6.3.3余角和补角（教学课件） 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦余角、补角的定义与性质及方位角，通过类比余角定义引导学生自主构建补角概念，以问题链探究性质，结合表格对比互余与互补的数量关系、图形和性质，搭建从定义到应用的学习支架。 其亮点在于以数学思维和应用意识为核心，通过“定义辨析-几何语言转化-实际问题解决”逻辑链，如测量围墙角度利用补角性质转化问题，培养推理能力。课堂总结通过问题回顾强化知识体系，助学生形成数学眼光，教师可直接用结构化练习提升教学效率。

6.3.3 余角和补角 人教版 七年级上册 学习目标 1.认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角. 2.掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题. 3.初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化. 4.认识并理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线，并会在实际问题中应用它确定一个物体的位置，进一步体会数形结合的方法. 知识点: 余角和补角的定义 根据你的理解，如何定义余角？ 如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角. 90° 类比余角的定义，怎么定义补角？ 如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角. 180° ∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角， 那么∠2与∠3有怎样的数量关系呢？ 你能证明这个结论吗？ ∠2=∠3. 补角： 如果两个角的和等于 180° (平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角． 探究1：你能猜猜∠1 与∠2 的数量关系吗？ 1 2 补角 几何语言： 1 2 因为∠1 与∠2 互补， 所以∠1 +∠2 = 180° 或∠1 = 180° -∠2 或∠2 = 180° -∠1. 因为∠1 + ∠2 = 180°， 所以∠1 与∠2 互补. 互补定义 东 西 北 南 O (1)正东，正南，正西，正北方向分别对应射线OA，OB，OC，OD. (2)西北方向：_________； 西南方向：_________； 东南方向：_________； 东北方向：_________. A B C D 45° 射线OE 射线OF 射线OG 射线OH E G F H 45° 45° 45° 方位角 O 北 南 西 东 (3)南偏西25°：___________； 北偏西70°：___________； 南偏东60°：___________. 25° A B C 射线OA 射线OB 射线OC 70° 60° 1.定义中的“互为”是什么意思？ 2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？ 1 A D F 1 1 即每一个角都是另一个角的余角补角、 辨析 1、若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=______. 2、 ∠1=90º－∠2,则∠1与∠2的关系为___________. 180° 互为余角 3、图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？ 互余 互补 两角间的数量关系 对应图形 性质 同角或等角的补角相等 同角或等角的余角相等 作业布置 【知识技能类作业】 必做题： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 解：互余的角有：①与④，②与③ 互补的角有：①与⑧，②与⑦，③与⑥，④与⑤. 1.图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？ 13 新知运用显身手 4.如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？ 教材练习 C 操作 解：反向延长射线OA,并在射线上取一点C，得射线OC， 测量出∠BOC的度数后，求它的补角的度数，即为∠AOB的度数. 你追我赶5分钟 练 习 1.若∠A=26°18′，则∠A的余角是 ，补角是 . 分析 如果两个角的和等于90°则这两个角互余， 如果两个角的和等于180°则这两个角互补. 63°42′ 153°42′ 2.∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=63°， 那么∠3= . 153° A 课堂总结 今天这节课，你都有哪些收获？ 1.说一说什么是互余？什么是互补？ 2.余角和补角有什么性质？ 3.什么是方位角？ 1.下列说法正确的是 A.一个角的补角一定大于它本身 B.一个角的余角一定小于它本身 C.一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角 D.一个角的余角一定小于其补角 √ 随堂演练 2. 一个角是70°39'，求它的余角和补角. 解：它的余角是 19°21′，补角是 109°21′. 3. ∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？ 解：设∠α= x.则 3x=180°-x，解得 x=45°. 所以∠α是 45° 4. 如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？ 解：先将其一边 OA 反向延长为 OC，便可测出∠BOC 的度数， 而 ∠AOB与∠BOC互为补角， 故 ∠AOB=180°-∠BOC C 5.如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数． 解：设∠AOB=x， 因为∠AOC与∠AOB互补， 则∠AOC=180°-x． 因为OM，ON分别为∠AOC， ∠AOB的平分线，所以(180°-x)-x=40 °，解得x=50°， 则180°-x=130°.即∠AOB=50°，∠AOC=130°. O D A B C N M $