第1章 4 课时2 正方形的判定-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测配套课件PPT（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“正方形的判定”核心知识点，从矩形、菱形判定入手，通过折叠问题（如矩形纸片折叠成正方形）建立知识联系，延伸至中点四边形、动点综合应用等内容，搭建从基础到拓展的学习支架。 其亮点在于分层练透教材与多重拓展培优，结合中考题（如沈阳中考中点四边形面积计算）和教材母题变式（如正方形动点问题证明），以数学思维中的推理能力和数学语言中的应用意识为核心，通过具体实例帮助学生深化理解，教师可借此提升教学效率，助力学生巩固知识与拓展思维。

九年级数学 （上册）北师版 第一章 特殊平行四边形 4 正方形的性质与判定 课时2　正方形的判定 B B B 10 A C D B 1∶2 B INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·北师版·九年级上册（教用书版）/知识点1.tif" \* MERGEFORMAT 正方形的判定　　 下列说法正确的是( ) A．有一个角是直角的平行四边形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．有一组邻边相等的菱形是正方形 D．各边都相等的四边形是正方形 如图，将矩形纸片折叠，使点A落在BC上点F处，折痕为BE.若沿EF把所折部分剪下来，展开是一个正方形，其数学原理是( ) A．正方形是轴对称图形 B．邻边相等的矩形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．正方形被对角线分成两个全等的等腰三角形 2题图 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E，F分别是AB，AC的中点，连接DE，DF.求证：四边形AEDF是正方形． 3题图 证明：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠CDA＝∠ADB＝90°. ∵E，F分别是AB，AC的中点， ∴DF是△ACD边AC上的中线， DE是△ABD边AB上的中线， ∴DF＝AF，DE＝AE. ∵AC＝AB，∴AF＝AE，∴AF＝AE＝DF＝DE， ∴四边形AEDF是菱形． ∵∠BAC＝90°，∴菱形AEDF是正方形． INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·北师版·九年级上册（教用书版）/知识点2.tif" \* MERGEFORMAT 中点四边形　　 (德阳中考)如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点，如果BD＝AC，四边形EFGH的面积为24.且HF＝6，则GH＝( ) 4题图 A．4 B．5 C．8 D．10 (徐州中考)如图，E，F，G，H分别为矩形ABCD各边的中点．若AB＝3，BC＝4，则四边形EFGH的周长为____． 5题图 (江苏南京期末)在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D在△ABC内，且BD＝CD，∠BDC＝90°，E，F，G，H分别是AB，AC，BD，CD的中点，则四边形EFHG的面积为__． 6题图 eq \f(35,2) INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·北师版·九年级上册（教用书版）/知识点3.tif" \* MERGEFORMAT 正方形的性质与判定的综合　　 如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB边的中点，点F在BC边上，点B关于直线EF的对称点记为B′，连接B′D，B′E，B′F.当点F在BC边上移动使得四边形BEB′F成为正方形时，B′D的长为( ) A． eq \r(2) B． eq \r(3) C．2 eq \r(2) D．3 7题图 (教材母题变式)如图，有四个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB，BC，CD，DA以同样的速度向点B，C，D，A移动．请判断四边形PQEF的形状并证明． 8题图 解：四边形PQEF是正方形． 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝DA. ∵AP＝BQ＝CE＝DF，∴PB＝QC＝ED＝FA. 又∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°， ∴△AFP≌△BPQ≌△CQE≌△DEF， ∴FP＝PQ＝QE＝EF，∠APF＝∠PQB， ∴四边形PQEF是菱形． ∵∠BPQ＋∠PQB＝90°，∴∠BPQ＋∠APF＝90°， ∴∠FPQ＝90°，∴四边形PQEF是正方形． 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，那么添加下列条件能判定四边形ABCD是正方形的是( ) A．AB＝AD且AC⊥BD B．AC⊥BD且AC和BD互相平分 C．∠ABC＝90°且AB＝AD D．∠BAD＝∠ABC且AC＝BD 1题图 (山西晋中期末)如图，在矩形ABCD内有一点F，BF与CF分别平分∠ABC和∠BCD，E为矩形ABCD外一点，连接BE，CE.现添加下列条件：①EB∥CF，CE∥BF；②BE＝CE，BE＝BF；③BE∥CF，CE⊥BE；④BE＝CE，CE∥BF.其中能判定四边形BECF是正方形的共有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2题图 如图所示为“赵爽弦图”，其中△ABE，△CBF，△CDG，△ADH是四个全等的直角三角形，且两条直角边长之比为1∶2，连接BG，DE，分别交AE，CG于点M，N，连接MN，则四边形GBED和四边形GMEN的面积比为( ) A．5∶2 B．2∶1 C． eq \r(2)∶1 D． eq \r(3)∶1 3题图 如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是边BM，CM的中点．当AB∶AD＝______时，四边形MENF是正方形． 4题图 如图，在Rt△CEF中，∠C＝90°，∠CEF，∠CFE的外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，B，D为垂足． (1)求证：四边形ABCD是正方形； (2)已知AB的长为6，求(BE＋6)(DF＋6)的值． 5题图 (1)证明：作AG⊥EF于点G，如答图，则∠AGE＝∠AGF＝90°.∵AB⊥CE，AD⊥CF，∴∠B＝∠D＝90°＝∠C，∴四边形ABCD是矩形．∵∠CEF，∠CFE的外角平分线交于点A，∴AB＝AG，AD＝AG，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形． ),\s\do15(5题答图)) eq \o(\s\up17( (2)解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝6.如答图，在Rt△ABE和Rt△AGE中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AE＝AE，,AB＝AG，))∴Rt△ABE≌Rt△AGE(HL)，∴BE＝GE.同理，Rt△ADF≌Rt△AGF，∴DF＝GF，∴BE＋DF＝GE＋GF＝EF.设BE＝x，DF＝y，则CE＝BC－BE＝6－x，CF＝CD－DF＝6－y，EF＝x＋y.在Rt△CEF中，由勾股定理，得(6－x)2＋(6－y)2＝(x＋y)2，整理，得xy＋6(x＋y)＝36，∴(BE＋6)(DF＋6)＝(x＋6)(y＋6)＝xy＋6(x＋y)＋36＝36＋36＝72. 　特殊平行四边形中等面积法的应用 贾宪提出：“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，根据该图可得到与矩形EBMF面积相等的矩形为( ) A．矩形AEFN B．矩形NFGD C．矩形CGFM D．矩形NMCD 1题图 如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F.若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE＋PF的值为__． 2题图 eq \f(24,5) 如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ＋PR的值是__． 3题图 eq \f(\r(2),2) $