第一章 3 第2课时 矩形的判定-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“矩形的判定”核心知识点，通过基础巩固题（如平行四边形添加条件判定矩形）衔接平行四边形性质，以定义、对角线关系、三个直角为判定支架，构建从基础到应用的知识脉络。 其亮点在于分层设计（基础巩固与能力提升）和教材改编题（如习题改编证明题），结合推理能力（逻辑证明步骤）和模型意识（几何语言表达判定条件），归纳清晰判定思路。助力学生夯实基础提升思维，教师可高效实施分层教学。

BS 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第一章　特殊平行四边形 3　矩形的性质与判定 第2课时　矩形的判定 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点1　由矩形的定义判定 1.要使▱ABCD为矩形，需要添加的条件是( ) A.∠A＋∠B＝180° B.∠B＋∠C＝180° C.∠A＝∠B D.∠B＝∠D 限时：15分钟 C 1 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，E是AB的中点，当OE与AB满足　 　时，四边形ABCD是矩形.  　OE⊥AB　 2 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点2　由对角线的关系判定 3.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是( ) A.AB∥CD，AB＝CD B.AB∥CD，AD∥BC C.AC＝BD，AC⊥BD D.OA＝OB＝OC＝OD D 3 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.［教材P15习题1.3第5题改编］如图，点B在直线MN上，过线段AB上的一点O作MN的平行线，分别交∠ABM和∠ABN的平分线于点C，D，连接AC，AD.添加一个适当的条件：　 　，使四边形ACBD为矩形.  　AO＝BO(答案不唯一)　 4 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.如图，E是▱ABCD中边BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，连接AC，BF.若∠AEC＝2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形. 5 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DF，∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE. 又∵BE＝CE，∴△AEB≌△FEC，∴AE＝FE， ∴四边形ABFC是平行四边形. ∵∠AEC＝2∠ABE，∠AEC＝∠ABE＋∠BAE， ∴∠ABE＝∠BAE，∴AE＝BE， ∴AF＝BC，∴四边形ABFC是矩形. 5 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点3　由三个角是直角判定 6.［教材P16习题1.3第9题改编］在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形.下面是某个小组拟订的4种方案，其中正确的是( ) A.测量对角线是否相等 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量其内角是否均为直角 D.测量对角线是否垂直 C 6 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.如图，直角∠AOB内的一点P到这个角的两边的距离之和为10，则图中四边形的周长为　 　.  　20　 7 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.［教材P16习题1.3第10题改编］如图，过△ABC的顶点A分别作∠ACB及其外角的平分线的垂线，垂足分别为点E，F.求证：四边形AECF是矩形. 证明：由题知∠ACE＝∠ACB， ∠ACF＝∠ACD，∠ACB＋∠ACD＝180°， ∴∠ACE＋∠ACF＝∠ECF＝90°. 又∵AE⊥CE，AF⊥CF， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°， ∴四边形AECF是矩形. 8 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.下列选项中，四边形ABCD不一定为矩形的是( ) 限时：15分钟 D 9 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，E，F分别是AD，BC的中点，M，N分别是AC，BD的中点.若四边形EMFN是矩形，则原四边形ABCD应满足的条件是( ) A.AC⊥BD B.∠ABC＋∠DCB＝90° C.AC＝BD D.AB＝CD B 10 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD⊥DB，E，F分别是CD，BC的中点. (1)求证：四边形OEFB是矩形； 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，AD⊥DB， ∴AD∥BC，∴∠DBC＝∠BDA＝90°. 又∵E，F，O分别是CD，BC，BD的中点， ∴EO∥BC，EF∥DB， ∴∠EOB＝90°，∠EFB＝90°， ∴四边形OEFB是矩形. 11 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)若AD＝4，AC＝10，求四边形OEFB的面积. (2)∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10， ∴AO＝AC＝5， ∴BO＝DO＝＝3. 又∵EO是△CDA的中位线，四边形OEFB是矩形， ∴OE＝AD＝2，∴S四边形OEFB＝2×3＝6. 11 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.［分类讨论思想］如图，在矩形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝4 cm，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从点A，C同时出发相向而行，速度均为1 cm/s，运动时间为t s，0≤t≤5. (1)AE＝　 　cm，EF＝　 　cm； (用含t的式子表示)  　|5－2t|　 　t　 12 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)若G，H分别是AB，DC的中点，求证：四边形EGFH是平行四边形； 解：(2)连接GH，交AC于点O. ∵四边形ABCD是矩形，G，H分别是AB， DC的中点， ∴AO＝CO，GO＝HO. 又∵AE＝CF＝t，∴EO＝FO， ∴四边形EGFH是平行四边形. 12 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (3)在(2)的条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形？ (3)由(2)知GH＝BC＝4 cm，四边形EGFH 是平行四边形， ∴当EF＝GH＝4 cm时，四边形EGFH是矩形. 分两种情况：①当0≤t≤2.5时，EF＝(5－2t) cm，即5－2t＝4，解得t＝0.5； ②当2.5<t≤5时，EF＝(2t－5) cm，即2t－5＝4，解得t＝4.5. 综上所述，当t＝0.5或4.5时，四边形EGFH为矩形. 12 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （1）平行四边形 矩形； （2）平行四边形 矩形； （3）四边形 矩形； （4）四边形 矩形. 矩形判定的常见思路 12 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $