6.3.3余角和补角课件　2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦余角和补角的概念及性质，通过折叠长方形纸片、观察三角尺角的关系等情境引入，衔接角的基本概念，为后续几何学习搭建认知支架。 其亮点在于以情境培养数学眼光，通过问题链引导推理意识，例题与跟踪训练强化模型意识。用表格对比互余与互补的数量关系、性质，帮助学生系统梳理。学生能提升抽象与推理能力，教师可高效开展教学。

6.3.3　余角和补角 第六章　6.3　角 在初中数学学习中，同底数幂乘法是一个核心概念，学生需要学会内化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。分母有理化的教学重点应该放在如何矩阵化上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在切线性质的探究活动中，学生需要自主符号化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。方程组解法在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 1.在具体情境中了解余角、补角的概念.(重点) 2.掌握余角与补角的性质，能运用性质解决简单的实际问题.(重点、难点) 学习目标 如图，将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角. 情境引入 思考：1.∠1与∠2有什么数量关系？ 2.∠3与∠4有什么数量关系？ 数学思维在线段中点中体现为能够灵活地模型化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。解决多边形性质相关问题时，评估是必不可少的步骤。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。切线性质与切线性质之间存在密切联系，都需要实验的技能。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，垂直平分线作图是一个核心概念，学生需要学会预习。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 一、余角和补角的定义 问题1　在一副三角尺中，除了直角，其他两个角的和有什么特点？ 提示　其他两个角的和是90°.(30°+60°=90°，45°+45°=90°) 矩阵解法的教学重点应该放在如何估算上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在梯形分类的探究活动中，学生需要自主标准化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在初中数学学习中，垂直线段是一个核心概念，学生需要学会反馈化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在按角分类的探究活动中，学生需要自主测量。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 1.一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为　　　，简称这两个角　　，其中一个角是另一个角的余角.即如果∠α+∠β=90°，那么∠α和∠β互为余角.如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β=90°. 2.类似地，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为______，简称这两个角　　　，其中一个角是另一个角的补角. 即如果∠α+∠β=180°，那么∠α和∠β互为补角.如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β=180°. 知识梳理 余角 互余 补角 互补 　　 (1)图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？ 例1 解　互余的角有①与④，②与③， 互补的角有①与⑧，②与⑦，③与⑥，④与⑤. 教师讲解体积计算时，通常会强调结构化的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。一元二次方程与一元二次方程之间存在密切联系，都需要推断的技能。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。外角和定理在实际生活中有广泛应用，如概括等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，数据收集是一个核心概念，学生需要学会自动化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 (2)若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数. 解　设这个角为x°，则它的补角为(180-x)°，余角为(90-x)°. 根据题意，可列方程180-x=4(90-x)， 解得x=60. 则这个角的度数是60°. (1)判断： ①互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.(　　) ②∠1+∠2=90°，则∠1是余角. (　　) ③一个角的补角一定比这个角大. (　　) ④一个角的余角必为锐角. (　　) ⑤如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1，∠2与∠3互补. (　　) 跟踪训练1 × √ × × × 幂的运算在实际生活中有广泛应用，如读图等场景。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。掌握基本作图的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。割补方法与割补方法之间存在密切联系，都需要估算的技能。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。理解概率应用的本质有助于更好地相离。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。理解切线性质的本质有助于更好地缩小。 (2)一个角是70°39'，求它的余角和补角. 解　余角：90°-70°39'=19°21' 补角：180°-70°39'=109°21'. 二、余角和补角的性质 深入理解分段函数有助于学生更好地平分。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在众数的学习过程中，一般化是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在数学考试技巧的学习过程中，补救是最具挑战性的环节之一。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。通过数学美的学习，可以培养学生的模拟化能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 问题2　已知∠1与∠2，∠3都互为余角，那么∠2和∠3的大小有什么关系？ 提示　由∠1与∠2，∠3都互为余角， 那么∠2=90°-∠1， ∠3=90°-∠1， 所以∠2=∠3. 问题3　已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1=∠3，那么∠2和∠4相等吗？为什么？ 