2.1.1认识一元二次方程 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件围绕“认识一元二次方程”展开，核心内容包括一元二次方程的定义及一般形式。课堂导入通过回顾方程概念及已学的一元一次方程、二元一次方程、分式方程，引导学生类比推导新知，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以矩形地毯铺设、梯子滑动等实际问题抽象方程，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过例题辨析（如判断方程是否为一元二次方程）和含参数方程讨论的变式训练发展推理意识，小结系统梳理定义与一般形式助力数学语言表达。采用类比迁移与问题驱动教学，帮助学生理解概念本质，也为教师提供清晰教学逻辑。

2.1.1 认识一元二次方程 新课引入 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 一元二次方程的定义 回顾： （1）什么叫方程？ （2）我们学过哪些方程？请举一个例子。 含未知数的等式 一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数为一次的整式方程。 二元一次方程：含有两个未知数，未知数的最高次数为一次的整式方程。 分式方程：分母中含有未知数的方程。 2 新课引入 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 一元二次方程的定义 由以上的回顾，你能模拟出一元二次方程的定义吗？ 只含有一个未知数 ，且未知数的最高次为二次的 整式方程，叫做一元二次方程。 3 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 认识一元二次方程 例1 下列关于x的方程，是一元二次方程的（ ） A. x2-2xy+y2=0 B. x(x+3)=x2-1 C.x2-2x=3 D. =0 分式方程：看化简前 整式方程：看化简后 C 4 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 一元二次方程的一般形式 问题1：幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出未铺地毯的条形区域的宽度？ 解：设条形区域宽为x m， 中间的地毯可以表示为： 5 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 一元二次方程的一般形式 问题2：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？ 解：设梯子底端滑动x m . 根据题意，可得方程： 1m xm 72 + (x + 6)2 = 102. 即 x2 +12 x - 15 = 0. 6 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 一元二次方程的一般形式 通过整理，所有的一元二次方程均可以写成： 的形式，我们称它为一元二次方程的一般形式。 7 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 一元二次方程的定义 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫作一元二次方程. 一元二次方程的一般形式： ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0) ax2 称为二次项, a 称为二次项系数. bx 称为一次项, b 称为一次项系数. c 称为常数项. ★注意：系数和项均包含前面的符号. 8 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 认识一般形式 例2：把方程（3x+2）2=4（x-3）2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项． 解：原方程整理得：5x2+36x-32=0 ∴二次项系数为5； 一次项系数为36； 常数项为-32. 9 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 1. 下列方程：① x2＝16；② ＝5；③ x2－ ＝2；④2 x2＋ y －1＝0；⑤（ x －1）（ x ＋3）＝ x2＋7；⑥ k2 x2＋2 kx －6＝0.其中属于一元二次方程的有 （填序号） 2. 把下列关于 x 的方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. （1）3 x2＝－5； （2）6 x2＝3－7 x ； （3）3 x （ x －1）＝2（ x ＋2）＋4； （4）（ x － b ）2＋（ a ＋ x ）2＝ a2＋ b2. 认识一般形式 ①②　 10 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 认识一般形式 已知关于 x 的方程（ m2－1） x2＋（ m ＋1） x －2＝0. （1）当 m 为何值时，此方程为一元一次方程？ （2）当 m 为何值时，此方程为一元二次方程？并写出方程的二次项系数、一次项系数和常数项. 解：（1）若原方程为一元一次方程，则 解得 m ＝1.∴当 m ＝1时，原方程为一元一次方程. （2）若原方程为一元二次方程，则 m2－1≠0. 解得 m ≠±1. ∴当 m ≠±1时，原方程为一元二次方程. 此时，方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为 m2－1， m ＋1，－2. 11 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 认识一般形式 已知关于 x 的方程（ k ＋1） ＋（ k －3） x －1＝0. （1）当 k 取何值时，它是一元一次方程？ 解：（1）当 k2＋1＝1，即 k ＝0时，原方程为 x －3 x －1＝0，即－2 x －1＝0，是一元一次方程. 当 k2＋1≠1，即 k ≠0时， ∵关于 x 的方程（ k ＋ ＋（ k －3） x －1＝0是一元一次方程， ∴解得 k ＝－1. 综上所述，当 k ＝－1或0时，原方程是一元一次方程. 12 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 认识一般形式 已知关于 x 的方程（ k ＋1） ＋（ k －3） x －1＝0. （2）当 k 取何值时，它是一元二次方程？ 解：（2）∵关于 x 的方程（ k ＋1） ＋（ k －3） x －1＝0 是一元二次方程， ∴ 解得 k ＝1. ∴当 k ＝1时，原方程是一元二次方程. 13 课堂小结 作业布置 复习回顾 新知讲解 典例分析 小结 1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数 ，且未知数的最高次为二次的整式方程，叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式：所有的一元二次方程均可以写成： 的形式，我们称它为一元二次方程的一般形式。其中,a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫常数项。 14 $