第1章 专题3 特殊平行四边形中的动点问题-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测配套课件PPT（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级特殊平行四边形中的动点问题，从矩形、正方形、菱形的性质出发，通过动点运动时间t建立线段关系，连接几何图形与代数运算，帮助学生在已有知识基础上构建动态问题的分析框架。 其特色在于分层设计题目，从选择到解答题难度递进，注重培养数学眼光（几何直观分析动点位置）、数学思维（推理能力与方程思想）、数学语言（用t表示线段建立模型）。例如矩形三动点求t值、正方形动点与三角形周长问题，助力学生提升动态几何分析能力，也为教师提供分层教学资源，提高教学针对性。

九年级数学 （上册）北师版 第一章 特殊平行四边形 专题3　特殊平行四边形中的动点问题 D C (3，8) (15，0) 7 (大庆中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝20 cm.动点P从点A开始沿AB边以1 cm/s的速度向点B运动，动点H从点B开始沿BA边以2 cm/s的速度向点A运动，动点Q从点C开始沿CD边以4 cm/s的速度向点D运动．点P、点H和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另两点也随之停止运动．设动点的运动时间为t s，当QP＝QH时，t的值为( ) A． eq \f(5,2) B．4 C． eq \f(10,3) D． eq \f(20,7) 1题图 如图，在正方形ABCD中，M，N为边BC，CD上的动点(不含端点)，连接AN，AM，MN，若AB＝ eq \r(2)，∠MAN＝45°，则△MNC的周长是( ) A． eq \r(2) B．2 C．2 eq \r(2) D．3 2题图 (山东济南期末)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，AB∥OC，点B，C的坐标分别为(15，8)，(21，0)，动点M从点A开始，沿A→B以每秒1个单位长度的速度运动；动点N从点C开始，沿C→O以每秒2个单位长度的速度运动．点M，N同时出发，当一个点到达终点后另一个点继续运动，直至到达终点，设运动时间为t秒． (1)当t＝3时，点M的坐标为__________， 点N的坐标为____________； (2)当t＝__时，四边形OAMN是矩形． 3题图 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝6 cm，BD＝8 cm，过点B，C分别作AC，BD的平行线相交于点E. (1)判断四边形BOCE的形状并证明； (2)点G从点A出发沿线段AC的方向以2 cm/s的速度运动了t s，连接BG.当S△ABG＝2S△OBG时，求t的值． 4题图 解：(1)四边形BOCE是矩形．证明如下： ∵BE∥OC，EC∥OB，∴四边形BOCE是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD， ∴∠BOC＝90°，∴四边形BOCE是矩形． (2)∵四边形ABCD是菱形，AC＝6 cm，BD＝8 cm，∴OA＝OC＝3 cm，OB＝OD＝4 cm.∵S△ABG＝2S△OBG，∴AG＝2OG，∴2t＝2(3－2t)或2t＝2(2t－3)，解得t＝1或t＝3. 在正方形ABCD中，O是对角线AC的中点，P是线段AO上的一个动点(不与点A，O重合)，过点P作PE⊥PB，交边CD于点E. 　 5题图①　　　　5题图② (1)如图①，求证：PE＝PB； (2)如图②，若正方形ABCD的边长为2，过点E作EF⊥AC于点F，在点P运动的过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出PF的长；若变化，请说明理由； (3)用等式表示线段PC，PA，EC之间的数量关系． (1)证明：如答图①，过点P作MN∥AD，分别交AB于点M，交CD于点N.∵PB⊥PE， ∴∠BPE＝90°， ∴∠MPB＋∠EPN＝90°. ∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝90°. ∵AD∥MN，∴∠BMP＝∠BAD＝∠PNE＝∠D＝90°， ∴∠MPB＋∠MBP＝90°，∴∠EPN＝∠MBP. 在Rt△PNC中，∠PCN＝45°，∴△PNC是等腰直角三角形，∴PN＝CN，∴BM＝CN＝PN. 在△BMP和△PNE中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(∠PBM＝∠EPN，,BM＝PN，,∠BMP＝∠PNE，)) ∴△BMP≌△PNE(ASA)，∴PB＝PE. 5题答图①　　　　　5题答图② (2)解：在点P运动的过程中，PF的长度不发生变化． 如答图②，连接OB.∵O是正方形ABCD对角线AC的中点，∴OB⊥AC，∴∠AOB＝90°，∴∠OBP＋∠BPO＝90°.∵∠BPE＝90°，∴∠BPO＋∠FPE＝90°，∴∠OBP＝∠FPE.∵EF⊥AC，∴∠EFP＝∠AOB＝90°.由(1)得PB＝PE.在△OBP和△FPE中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(∠OBP＝∠FPE，,∠BOP＝∠PFE，,PB＝EP，))∴△OBP≌△FPE(AAS)，∴OB＝PF.∵AB＝2，△ABO是等腰直角三角形，∴OB＝ eq \r(2)，∴PF的长为 eq \r(2). (3)解：PC＝PA＋ eq \r(2)EC.如答图①. ∵∠BAC＝45°，∴△AMP是等腰直角三角形，∴PA＝ eq \r(2)PM.由(1)知PM＝NE，∴PA＝ eq \r(2)NE.∵△PCN是等腰直角三角形，∴PC＝ eq \r(2)NC＝ eq \r(2)(NE＋EC)＝ eq \r(2)NE＋ eq \r(2)EC＝PA＋ eq \r(2)EC，即PC＝PA＋ eq \r(2)EC. $