资源。

初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学BS 第一章特珠年行四边形 回顾与思考 知识 回顾 1.特殊平行四边形的性质 2.特殊平行四边形的判定 四条边相等 有一个角是直角 组邻边相等 矩 菱形 对角线互相垂直平分 对角线相等 对角线互相垂直 对角线平分一组对角 平行四边形 一 组邻边相等 对角线垂直 正方形 菱 既是轴对称图形又是中心对称图形 正方形 对角线互相垂直 有一个角是直角 矩 四个角都是直角 有四个角都是直角 对角线相等且互相平分 一般 矩形 边 形 四条边都相等 菱形 课后演练 【基础过关】 1.矩形，菱形，正方形都具有的性质是 A.对角线相等 B.对角线平分一组对角 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 2.如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为 120cm,对角线AC=24cm,则四边形AB CD的周长为 A.52 cm B.40 cm C.39 cm D.26 cm B D 3.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E, ∠DAE=2∠BAE,则∠EAC为 ( A.30° B.45 C.60° D.75 4.如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥ AB,AF=2AE,FC交BD于点O,则∠DOC 的度数为 A.60° B.67.5° C.75 D.54° B 5.如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对 角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E 作EF⊥BD于F,EG⊥AC于G,则四边形 EFOG的面积为 A.iS B.gS C.125 D.165 A B E C 6.菱形的两条对角线分别为6cm,8cm,菱形的 边长为cm,周长为 cm,面积为 cm2. 7.如图所示，正方形ABCD周长是40cm,则矩 形EFCG的周长为 cm. G B 8.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=2√3，沿 对角线BD折叠（使△ABD和△EBD落在同 一平面内)，则AE两点间的距离为 E(C) 9.如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接 AC,BD,CE平分∠ACD交BD于点E,求 DE的长. E ○ B C ..CO=CF. ,正方形ABCD的边长为1，'.AC=√2， 0=340=号CF=00-号， EF=DF=DC-CF=1- ..DE=√2EF=√2-1. 10.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AB= AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分 ∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线 于点E,连接OE. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若AB=√5，BD=2,求OE的长. C A B E .'。∠DCA=∠DAC, .'.CD=AD=AB, ,AB∥CD,。四边形ABCD是平行四边形， ‘AD=AB,.四边形ABCD是菱形； (2),°四边形ABCD是菱形，∴.OA=OC,BD⊥AC, ,CE⊥AB,..OE=OA=OC, BD=2.:.0B-7BD=1. 在Rt△AOB中，AB=√5，OB=1, .'.OA=/AB2-OB2=2,.OE=OA=2. 【能力提升】 11.如图，菱形ABCD和菱形BEFG的边长分 别是5和2，∠A=60°，连接DF,则DF的长 为 A B E 12.已知正方形ABCD,正方形CEFG,正方形 PQFH如图放置，且正方形CEFG的边长为 4,A,G,P三点在同一条直线上，连接AE, EP,那么△AEP的面积是 D G F H B E 13.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的 一动点（不与点A,B重合），连接DE,点A 关于直线DE的对称点为F,连接EF并延 长交BC于点G,连接DG,过点E作EH⊥ .3 DE交DG的延长线于点H,连接BH. M (1)求证：GF=GC B (2)用等式表示线段BH与AE的数量关系， 并证明 证明：(1)如加图，连接DF, ,·四边形ABCD是正 方形， .。DA=DC,∠A=∠C =90°， ·点A关于直线DE的对称点为F, .'.△ADE≌△FDE, ..DA=DF=DC,∠DFE=∠A=90°， ..∠DFG=90°， DF=DC 在Rt△DFG和Rt△DCG中，. DG=DG ..Rt△DFG≌Rt△DCG(HL),,.GF=GC: (2)BH=√2AE,理由是：如图，在线段AD上截取 AM,使AM=AE, .'AD=AB,.'.DM=BE, 由(1)知：∠1=∠2，∠3=∠4， ,∠ADC=90°，.∴.∠1+∠2+∠3+∠4=90°， '.2∠2+2∠3=90°，.∠2+∠3=45°， 即∠EDG=45°，.EH⊥DE, ,。∠DEH=90°，△DEH是等腰直角三角形， ,.∠AED+∠BEH=∠AED+∠1=90°，DE=EH, .'。∠1=∠BEH,在△DME和△EBH中， DM=BE ∠1=∠BEH, DE=EH ..△DME≌△EBH(SAS),.'.ME=BH, Rt△AEM中，∠A=90°，AM=AE, '.ME=/2AE,.BH=√2AE; 【创新拓展】 14.如图，点M是正方形ABCD的边BC上一 点，连接AM,点E是线段AM上一点， ∠CDE的平分线交AM延长线于点F. (1)如图1，若点E为线段AM的中点，BM 图1 :CM=1:2,BE=√10，求AB的长； (2)如图2，若DA=DE,求证：BF+DF= √2AF. 图2 解：(1)设BM=x,则CM=2x,BC=3x, .'BA=BC,.'BA=3x. 在Rt△ABM中，E为斜边AM中点， .'.AM=2BE=210. 由勾股定理可得AM2=MB2+AB2, 即40=x2+9x2,解得x1=2,x2=-2(舍去). ..AB=3x=6. (2)延长FD交过点A作垂直 B 于AF的直线于H点，过点D E 作DP⊥AF于P点. ,DF平分∠CDE,.∠1 =∠2. .DE=DA,DP⊥AF, ∴.∠3=∠4. H .∠1+∠2+∠3+∠4=90°， .∠2+∠3=45°. ..∠DFP=90°-45°=45°. .'.AH=AF. .'∠BAF+∠DAF=90°，∠HAD+∠DAF=90°， ,.∠BAF=∠DAH.又AB=AD, .'.△ABF≌△ADH(SAS)...BF=DH. ,Rt△FAH是等腰直角三角形，.HF=√2AF. .HF=DH+DF=BF+DF,,.BF十DF=√2AF