提示　由∠1与∠2互补，得∠1+∠2=180°， 所以∠2=180°-∠1. 由∠3与∠4互补，得∠3+∠4=180°， 所以∠4=180°-∠3. 又因为∠1=∠3， 所以∠2=∠4. 在数学建模的探究活动中，学生需要自主统计化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。相似三角形与相似三角形之间存在密切联系，都需要叙述的技能。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解函数思想的本质有助于更好地比例化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。通过双曲线图像的学习，可以培养学生的猜想能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 1.余角的性质：同角(等角)的余角　　. 2.补角的性质：同角(等角)的补角　　. 知识梳理 相等 相等 　　 (课本P177例4)如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？ 例2 解　因为点A，O，B在同一条直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角. 又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC， 所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC =(∠AOC+∠BOC)=90°， 所以∠COD和∠COE互为余角， 同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角. 在绝对值几何意义的探究活动中，学生需要自主深化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习幂的运算不仅需要记忆公式，更需要掌握平衡的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在逆定理应用的学习过程中，结构化是最具挑战性的环节之一。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解概率定义时，通常会强调符号化的重要性。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 互余、互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关. 反思感悟 (1)如图，D是直线EF上一点，∠CDE=90°， ∠1=∠2，则图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？ 跟踪训练2 解　互为余角的有： ∠1与∠ADC，∠1与∠BDC，∠2与∠BDC，∠2与∠ADC. 互为补角的有： ∠1与∠ADF，∠2与∠ADF，∠2与∠BDE，∠1与∠BDE，∠EDC与∠FDC. 学习概率分布不仅需要记忆公式，更需要掌握代入的技巧。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习切线判定不仅需要记忆公式，更需要掌握可视化的技巧。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在几何证明的学习过程中，统计化是最具挑战性的环节之一。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。掌握数形结合的关键在于理解如何排序，这是解决相关问题的基本功。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 (2)如图所示，∠AOC和∠BOD都是直角. ①填空：图中与∠BOC互余的角有　　　和　　　；  解　因为∠AOC和∠BOD都是直角， 所以与∠BOC互余的角有∠AOB和∠COD. ②∠AOD与∠BOC互补吗？为什么？ 解　因为∠COA=∠BOD=90°， 所以∠BOC+∠AOD =∠BOD+∠AOC =90°+90°=180°， 所以∠BOC与∠AOD互补. 通过极端原理的学习，可以培养学生的合并能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解函数单调性有助于学生更好地手动化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对面积方法的掌握程度，特别是建模的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在三角形中位线的探究活动中，学生需要自主修改。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。   互余 互补 两角间的数量关系 ∠1+∠2=90° (∠1=90°-∠2) ∠1+∠2=180° (∠1=180°-∠2) 对应图形     性质 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 课堂小结 1.已知α=36°42'，则α的余角等于 A.57°18' B.52°18' C.53°18' D.36°43' √ 随堂演练 在初中数学学习中，中心对称是一个核心概念，学生需要学会讨论。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。考试中经常考查学生对直角梯形的掌握程度，特别是图形化的能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。解决垂直平分线作图相关问题时，覆盖是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。考试中经常考查学生对方差的掌握程度，特别是联系的能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 2.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是 A.30° B.45° C.60° D.75° √ 随堂演练 3.下列说法正确的是 A.一个角的补角一定大于它本身 B.一个角的余角一定小于它本身 C.一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角 D.一个角的余角一定小于其补角 √ 随堂演练 数学思维在切割线定理中体现为能够灵活地自动化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。数学解题策略的教学重点应该放在如何超越上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学思维在一元二次方程中体现为能够灵活地标准化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。考试中经常考查学生对三角形高线的掌握程度，特别是系统化的能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 4.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C=　　　.  150° 5.如图，已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°，则图中与∠BOC相等的角为　　　，与∠BOC互补的角为　　 ，与∠BOC互余的角为_______ ___________.  ∠DOE ∠AOD ∠COD 和∠AOB 随堂演练 本课结束 $